1、第2课时直线的两点式方程基础过关1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案B解析由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线1过第一、二、三象限，则()A.a0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0答案C解析因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a0.3
2、.以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3xy80B.3xy40C.3xy60D.3xy20答案B解析kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简为3xy40.4.已知ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A.2xy80B.2xy80C.2xy120D.2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为，即2xy80.5.两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析化为截距式1，1.假定l
3、1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合.6.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x03y0的值等于_.答案12解析AB所在直线方程为1，则1，即4x03y012.7.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_.答案1解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6).则l的方程为1.能力提升8.过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A.2xy0B.2xy40C.x2y30
4、D.x2y50答案B9.垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.答案3或3解析设直线方程是4x3yd0，分别令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是，6|，d12，则直线在x轴上的截距为3或3.10.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_.答案3解析直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.11.已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0).求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)
5、BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为+1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为+1.创新突破12.某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示).问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？(已知BC210m，CD240m，DE300m，EA180m)解以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系(如图
6、)，由已知可知A(0,60)，B(90,0)，AB所在直线的方程为1，即y60(1).y60x.从而可设P(x,60x)，其中0x90，所开发部分的面积为S(300x)(240y).故S(300x)(24060x)x220x54 000(0x90)，当x15且y601550时，S取最大值为152201554 00054 150(m2).因此点P距AE15m，距BC50m时所开发的面积最大，最大面积为54 150m2.13.已知直线l：yx1，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程.解(
7、1)设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点M在直线l上，且PPl.解得即P点的坐标为(，).(2)方法一由得l与l1的交点A(2,0)，在l1上任取一点B(0，2)，设B关于l的对称点B为(x0，y0)，则即即B(，)，l2的斜率为kAB7.l2的方程为y7(x2)，即7xy140.方法二直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P1(x，y)关于l的对称点P1(x，y)一定在直线l1上，反之也成立.由得把(x，y)代入方程yx2并整理，得：7xy140，即直线l2的方程为7xy140.(3)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2(x，y)一定在直线l上，反之也成立.由得将(x1，y1)代入直线l的方程得：x2y40，直线l的方程为x2y40.