1、2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程基础过关1.圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A.(x1)2(y2)29B.(x1)2(y2)23C.(x1)2(y2)23D.(x1)2(y2)29答案D2.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()A.xy20B.xy20C.xy30D.xy30答案D解析圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.3.与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A.(x5)2(y2)24B.(x3)2(y2)24C.(x5
2、)2(y2)24D.(x3)2y24答案A解析已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.4.若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是()A.|a|B.|a|1C.|a|D.|a|1答案D解析由已知，得(4a)2(3a)225.a21，|a|1.5.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_.答案x2(y2)21解析设圆心(0，b)，设圆的方程为(x0)2(yb)21，把(1,2)代入得12(2b)21，b2.圆的方程为x2(y2)21.6.已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_.答案
3、1解析的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为1.7.已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程.解(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C的方程为x2y21或(x1)2(y1)21.能力提升8.已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A.(x2)2(y3)213B.(x2)2(y3)213C.(x2)2(y3)252D.(x2)2
4、(y3)252答案B解析如图，结合圆的性质可知，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.9.若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A.2B.1C.D.答案B解析由几何意义可知最小值为141.10.已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_.答案t或t解析y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率.如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.11.求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆的标准方程.解方法一设点C为圆心，点C在直线l：x2y30上，可设点C的坐标为(2a3，a).
5、又该圆经过A、B两点，|CA|CB|.，解得a2.圆心坐标为C(1，2)，半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210.方法二设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由条件知解得故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210.创新突破12.求圆(x)2(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程.解圆(x)2(y1)2的圆心为M(，1).设所求圆的圆心为(m，n)，它与(，1)关于直线xy10对称，所求圆的圆心坐标为(2，)，半径r.对称圆的方程是(x2)2(y)2.13.已知实数x，y满足方程(x2)2y23.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值.解(1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆，设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取最大值和最小值，此时，即b2.故yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.