1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积基础过关1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12 B.12C.8 D.10答案B解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.故选B.2.长方体的体对角线长度是5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A.20B.25C.50D.200答案C解析对角线长为5，2R5，S4R24250.3.一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面
2、积是()A.16cm2B.104 cm2C.124 cm2D.82 cm2答案C解析此几何体为三棱柱且侧棱与底面垂直，则表面积为(222)2222124(cm2).4.已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则其侧面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2答案A解析正三棱锥如图：ODaa，PDa，S侧3aaa2，故选A.5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A.4B.3C.2D.答案C解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.6.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_.答案21解析S圆柱2()2
3、2()aa2，S圆锥()2aa2，S圆柱S圆锥21.7.如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？解几何体的表面积为S622(0.5)2220.52240.52241.5.能力提升8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A.B.6C.10D.8答案C解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示.它的四个面的面积分别为8,6,10，6，故最大的面积应为10.9.如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A.2B.4C.4D.8答案
4、C解析由三视图和已知条件知8个侧面是全等的等腰三角形，且底边和斜高均为1.故表面积为1184.10.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_.答案100解析设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知105r，r2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.11.正四棱台的两底面边长分别是6cm和10cm，高为4cm，求它的表面积.解如图，设上、下底面中心分别为O1、O，边A1D1、AD的中点分别为E1、E，连接O1O，O1E1，E1E、EO，作O1FE1E交OE于点F，则O1E13，OE5，O
5、O14，所以OFOEO1E12.在RtOO1F中，O1F2，EE12.S棱台表S棱台侧S上底S下底4(A1D1AD)EE1A1DAD24(610)262102(64136)(cm2).创新突破12.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积.(其中BAC30)解如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.13.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值.解(1)圆锥的母线长为2cm，圆锥的侧面积S224cm2.(2)画出轴截面如图所示：设圆柱的半径为r.由题意知：，r，圆柱的侧面积S2rx(x26x)，当x3cm时，S最大6cm2.