1、第2课时平面与平面平行基础过关1.a，b，则a与b的位置关系是()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交答案D解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交.2.下列说法中正确的是()A.如果两个平面、只有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB.两平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C.两平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD.两平面ABC与DBC相交于线段BC答案A解析B不正确，若A，则，相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段.3.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位
2、置关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合答案C解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交.4.a是平面外的一条直线，过a作平面，使，这样的有()A.只能作一个B.至少一个C.不存在D.至多一个答案D解析a是平面外的一条直线，a或a与相交.当a时，只有一个，当a与相交时，不存在.5.平面与平行的条件可能是()A.内有无穷多条直线与平行B.直线a，aC.直线a，直线b，且a，bD.内的任何直线都与平行答案D解析如图，内可有无数条直线与平行，但与相交.如图，a，a，但与相交.如图，a，b，a，b，但与相交，故选D.6.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中
3、，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_.答案解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.7.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置.解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC，又BGGFG.平面BGF平面AEC，BF平面AEC.BGOE，O是BD中
4、点，E是GD的中点.又PEED21，G是PE的中点.而GFCE，F为PC的中点.综上，当点F是PC的中点时，BF平面AEC.能力提升8.设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A，B如何移动，都共面答案D解析由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于(或)的平面内.故选D.9.如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则_.答案解析由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，
5、ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，22.10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面BDD1B1.答案MFH(答案不唯一，如FHGEM等)解析如图，取B1C1的中点P，连接NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面NPFH平面BDD1B1，若MN平面NPFH，则MN平面BDD1B1.11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B
6、.证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，MB1NB，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.创新突破12.已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.证明(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.NQ是PDC的中位线，NQ
7、PD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中点，ABCD是平行四边形，MQAD，MQ平面PAD，AD平面PAD.从而MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE.MNPE.13.如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG.