1、2.2.4点到直线的距离基础过关1.两条平行线l1：3x4y20,l2：9x12y100间的距离等于()A.B.C.D.答案C解析l1的方程可化为9x12y60,由平行线间的距离公式得d.2.到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A.3x4y10B.3x4y10或3x4y210C.3x4y10D.3x4y210答案B解析设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2,解得c1或c21.故选B.3.点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3,则实数a的取值范围为()A.a7B.a7或a7或3a3,解得a7或a3.4.已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等,则m等于()A
2、.0或B.或6C.或D.0或答案B解析由题意知直线mxy30与AB平行或过线段AB的中点,则有m或m30,所以m或m6.5.倾斜角为60,且与原点的距离是5的直线方程为_.答案xy100或xy100解析因为直线斜率为tan60,可设直线方程为yxb,化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5,得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.6.若点P在直线xy40上,O为原点,则|OP|的最小值是_.答案2解析|OP|的最小值,即为点O到直线xy40的距离.d2.7.直线l过原点,且点(2,1)到l的距离为1,求l的方程.解由题意可知,直线l的斜率一定存在.又直线l过原点,设
3、其方程为ykx,即kxy0.由点(2,1)到l的距离为1,得1.解得k0或k.直线l的方程为y0或4x3y0.能力提升8.直线2x3y60关于点(1,1)对称的直线方程是()A.3x2y60B.2x3y70C.3x2y120D.2x3y80答案D解析方法一设所求直线的方程为2x3yC0,由题意可知.C6(舍)或C8.故所求直线的方程为2x3y80.方法二令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,1)的对称点为(2x0,2y0),此点在直线2x3y60上,代入可得所求直线方程为2x3y80.9.两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满足的条件是(
4、)A.0d5B.0d13C.0d12D.5d12答案B解析当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|13,所以00),点P到直线AB的距离为d.由已知,得SABP|AB|dd5,解得d2.由已知易得,直线AB的方程为x2y30,所以d2,解得a7或a13(舍去),所以点P的坐标为(7,0).创新突破13.已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1).试求(a2)2(b2)2的取值范围.解由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式,设Q(2,2),又P(a,b)则|PQ|,于是问题转化为|PQ|的最大、最小值.如图所示：当P与A或B重合时,|PQ|取得最大值：.当PQAB时,|PQ|取得最小值,此时|PQ|为Q点到直线AB的距离,由A、B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d,(a2)2(b2)213.