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《1.2.2空间中的平行关系(第1课时)平行直线、直线与平面平行》课后作业(含答案)

1、1.2.2空间中的平行关系第1课时平行直线、直线与平面平行基础过关1.能保证直线a与平面平行的条件是()A.a,b,abB.b,abC.b,c,acD.b,Aa,Ba,Cb,Db,且ACBD答案A解析由直线与平面平行的判定定理知A正确.2.下列命题中正确的是()A.若直线l上有无数个点不在平面内,则lB.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行D.若直线l与平面平行,则l与平面没有公共点答案D解析A项中,若lA时,除A点所有的点均不在内;B项中,l时,中有无数条直线与l异面;C项中,另一条直线可能在平面内.3.已

2、知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线()A.只有一条,不在平面内B.只有一条,在平面内C.有两条,不一定都在平面内D.有无数条,不一定都在平面内答案B解析如图所示,l平面,P,直线l与点P确定一个平面,m,Pm,lm且m是唯一的.4.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案A解析由长方体性质知:EF平面ABCD,EF平面EFGH,平面EFGH平面ABCDGH,EFGH,又EFAB,GHAB,选A.5.在长方体ABCDA1B1C1D1的六

3、个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B解析如图所示,结合图形可知AA1平面BC1,AA1平面DC1,AA1平面BB1D1D.6.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为_.答案20解析取BC中点F,CD中点G,AD中点H,得EFGH,平面EFGH就是过E且与AC,BD平行的平面,且EFGHAC4,EHFGBD6,所以EFGH的周长为20.7.在如图所示的几何体中,四

4、边形ABCD为平行四边形,ACB90,EFAB,FGBC,EGAC,AB2EF,M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.证明因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB90,所以ABCEFG,EGF90,由于AB2EF,因此BC2FG.如图,连接AF,由于FGBC,FGBC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AMBC,因此FGAM且FGAM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.能力提升8.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面,这样的平面()A.不存在B.至多有一个C.有且只有一个D.有无数个答案B解析设a,b

5、为两异面直线,当所取点在过b(或过a)与a(或与b)平行的平面内时,此时过该点不能作出与a,b都平行的平面,除上述点之外符合要求的平面只有一个.9.平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的()A.一个侧面平行B.底面平行C.仅一条棱平行D.某两条相对的棱都平行答案C解析当平面某一平面时,截面为三角形,故A、B错.当平面SA时,如图截面是四边形DEFG,又SA平面SAB,平面SABDG,SADG,同理SAEF,DGEF,同理当BC时,GFDE,截面是梯形,则四边形DEFG中仅有一组对边平行,故仅与一条棱平行.故选C.10.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其

6、中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案6解析如图所示,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.11.如图,已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.证明方法一如图,连接AC交BD于O,连接MO.四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点.又M是PC的中点,APOM.OM平面BMD,PA平面BMD,PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH,PA平面PAHG,PAGH.方法二同方法一有APOM.PA平面PAHG,OM平面PAHG,OM平面PAHG.平面

7、PAHG平面BMDGH,OM平面BMD.OMGH,APGH.创新突破12.如图所示的几何体中,ABC是任意三角形,AECD,且AEAB2a,CDa,F为BE的中点.求证:DF平面ABC.证明如图所示,取AB的中点G,连接FG,CG,F,G分别是BE,AB的中点,FGAE,FGAE,又AE2a,CDa,CDAE,而AECD,CDFG,CDFG,四边形CDFG为平行四边形,DFCG,又CG平面ABC,DF平面ABC,DF平面ABC.13.如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD平面PBCl.(1)求证:lBC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.解(1)因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl,所以BCl.(2)平行.取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形.所以MNAE,又因为MN平面APD,AE平面APD,所以MN平面APD.