1、阶段滚动训练七(范围：2.12.4)一、选择题1已知直线PQ的斜率为，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60所得的直线的斜率是()A B0 C. D.答案C解析由直线PQ的斜率为，得直线的倾斜角为120，故绕点P沿顺时针方向旋转60所得的直线的倾斜角为60，斜率为.2已知圆C与直线xy0和xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析由圆心在xy0上，可排除C，D.再结合图象或验证选项A，B中圆心到两直线的距离是否等于半径即可3若点P(x0，y0)在圆C：x2y2r2的内部，则直线xx
2、0yy0r2与圆C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法确定答案C解析由题意知，xyr，故直线与圆相离4已知点A(1,1)，B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等，则直线l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对答案C解析当点A，B都在直线l的同侧时，斜率显然存在，设直线l与直线xy10垂直，且过点(1,0)，直线l的方程为xy10，此时，ABl，所以kkAB2，直线l的方程为2xy30.当A，B在l的两侧时，A，B到直线x2的距离相等，因此，直线l的方程为x2，故选C.5已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个
3、公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3C1，1,3，3 D5，5,3，3答案C解析两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切当两圆内切时，|a|1；当两圆外切时，|a|3，实数a的取值集合是1，1,3，3，故选C.6在空间直角坐标系中，以A(m,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰三角形，其中mZ，则m的值为()A4 B4C6或4 D6或4答案A解析如果由顶点A(m,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)构成的ABC是以AB为底边的等腰三角形，则|AC|BC|，53(m2)2，mZ，方程无解；如果由顶点A(m,1,9)，B(10，1,6
4、)，C(2,4,3)构成的ABC是以AC为底边的等腰三角形，则|AB|BC|，(m10)285，mZ，方程无解；如果由顶点A(m,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)构成的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则|AB|AC|，(m10)232(m2)2，解得m4，故选A.7直线xy20截圆x2y24所得的劣弧所对的圆心角为()A30 B45 C60 D90答案C解析过点O作OCAB，垂足为点C，如图，由圆的方程x2y24，得圆心O的坐标为(0,0)，半径为r2.圆心到直线xy20的距离为d|OC|，直线被圆截得的弦长为|AB|22，AOB为等边三角形，即AOB60，直线被圆截的劣弧所对
5、的圆心角为60，故选C.8已知直线l：kxy20(kR)是圆C：x2y26x2y90的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为()A2 B2C3 D2答案D解析由圆C：x2y26x2y90，得(x3)2(y1)21，表示以点C(3，1)为圆心，1为半径的圆由题意可得，直线l：kxy20经过圆C的圆心(3，1)，故有3k120，得k1，则点A(0,1)，即|AC|，则|AB|2，故选D.二、填空题9直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则坐标原点到直线mxny5的距离为_答案解析将x2，y1代入直线方程，得解得直线mxny5可化为xy10.则坐标原点到直线
6、xy10的距离为.10将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.答案解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故mn.11已知在平面直角坐标系xOy中，过点(1,0)的直线l与直线xy10垂直，且l与圆C：x2y22y3交于A，B两点，则OAB的面积为_答案1解析直线l与直线xy10垂直，且过点(1,0)，直线l的方程为xy10，又由圆C：x2y22y3，得x2(y1)24，圆心C(0，1)到l的距离为d，|AB|222，又原点O到l
7、的距离为，SOAB21.三、解答题12已知直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1d221，求直线l的方程解由直线l1，l2的方程知，l1l2，又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d10或d20，不符合题意)设直线l：3x2ym0(m1且m13)，由两平行直线间的距离公式，得d1，d2.又d1d221，所以|m1|2|m13|，解得m25或m9.故所求直线l的方程为3x2y250或3x2y90.13已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l
8、的斜率解(1)由题意知，圆心到直线的距离为312.圆N被直线x1截得的弦长为2，圆的半径为r3，圆N的方程为(x3)2(y4)29.(2)设直线l的方程为y6k(x3)，即kxy3k60.圆心(3,4)到直线l的距离为d，r3，弦长为4，42，化简得1k24，解得k.14设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_答案(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28解析由题意可设圆心C(a，a)，如图，则22222a2，解得a2，r28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.15已知圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y
9、22x10y240相交于A，B两点(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线yx上，且经过A，B两点的圆的方程；(3)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程解(1)由x2y40.圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240的公共弦AB所在的直线方程为x2y40.(2)由(1)得x2y4，代入方程x2y22x2y80中，得y22y0，或即A(4,0)，B(0,2)又圆心在直线yx上，设圆心为M(x，x)，则|MA|MB|，|MA|2|MB|2，即(x4)2(x)2x2(x2)2，解得x3.圆心M(3,3)，半径|MA|，圆心在直线yx上，且经过A，B两点的圆的方程为(x3)2(y3)210.(3)由A(4,0)，B(0,2)，得AB的中点坐标为(2,1)，即所求圆圆心|AB|，经过A，B两点且面积最小的圆的方程为(x2)2(y1)25.