1、2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率基础过关1.下列说法中,正确的是()A.直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tanB.直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为C.若直线的倾斜角为,则sin0D.任意直线都有倾斜角,且90时,斜率为tan答案D解析对于A,当90时,直线的斜率不存在,故不正确；对于B,虽然直线的斜率为tan,但只有0180时,才是此直线的倾斜角,故不正确；对于C,当直线平行于x轴时,0,sin0,故C不正确,故选D.2.若A、B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45,1B.135,1C.90,不存在D.180,不存在答案C解析由于A、B两点的横
2、坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90,斜率不存在.故选C.3.若过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是135,则y等于()A.1B.5C.1D.5答案D解析由斜率公式可得：tan135,1,y5.选D.4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()A.090B.90180C.90180或0D.90135答案C解析倾斜角的取值范围为0180,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴.5.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为()A.2B.0C.D.2答案B解析由题意知,AB,AC所在直线的倾斜
3、角分别为60,120,所以tan60tan120()0.6.如果过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m_.答案1解析由斜率公式知1,解得m1.7.已知直线l上两点A(2,3),B(3,2),求其斜率.若点C(a,b)在直线l上,求a,b间应满足的关系,并求当a时,b的值.解由斜率公式得kAB1.C在l上,kAC1,即1.ab10.当a时,b1a.能力提升8.已知点A(2,3),B(3,2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k2或kB.k2C.kD.k2答案A解析直线PA的斜率kPA2,直线PB的斜率kPB,结合图象,如图所示可知直线l
4、的斜率k的取值范围是k2或k.故选A.9.若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_.答案(2,1)解析k且直线的倾斜角为钝角,0,解得2a1.10.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是_.答案0,2解析如图,当直线l在l1位置时,ktan00；当直线l在l2位置时,k2.故直线l的斜率的取值范围是0,2.11.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a、b的值.解由题意可知kAB2,kAC,kAD,所以k2,解得a4,b3,所以直线的斜率k2,a4,b3.创新突破12
5、.已知A(1,1),B(1,1),C(2,1),(1)求直线AB、BC和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.解(1)由斜率公式得kAB0,kBC.kAC.(2)如图所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为.13.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解方法一设Q(0,y),则由题意得kQAkQB.kQA,kQB,.解得y,即点Q的坐标为,k入kQA.方法二如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B(4,3),kAB,由题意得,A、Q、B三点共线.从而入射光线的斜率为kAQkAB.设Q(0,y),则k入kQA.解得y,即点Q的坐标为.