1、阶段滚动训练三(范围：1.2.11.2.3)一、选择题1下列命题正确的是()A两两相交的三条直线可确定一个平面B垂直于同一个平面的两条直线不一定平行C过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线答案C解析对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，由直线与平面垂直的判定定理的推论2知B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误故选C.2设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的
2、是()X，Y，Z是直线；X，Y是直线，Z是平面；Z是直线，X，Y是平面；X，Y，Z是平面A B C D答案D解析对于X，Y，Z是直线，“XZ且YZXY”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于X，Y是直线，Z是平面，“XZ且YZXY”是真命题，根据线面垂直的性质定理(推论2)可知正确；Z是直线，X，Y是平面，“XZ且YZXY”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；X，Y，Z是平面，“XZ且YZXY”是假命题，如正方体共顶点的三个面故选D.3已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若m，则mB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若m，m，则答案D解析
3、由m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面知，在A中，若m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故B错；在C中，若，m，则m或m，故C错误；在D中，若m，m，则由面面垂直的判定定理，得，故D正确4如图所示，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1答案A解析AB是圆O的直径，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面ABC，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC，PBC是直角
4、三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故选A.5如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析由侧棱AA1平面A1B1C1，可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M为A1B1的中点可得C1MA1B1，AA1A1B1A1，C1M平面A1ABB1，正确；由C1M平面A1ABB1可得C1MA1B，又已知AC1A1B，C1MAC1C1，A1B平面AMC1，从而可得A1BAM，又易证得AMNB1，A1
5、BNB1，正确；易证得AMNB1，MC1CN，AM平面CNB1，MC1平面CNB1，又AMMC1M，从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1平面CNB1，正确，故选D.6三棱锥PABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且ABBCCA2，平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC的体积的最大值为()A4 B3C4 D3答案B解析A，B，C三点在半径为2的球面上，且ABBCCA2，ABC是截面为大圆上的三角形，设圆心为O，AB的中点为N，ON1，平面PAB平面ABC，三棱锥PABC的体积最大时，PNAB，PN平面ABC，PN，三棱锥PABC的体积的最大值为(2)23，故选B.7如图，在四棱锥PABC
6、D中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB2BC，E是CD上一点，若AE平面PBD，则的值为()A. B. C3 D4答案C解析PD底面ABCD，AE底面ABCD，PDAE，当AEBD时，AE平面PBD，此时ABDDAE，则，AB2BC，DEABDC，3.故选C.8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是()A4 B2C3 D2答案D解析如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MGBC.设BN交AM于点E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方体的棱长
7、为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，在BEM中，MBE30，BME60，MEB90，即BNAM，又MGAMM，NB平面ADGM，使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)正方体的棱长为1，矩形ADGM的周长等于2.故选D.二、填空题9下列四个命题中，真命题的个数为_如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若点M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内答案1解析只有正确10.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面，其中正
8、确结论的序号是_答案解析两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，且M，N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD平面MNG，进而得到ADMN，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MNCE，由线面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正确，MN，CE异面错误故答案为.11.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)答案BDAC(答案不唯一)解析要找底面四边形ABCD所满足的条件，使A1CB1D1，可从结论A1CB1D1入手A1CB1D1，
9、BDB1D1，A1CBD.又AA1BD，而AA1A1CA1，AA1平面A1AC，A1C平面A1AC，BD平面A1AC，BDAC.此题答案不唯一三、解答题12.如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC.证明M，N分别是EA与EC的中点，MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，N为EC中点，EC2BD，NCBD且NCBD，四边形BCND为矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，平面DMN平面ABC.13如图，
10、四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)已知点F在BE上，若DE平面ACF，DCCEBC3，求三棱锥ABCF的体积(1)证明ABCD为矩形，ABBC.平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，AB平面BCE.CE平面BCE，CEAB.CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面ABE.CE平面AEC，平面AEC平面ABE.(2)解连接BD交AC于点O，连接OF.DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DEOF.又矩形ABCD中，O为BD中点，F为BE中点，即BFFE.在RtB
11、EC中，BC6，EC3，BE3.SBFC33.又ABDC3，VABCF3.14如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与答案B解析由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，同理GFSEG；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A、C，同理排除D，故选B.15如图所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿D
12、E折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图所示(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明由已知得DCBC且DEBC，所以DEDC.又DEA1D，A1DCDD，A1D，CD平面A1DC，所以DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，CD，DE平面BCDE，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接DP，PQ，QE，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ，所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP，又DEDPD，DE，DP平面DEP，所以A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，且Q为A1B的中点时，A1C平面DEQ.