1、1.2.2空间中的平行关系第1课时平行直线、直线与平面平行基础过关1.能保证直线a与平面平行的条件是()A.a，b，abB.b，abC.b，c，acD.b，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD答案A解析由直线与平面平行的判定定理知A正确.2.下列命题中正确的是()A.若直线l上有无数个点不在平面内，则lB.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D.若直线l与平面平行，则l与平面没有公共点答案D解析A项中，若lA时，除A点所有的点均不在内；B项中，l时，中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内.3.已
2、知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A.只有一条，不在平面内B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内D.有无数条，不一定都在平面内答案B解析如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的.4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.5.在长方体ABCDA1B1C1D1的六
3、个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B解析如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.6.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为_.答案20解析取BC中点F，CD中点G，AD中点H，得EFGH，平面EFGH就是过E且与AC，BD平行的平面，且EFGHAC4，EHFGBD6，所以EFGH的周长为20.7.在如图所示的几何体中，四
4、边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.证明因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.能力提升8.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面()A.不存在B.至多有一个C.有且只有一个D.有无数个答案B解析设a，b
5、为两异面直线，当所取点在过b(或过a)与a(或与b)平行的平面内时，此时过该点不能作出与a，b都平行的平面，除上述点之外符合要求的平面只有一个.9.平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的()A.一个侧面平行B.底面平行C.仅一条棱平行D.某两条相对的棱都平行答案C解析当平面某一平面时，截面为三角形，故A、B错.当平面SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA平面SAB，平面SABDG，SADG，同理SAEF，DGEF，同理当BC时，GFDE，截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故仅与一条棱平行.故选C.10.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其
6、中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.11.如图，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明方法一如图，连接AC交BD于O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，APOM.OM平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，PA平面PAHG，PAGH.方法二同方法一有APOM.PA平面PAHG，OM平面PAHG，OM平面PAHG.平面
7、PAHG平面BMDGH，OM平面BMD.OMGH，APGH.创新突破12.如图所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点.求证：DF平面ABC.证明如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，F，G分别是BE，AB的中点，FGAE，FGAE，又AE2a，CDa，CDAE，而AECD，CDFG，CDFG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG，又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.13.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.解(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行.取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形.所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.