1、2.3.4圆与圆的位置关系基础过关1.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离答案B解析两圆圆心坐标分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交.2.圆C1：x2y22x2y20和圆C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析圆C1：(x1)2(y1)24，圆心C1(1，1)，半径长r12，圆C2：(x2)2(y1)24，圆心C2(2,1)，半径长r22，两圆圆心距为|C1C2|，显然0|C1C2|4，即|r1r2|C1C2|r1r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线.3
2、.一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A.1.4米B.3.5米C.3.6米D.2米答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系.如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h3.6)，半圆所在圆的方程为：x2(y3.6)23.62，把A(0.8，h3.6)代入得0.82h23.62.h43.5(米).4.已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x5)2(y7)225B.(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C.(x5)2(y7)29D.(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)
3、29答案D解析设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.5.圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24相切，则m的值组成的集合为_.答案5，2，1,2解析圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.当C1、C2外切时有32，即m23m100，解得m2或m5；当C1、C2内切时有32，即m23m20解得m1或m2.6.两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_.答案解析由得两圆的公共弦所在的直线方程为xy3
4、0，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d，设公共弦长为l，l2.7.求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程.解设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.能力提升8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4 B.4 C.8 D.8答案C解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标
5、相等.设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.9.以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.22D.22答案B解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.10.已知x0，y0，且xy1
6、，则x2y2的取值范围是_.答案解析法一xy1，x0，y0，y1x，x0，1，x2y2x2(1x)22x22x1.对称轴为x，故x时，有最小值为，x0或x1时有最大值为1，则x2y2的取值范围为.法二可转化为线段AB上的点到原点距离平方的范围，AB上的点到原点距离的范围为，则x2y2的取值范围为.11.求过点A(0,6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程.解方法一将圆C化为标准方程得(x5)2(y5)250，则圆心坐标为(5，5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得解得于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218.方法二由题
7、意知所求的圆经过点(0,0)和(0,6)，所以圆心一定在直线y3上，又由方法一知圆心在直线xy0上，所以由得圆心坐标为(3,3).所以r3，故所求圆的方程为(x3)2(y3)218.创新突破12.已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为am，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为x2y216(y0).将x2.7代入，得y3，所以，在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度.因此，货车不
8、能驶入这个隧道.将xa代入x2y216(y0)得y.所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高)为m.13.求圆心在直线xy40上，且过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程.解方法一设经过两圆交点的圆系方程为x2y24x6(x2y24y6)0(1)，即x2y2xy60，所以圆心坐标为(，).又圆心在直线xy40上，所以40，即.所以所求圆的方程为x2y26x2y60.方法二由得两圆公共弦所在直线的方程为yx，由解得所以两圆x2y24x60和x2y24y60的交点分别为A(1，1)、B(3,3)，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y1(x1)，由得所以所求圆的圆心为(3，1)，半径为4.所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216.