1、1.1.7柱、锥、台和球的体积基础过关1.正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A.48B.64C.16D.96答案B解析设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.2.若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍答案C解析设气球原来的半径为r，体积为V，则Vr3，当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为原来的238倍.3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.18C.942D.3618答案B解析由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为V322318.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2、()A.B.C.200D.240答案C解析先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解.由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S20.又棱柱的高为10，所以体积VSh2010200.5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A. B. C. D.答案B解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心.球半径ROA1，球心到底面圆的距离为OM.底面圆半径r，故圆柱体积Vr2h1.6.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.答案12解析设正六棱锥的高为h，侧
3、面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.7.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积.解(1)直观图如图所示.(2)由题意可知，SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.能力提升8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示.由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切
4、圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.9.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.答案解析正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为()22.10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是_.答案1解析由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1，高为3，三棱锥的底面积为211，高为3.故原几何体体积为：V123131.11.若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m
5、，求四棱锥ABEFC的体积.解如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积.又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVA-B1EFC1VA-BB1C1C.又VA-A1B1C1SA1B1C11h，VA-BCA1B1C1SA1B1C1hm，VA-A1B1C1，VA-BB1C1CVA-BCA1B1C1VA-A1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.创新突破12.在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为多少？解设点B到平面EM
6、C的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2.连接MD.因为M是AE的中点，所以VMABCDV.所以VEMBCVVEMDC.而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所以.因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD，且2AB3CD，所以.所以VEMBCVMEBCV.13.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？解设圆锥形杯子的高为hcm，要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，而V半球r343，V圆锥Shr2h42h.依题意：42h43，解得h8，即当圆锥形杯子杯口直径为8cm，高大于或等于8cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子.又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8cm时，制造的杯子最省材料.