1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础过关1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案D解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.2.如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点答案A3.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个
2、D.以上均不正确答案B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱答案B解析一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.5.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A.B.C.D.答案C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任
3、何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.6.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_.答案2解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h.所以由题意可知2rhr8，r28，h2.7.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360得到？画出平面图形和旋转轴.解先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下：能力提升8.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()答案B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.9.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为()A.
4、14B.12C.34D.23答案C10.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.0.5答案B解析如图所示，两个平行截面的面积分别为5、8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.11.在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_.答案12解析由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d12.12.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积
5、(如图).解母线长l，底面半径r2tan30，所以S22，即圆锥的轴截面的面积是.创新突破13.如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值.解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM36036090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4).f(x)AM2x216(0x4).(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4).(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32.