1、2.2.3两条直线的位置关系基础过关1.直线3x2y60和2x5y70的交点坐标为()A.(4,3) B.(4,3)C.(4,3) D.(3,4)答案C解析由方程组得故选C.2.已知过A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值是()A.8B.0C.2D.10答案A解析由题意可知,kAB2,所以m8.3.若直线l经过点(a2,1)和(a2,1),且与经过点(2,1),斜率为的直线垂直,则实数a的值是()A.B.C.D.答案A解析由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直,可知a2a2.kl,1,a.4.以A(1,3)和B(5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是()A.3x
2、y80B.3xy40C.2xy60D.3xy80答案B解析kAB,AB的中点坐标为(2,2),AB的中垂线与AB垂直且过AB的中点,故k3,方程为y23(x2)即3xy40.5.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_.答案x2y10解析与直线x2y20平行的直线方程可设为x2yc0,将点(1,0)代入x2yc0,解得c1,故直线方程为x2y10.6.垂直于直线3x4y70,且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.答案3或3解析设直线方程是4x3yd0,分别令x0和y0,得直线在两坐标轴上的截距分别是,6|,d12,则直线在x轴上的截距为3或3.7.已知A(1,1)
3、,B(2,2),C(3,0)三点,求点D的坐标,使CDAB,且BCAD.解设点D的坐标为(x,y),由题意知直线CD、AD的斜率都存在.因为kAB3,kCD且CDAB,所以kABkCD1,即31.因为kBC2,kAD且BCAD,所以kBCkAD,即2.由可得,x0,y1,所以点D的坐标为(0,1).能力提升8.点P(2,5)关于直线xy0的对称点的坐标是()A.(5,2) B.(2,5)C.(5,2) D.(2,5)答案C解析设P(2,5)关于直线xy0的对称点为P1,则PP1的中点应在xy0上,可排除A、B,而(2,5)与P(2,5)显然关于原点对称,但不关于直线xy0对称.故选C.9.无论
4、k为何值,直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点,则定点坐标为()A.(1,3) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,1)答案D解析直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0,由直线系方程知,此直线系过两直线的交点.由解得,交点为(3,1).故选D.10.经过直线3x2y60和2x5y70的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.答案xy10或3x4y0解析设直线方程为3x2y6(2x5y7)0,即(32)x(25)y670.令x0,得y；令y0,得x.由,得或.直线方程为xy10或3x4y0.11.已知直线l1经过点A(0,1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,2
5、),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为_.答案6解析由题意得,l1l2,k1k2,k1,k23,3,a6.创新突破12.求证：不论m取什么实数,直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一定点,并求出这个定点坐标.解方法一对于方程(2m1)x(m3)y(m11)0,令m0,得x3y110；令m1,得x4y100.解方程组得两条直线的交点坐标为(2,3).将点(2,3)代入方程组左边,得(2m1)2(m3)(3)(m11)0.这表明不论m取什么实数,所给直线均经过定点(2,3).方法二将已知方程(2m1)x(m3)y(m11)0整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性,有解得所以不论m取什么实数,所给直线均经过定点(2,3).13.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.解(1)当AD90时,如图(1)所示,四边形ABCD为直角梯形,ABDC且ADAB.易求得m2,n1.(2)当AB90时,如图(2)所示,四边形ABCD为直角梯形,ADBC且ABBC.kADkBC,kABkBC1,解得m,n.综上所述,m2,n1或m,n.