1、2.4空间直角坐标系基础过关1.空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知关于y轴对称.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A.9B.C.5D.2答案B解析由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.3.在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的投影的坐标为()A.(4,0,6) B.(4,7，6)C.(4
2、,0，6) D.(4,7,0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4,7，6)，点M在坐标平面xOz上的投影是(4,0，6).4.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.aB.aC.aD.a答案B解析由题意得F，A1(a ,0，a)，C(0，a ,0)，E，则|EF|a.5.已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是()A.3B.3C.2D.2答案B解析|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时，|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6.已知A
3、(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为_.答案(0,0,3)解析设P(0,0，c)，由题意得解之得c3，点P的坐标为(0,0,3).7.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N为D1C的中点，求M、N两点间的距离.解根据已知条件可得|A1C1|2，由|MC1|2|A1M|，可得|A1M|，如图所示，以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则M，C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N为CD1的中点可得N(1,2,2).|MN|.能力提升8.ABC在空间
4、直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A.B.2C.D.3答案C解析BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，|AM|.9.在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.答案A解析设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.10.点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|_.答案10解析点B的坐标为B(2，3，5)，|AB|10.11.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.解以点C为坐标
5、原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，|DE|，|EF|.创新突破12.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足为E，求B1E的长.解如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2，0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y
6、,0)，在坐标平面xOy内，直线AC的方程为1，即2xy40，又DEAC，直线DE的方程为x2y0.由得E(，0).|B1E|，即B1E的长为.13.已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小.解(1)面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEFAB，ABBE，BE面ABCD.AB、BC、BE两两垂直.以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M、N.|MN|(0a).(2)|MN|，故当a时，|MN|min.