1、2019-2020学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）一、选择题（每小题4分，共32分）1将抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）Ay（x1）21By（x1）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1）212如图，ABC内接于O，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D803如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则BOD等于（）A20B40C80D704如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC7则BDC的度数是（）A15B30C45D605如图，O的半径为4，将O的一部分沿着AB翻折，
2、劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D46已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）Aa0Bc0C01Da+b+c07如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，BC5，则ABC的周长为（）A16B14C12D108如图，点A，B，C是O上的三个点，点D在BC的延长线上有如下四个结论：在ABC所对的弧上存在一点E，使得BCEDCE；在ABC所对的弧上存在一点E，使得BAEAEC；在ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分AEC；在ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），DCEABO+AEO均成立上述结论中，所
3、有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（9-13每题4分14-16每题3分，共29分）9半径为3，圆心角120度的扇形面积为 10写出一个对称轴为x1的二次函数的解析式： 11如图，等边三角形ABC的外接圆O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 12如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB70，则ADC的度数是 13如图，PA与O相切于A点，若PA4，PB2，则O的半径为 14二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若方程ax2+bx+ck有两个实数根1x3范围内，则k的取值
4、范围是 15在平面直角坐标系中半径为5的C与x轴交于P（1，0）与Q（5，0），则圆心C的坐标为 16如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一点，若PB1，PA2，则PD的长是 三、解答题（17题7分，18-21题，每题8分，共39分）17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，BC（1）求证：ABCD；（2）若AB10，CD8，求BE的长18下面是“作一个30角”的尺规作图过程已知射线AB；求作：PAB，使得PAB30作法如图在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；以C为圆心OC为半径作弧，与O交于点P，作射线AP，所以PAB即为所求的角；根据
5、上述的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接PO、PC，在O和C中OPOC POC是等边三角形（ ）（填推理的依据）POC60（ ）填推理的依据）PABPOB30（ ）（填推理的依据）19已知，二次函数yax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：（1）直接写出m的值和函数的对称轴；（2）求该二次函数的解析式；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0结合函数图象比较y1与y2的大小，并说明理由x10123y0343m20如图，AB是O的直径，半径OD弦AC于点E，F是BA延长线上一点，CDBBFD（1）判断DF与O
6、的位置关系，并证明；（2）若CDAB，AB4，求DF的长21在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22x+a3（1）直接写出抛物线的顶点坐标 （用a的代数式表示）；（2）当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B求点B的坐标；（3）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与（2）中得到的线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围22已知，在菱形ABCD中，ADC60，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）依题意补全图1；线段EF、CF、AE之间
7、的等量关系是 （2）在图1中将DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）线段EF、CE、AE之间的等量关系是 写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）2019-2020学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1将抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）Ay（x1）21By（x1）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1）21【解答】解：抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y（x+1）2
8、1故选：D2如图，ABC内接于O，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D80【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB100，ACBAOB50故选：B3如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则BOD等于（）A20B40C80D70【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，BOD2CAB22040故选：B4如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC7则BDC的度数是（）A15B30C45D60【解答】解：如图，连接OCAB14，BC7，OBOCBC7，OCB是等边三角形，COB60，CDBCOB30，故选：B5如图，O的半径为
9、4，将O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D4【解答】解：过O作OCAB于D，交O于C，连接OA，RtOAD中，ODCDOC2，OA4，根据勾股定理，得：AD2，由垂径定理得，AB2AD4，故选：D6已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）Aa0Bc0C01Da+b+c0【解答】解：A、抛物线的开口向下，a0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x1的左边，故正确；D、从图象可以看出，当x1时，对应的函数值在x轴的上方，a+b+c0，故错误故选：D7如图，ABC的内切圆O
10、与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，BC5，则ABC的周长为（）A16B14C12D10【解答】解：ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC的周长2+2+5+514，故选：B8如图，点A，B，C是O上的三个点，点D在BC的延长线上有如下四个结论：在ABC所对的弧上存在一点E，使得BCEDCE；在ABC所对的弧上存在一点E，使得BAEAEC；在ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分AEC；在ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），DCEABO+AEO均成立上述结论中，所有正确结
