1、2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式基础过关1.下列说法中正确的是()A.数轴上一个点可以表示两个不同的实数B.数轴上有两个不同的点表示同一个实数C.任何一个实数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D.有的实数不能在数轴上表示出来答案C解析根据点与数在数轴上建立一一对应关系可以判定.2.在数轴上M、N、P的坐标分别是3、1、5,则MPPN等于()A.4B.4C.12D.12答案C解析MP(5)38,PN(1)(5)4,MPPN8412.3.若A,B,C,D是数轴上的四个点,且BA6,BC2,CD6,则AD等于()A.0B.2C.10D.10答案B解析由题意知ADABBCC
2、DBABCCD6262,故选B.4.数轴上向量的坐标为8,且B(5),则点A的坐标为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由ABxBxA,得5xA8,解得xA3.5.若点A(1)和B(2),则A、B两点间的距离为_.答案3解析由距离公式得d|x2x1|3.6.在数轴上从点A(3)引一线段到B(4),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为_.答案11解析d(A,B)4(3)7d(B,C)x4,x11.7.数轴上A,B两点的坐标为x1ab,x2ab,分别求向量的坐标、BA、d(A,B)、d(B,A).解向量的坐标ABx2x1(ab)(ab)2b,BAx1x2(ab)(ab)2b.(另解BAAB
3、(2b)2b.)d(A,B)|AB|x2x1|2b|2|b|,d(B,A)d(A,B)2|b|.能力提升8.已知数轴上点A的坐标x满足|x3|x1|4,则x的取值为()A.x3或x1B.x1或x3C.1x3D.3x1答案D9.若点A,B,C,D在一条直线上,BA6,BC2,CD6,则AD等于()A.0B.2C.10D.10答案C解析由BA6知AB6,所以ADABBCCD10.10.数轴上任取不同三个点P,Q,R,则下列各式中一定为0的值的是_.PQPR；PQRQ；PQPRQR；PQQRRP.答案解析根据向量加法公式可得.11.根据所给条件,在数轴上分别画出点P(x)对应的范围.(1)d(x,1
4、7)30；(2)|x12|3；(3)|x1|2.解根据数轴上两点间距离的意义.(1)d(x,17)30.即|x17|30.30x1730,13x47.(2)x123或x123,x15或x9.(3)2x12.3x1.创新突破12.已知A,B,C,D为数轴上任意四个不同的点.求证：ABCDBCADACBD.证明方法一ABCDBCAD(ACCB)CDBC(ACCD)ACCDCBCDBCACBCCD(ACCDACBC)(CDCBCDBC)AC(BCCD)0ACBD右边.方法二设A(x1),B(x2),C(x3),D(x4),则左边(x2x1)(x4x3)(x3x2)(x4x1),展开,并整理得左边x1x2x3x4x2x3x1x4右边(x3x1)(x4x2)x3x4x1x2x2x3x1x4,左边右边,等式成立.13.已知数轴上有点A(2),B(1),D(3),点C在直线AB上,且有.问：在线段DC上是否存在点E,使？若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由.解设点C的坐标为x,点E的坐标为x,则,即x5,点C的坐标为5.又点E在线段DC上,即4x203x,解得x(5,3).在线段DC上存在点E,使.