1、阶段滚动训练一(范围：1.1)一、选择题1关于几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱锥的侧棱长都相等B三棱台的上、下底面是相似三角形C有的棱台的侧棱长都相等D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案A解析根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等2已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该球的表面积为()A4 B8 C12 D16答案D3下列关于圆柱的说法中不正确的是()A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的
2、连线为旋转轴，旋转180所形成的几何体是圆柱答案C4.如图所示，长方体ABCDABCD中，AA1，AB2，AD4，则从A点出发，沿长方体的表面积到C的最短距离是()A5 B7 C. D37答案A解析由A到C的展开图如图所示(1)中，AC；(2)中，AC；(3)中，AC5.故最短距离为5.5如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()AABC是钝角三角形BABC是等腰三角形，但不是直角三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等边三角形考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图答案C6一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是
3、()A. B. C. D.答案B解析设圆柱的半径为r，高为h，由题意得h2r，圆柱的表面积S表2r22rh2r22r2r2r2(12)，圆柱的侧面积S侧2rh2r2r42r2，故.7.利用斜二测画法得到的水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的长度为()A2 B2.5 C3 D4答案B8已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.答案D解析正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为2.又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球的半径R1，根据球的体积公式，得此球的体
4、积VR3，故选D.二、填空题9下列说法中错误的是_(填序号)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；球的所有截面中过球心的截面的面积最大；圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形答案10一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.答案7211如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则该正六棱锥的体积为_答案4解析由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2，故V22624.三、解答题12一个球的某条半径经过相距9 cm的两个平行截面，截面的面积分别为49 cm2与400 cm2.试求球的表
5、面积解如图所示为球的过球心的截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2，设球的半径为R.O2B249，O2B7 cm.O1A2400，O1A20 cm.设OO1x cm，则OO2(x9)cm.在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(x9)272.由解得x15，R2x2202252，R25，S球4R22 500(cm2)故球的表面积为2 500 cm2.13如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积(附：圆台侧面积(上底周长下底周长母线长)解由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：
6、圆台下底面、侧面和一半球面，S半球8 cm2，S圆台侧35 cm2，S圆台底25 cm2，故所求几何体的表面积为68 cm2.由V圆台2252452(cm3)，V半球23(cm3)，所以所求几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)14表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()A. B. C. D.答案A解析如图所示，将正四面体补形成一个正方体设正四面体的棱长为a.正四面体的表面积为，4a2，解得a，正方体的棱长是，又球的直径是正方体的体对角线，设球的半径是R，2R，R，球的体积为3，故选A.15如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，求圆锥的侧面积和球的表面积之比考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题解如图，ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O，由题意知AD3OE，则OA2OE，设OEr，则OA2r，AD3r，在RtAEO中，sinEAO，又0EAO90，EAO30.在RtABD中，tanBAD，BDr.则AB2r，圆锥的侧面积为BDAB6r2，球的表面积为4r2，所求的比值为6r24r232.