1、2.2.2直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程基础过关1.直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A.任何一条直线B.不过原点的直线C.不与坐标轴垂直的直线D.不与x轴垂直的直线答案D解析点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线.2.经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()A.x1B.y1C.y1(x1) D.y12(x1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.3.与直线y2x1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.yx4B.y2x4C.y2x
2、4D.yx4答案D解析直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.4.若经过原点的直线l与直线yx1的夹角为30，则直线l的倾斜角是()A.0B.60C.0或60D.60或90答案C5.过点(1,0)且斜率为的直线方程是()A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10答案A解析所求直线过点(1,0)，且斜率为，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y(x1)，即x2y10.6.直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取值范围是_.答案(，0解析当k0时，直线y2不过第三象限；当k0时，直线过第三象限；当k0时，斜率a0，在y轴上的截距0，则直线
3、yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合.故正确答案为B.9.直线yax3a2(aR)必过的定点坐标为_.答案(3,2)解析ya(x3)2，即y2a(x3)直线过定点(3,2).10.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_.答案k1或k1解析令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的范围是k1或k1.11.等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直线A
4、C、BC及A的平分线所在直线的方程.解直线AC的方程：yx2.ABx轴，AC的倾斜角为60，BC的倾斜角为30或120.当30时，BC方程为yx2，A平分线倾斜角为120，所在直线方程为yx2.当120时，BC方程为yx23A平分线倾斜角为30，所在直线方程为yx2.创新突破12.是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?解假设存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5.由题意可知直线l的斜率一定存在且不为零，设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y4k(x5)，则分别令y0，x0，可得直线l与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0,5k4).因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以|5k4|5，所以(5k4)10，即25k230k160(无解)或25k250k160，所以k或k，所以存在直线l满足题意，直线l的方程为y4(x5)或y4(x5).13.已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.(1)证明由ykx2k1，得y1k(x2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1).(2)解设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是k1.