11、论的序号是（）ABCD【解答】解：当BE是O的直径时，BCEDCE90，故正确；当AEBC时，BAEAEC；故正确；当点E是的中点时，EO平分AEC；故正确；如图2，AECD，A+BOE180，ABO+AEO360ABOE360DCE2（180DCE），DCEABO+AEO，故正确；故选：D二、填空题（9-13每题4分14-16每题3分，共29分）9半径为3，圆心角120度的扇形面积为3【解答】解：S3，故答案为：310写出一个对称轴为x1的二次函数的解析式：yx22x【解答】解：由题意得，1，得，2ab，令a1则b2，所以，对称轴是x1的二次函数的一个表达式为：yx22x故答案为：yx22x
12、11如图，等边三角形ABC的外接圆O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1【解答】解：过点O作OHAB与点H，ABC是等边三角形，CAB60，O为三角形外心，OAH30，OHOA1，故答案为：112如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB70，则ADC的度数是27.5【解答】解：如图，连接OB，OA，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，PBOPAO90，BPOAPO，由四边形的内角和定理，得BOA360909070110，AOCBOC55；由圆周角定理，得ADCAOC27.5，故答案为
13、：27.513如图，PA与O相切于A点，若PA4，PB2，则O的半径为3【解答】解：PA与O相切于A点，PAO90，PA2+OA2PO2，42+OA2（OA+2）2，解得：OA3，故答案为：314二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若方程ax2+bx+ck有两个实数根1x3范围内，则k的取值范围是0k2【解答】解：从图象可以看出，当k0时，ax2+bx+c0有两个解1和3，抛物线开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标为（2，2），当k2时，ax2+bx+c0有两个相等的实数根，x1x22，根据抛物线的对称性可知：当0k2时，方程ax2+bx+ck有两个实数根1x3范围内故答案为0k
14、215在平面直角坐标系中半径为5的C与x轴交于P（1，0）与Q（5，0），则圆心C的坐标为（2，4）或（2，4）【解答】解：C与x轴交于P（1，0）与Q（5，0），点C在PQ的垂直平分线上，C点的横坐标为2，设C（2，n），半径为5，CP5，5，解得|n|4，n4，C的坐标为（2，4）或（2，4），故答案为（2，4）或（2，4）16如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一点，若PB1，PA2，则PD的长是1+2【解答】解：如图，在DP上截取DM，使DMBP1，四边形ABCD是正方形，DAB90，DABA，又，ADMABP，ADMABP（SAS），AMAP2，DAMBAP，DABDAM+
15、MAB90，BAP+MAB90，即MAP90，MAP是等腰直角三角形，MPAP2，DPDM+PM1+2，故答案为：1+2三、解答题（17题7分，18-21题，每题8分，共39分）17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，BC（1）求证：ABCD；（2）若AB10，CD8，求BE的长【解答】（1）证明：直径AB弦CD，弧BC弧BDABCD；（2）连接OC直径AB弦CD，CD8，CEED4直径AB10，COOB5在RtCOE中，OC5，CE4，OE3，BEOBOE53218下面是“作一个30角”的尺规作图过程已知射线AB；求作：PAB，使得PAB30作法如图在射线AB上取一点O以O为圆
16、心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；以C为圆心OC为半径作弧，与O交于点P，作射线AP，所以PAB即为所求的角；根据上述的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接PO、PC，在O和C中OPOCCPPOC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）POC60（等边三角形每个角都等于60）填推理的依据）PABPOB30（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）（填推理的依据）【解答】解：（1）如图：PAB即为所求作的图形（2）证明：连接PO、PC，在O和C中OPOCCPPOC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）POC6
17、0（等边三角形的每个角都等于60）PABPOB30（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） 故答案为：CP，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都等于60，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半19已知，二次函数yax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：（1）直接写出m的值和函数的对称轴；（2）求该二次函数的解析式；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0结合函数图象比较y1与y2的大小，并说明理由x10123y0343m【解答】解：（1）观察上表可知x0和x2时的函数值都是3，对称轴为直线x1，（1，0）的对称点为（3，0），m0；（2）由表格可得，二次
18、函数yax2+bx+c顶点坐标是（1，4），ya（x1）24，又当x1时，y0，a1，这个二次函数的解析式为y（x1）24；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，pp+11，a10，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，y1y2，20如图，AB是O的直径，半径OD弦AC于点E，F是BA延长线上一点，CDBBFD（1）判断DF与O的位置关系，并证明；（2）若CDAB，AB4，求DF的长【解答】解：（1）DF与O相切理由：CDBCAB，又CDBBFD，CABBFDACDF半径OD垂直于弦AC于点E，ODDFDF与O相切（2）ACDF，CDAB，四边形ACD
19、F是平行四边形，DFAC，OD弦AC，AEAC，AEDF，OAOF，OF4，OD2，DF221在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22x+a3（1）直接写出抛物线的顶点坐标（1，a4）（用a的代数式表示）；（2）当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B求点B的坐标；（3）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与（2）中得到的线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【解答】解：（1）函数的对称轴为：x1，故函数顶点为：（1，a4），故答案为：（1，a4）；（2）当a0时，抛物线的解析式为
20、yx22x3；A（0，3），将点A向右平移4个单位长度，得到点BB（4，3）；（3）当函数经过点A时，a0，有三个交点图形M与线段AB恰有两个公共点，ya要在AB线段的上方，a33a0，当a1时，yx22x+a3沿着y1翻折，此时，图形M与线段AB恰有两个公共点综上所述：3a0或a122已知，在菱形ABCD中，ADC60，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）依题意补全图1；线段EF、CF、AE之间的等量关系是AE2EF2+CF2（2）在图1中将DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）线段EF、CE、AE之间的等量关系是AE
21、CE+2EF写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示，连接CE，四边形ABCD为菱形，BDAC，BD平分AC，AECE，EFCD，EFC90，根据勾股定理得，CE2EF2+CF2，AE2EF2+CF2，故答案为AE2EF2+CF2；（2）如图2，延长EF至G，使EFFG，连接DG，EG2EF，DFCF，DEDG，EDG2EDF四边形ABCD是菱形，ADCD，ADC20DC60，由旋转得，ODCEDF，ADCEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG，AECGCE+EGCE+2EF，AECE+2EF，故答案为AECE+2EF