1、2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）ABCD2（3分）下列所给各点中，反比例函数y的图象经过的是（）A（2，4）B（1，8）C（4，2）D（3，5）3（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米D15米4（3分）已知x1是一元二次方程x2+mx20的一个解，则m的值是（）A1B1C2D25（3分）如果两个相似三角
2、形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A2：3B1：3C1：9D1：6（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）ABCD7（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A2BC1D8（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若，DE6，则EF的长是（）A9B10C2D159（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a010（3分）某商
3、品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%）（100+10%）100（1+x）211（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）Aabc0B2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c012（3分）如图，A、C是反比例函数y（x0）图象上的两点，B、D是反比例函数y（x0）图象上的两点，已知ABCDy轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论
4、正确的有（）DF；A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）二次函数yx24x+4的顶点坐标是 14（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 15（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB40m，DE10m，则障碍物B，C两点间的距离为 m（结果保留根号）16（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BFCE于F，连接
5、AF；若AB4，AD6，则sinAFE 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：tan45tan260+sin30cos3018（6分）解方程：2（x3）2x319（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（1）若已知小
6、明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为 （2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AEEFFC，连接BE、DE、BF、DF（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tanAFD的值21（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每
7、天获得的利润最大？最大利润是多少？22（9分）如图，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PAx轴于点A，在直线yx上截取OBPA（点B在第一象限），点C的坐标为（2，2），连接AC、BC、OC（1）填空：OC ，BOC ；（2）求证：AOCCOB；（3）随着点P的运动，ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小23（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线yx+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部
8、分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使PDC45？请你求出此时的P点坐标2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）ABCD【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：故选：A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键2（3分）下列所给各点中，反比例函数y的图象经过的是（）A（2，4）B（1，8）C（4，2
9、）D（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：248，428，3515，1（8）8，点（1，8）在反比例函数y的图象经上故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk3（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米D15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例1.8：1.5旗杆的高度：12旗杆的高
10、度为14.4米故选：C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想4（3分）已知x1是一元二次方程x2+mx20的一个解，则m的值是（）A1B1C2D2【分析】把x1代入方程x2+mx20得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程x2+mx20得：1+m20，解得：m1，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键5（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A2：3B1：3C1：9D1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积
11、比等于相似比的平方解答【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为1：3，两三角形的面积比为1：9故选：C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比6（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）ABCD【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可
12、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A2BC1D【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【解答】解：如图在RtACD中，tanC，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角三角形中是解答的关键8（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若，DE6，则EF的长是（）A9B10C2D15【分析】根据平行线分线段成比例可得，
13、代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：DF15，EF1569故选：A【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键9（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a0【分析】当a0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得224a（2）4（1+2a）0，然后解不等式；当a0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可【解答】解：当a0时，是一元二次方程，原方程有实数根，224a（2）4（1+2a）0，a；当a0时，2x20是一元一次方程，有实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2
14、+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义进行分类讨论是解题的关键10（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%）（100+10%）100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”
15、，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，商品现在的价格为：100（1+x）2，100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系
16、，列出一元二次方程是解题的关键11（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）Aabc0B2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（A）由图象可知：a0，c0，对称轴x0，b0，abc0，故A正确；（B）由对称轴可知：1，2a+b0，故正确；（C）当x2时，y0，4a2b+c0，故C错误；（D）（1，0）与（3，0）关于直线x1对称，9a+3b+c0，故D正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型12（3分）如图，A、C是反比例函数y（
17、x0）图象上的两点，B、D是反比例函数y（x0）图象上的两点，已知ABCDy轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）DF；A1个B2个C3个D4个【分析】设E（a，0），F（b，0），由A、B、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3abk1，4aDFbk2，DF，故正确；，正确；，正确，故选：D【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）二次函数yx24x+4的顶点坐标是（2，0）【分析】先把一般式配
18、成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题【解答】解：yx24x+4（x2）2，抛物线的顶点坐标为（2，0）故答案为（2，0）【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性14（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y【分析】延长BA交y轴于D，则BDy轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BDy轴，点A的坐标为（3，4），AD3，OD4，A
19、OAB5，BD3+58，B（8，4），设AOC的角平分线所在直线的函数关系式为ykx，菱形OABC中，AOC的角平分线所在直线经过点B，48k，即k，AOC的角平分线所在直线的函数关系式为yx，故答案为：yx【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键15（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB40m，DE10m，则障碍物B，C两点间的距离为（3010）m（结果保留根号）【分析】过点D作DFAB于点F，过
20、点C作CHDF于点H，则DEBFCH10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BCBECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DEBFCH10m，在RtADF中，AFABBF30m，ADF45，DFAF30m在RtCDE中，DE10m，DCE30，CE10（m），BCBECE（3010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（3010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BFCE于F，连
21、接AF；若AB4，AD6，则sinAFE【分析】延长CE交BA的延长线于点G，由题意可证AGEDCE，可得AGCD4，根据直角三角形的性质可得AFEAGF，由勾股定理可求CG10，即可求sinAFE的值【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD4，ADBC6，GGCD，且AEDEA，AEGDECAGEDCE（AAS）AGCD4，AGAB，且BFGF，AFAGAB4AFEAGF，BGAG+AB8，BC6GC10sinAFEsinAGF故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理
22、、综合运用知识是解题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：tan45tan260+sin30cos30【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式1+13+3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键18（6分）解方程：2（x3）2x3【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：2（x3）2（x3）0，分解因式得：（x3）（2x7）0，可得x30或2x70，解得：x13，x23.5【点评】此题考查了解一元二次方
23、程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）【分析】（1）依据第三次摸出的
24、卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个
25、元素时，可用树形图列举，也可以列表列举利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键20（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AEEFFC，连接BE、DE、BF、DF（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tanAFD的值【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OAOC，OBOD，ACBD，证明OEOF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD3OF，根据正切的定义计算，得到答案【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，四边形ABCD是正方形，OAOC，OBOD，且ACBD，AECF，OAAEOCCF，即OEOF
26、，又OBOD，四边形BEDF是平行四边形，又ACBD，平行四边形BEDF是菱形；（2）解：EF2OF，EFCF，CF2OF，OC3OF，又ODOC，OD3OF，在正方形ABCD中，ACBD，DOF90，在RtDOF中，tanAFD3【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键21（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大
27、利润是多少？【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得，解得，y与x之间的函数关系式为yx+170；（2）W（x90）（x+170）x2+260x15300，Wx2+260x15300（x130）2+1600，而a10，当x130时，W有最大值1600答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润没件的利润乘以销售量构建二次函数关系
28、式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围22（9分）如图，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PAx轴于点A，在直线yx上截取OBPA（点B在第一象限），点C的坐标为（2，2），连接AC、BC、OC（1）填空：OC4，BOC60；（2）求证：AOCCOB；（3）随着点P的运动，ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小【分析】（1）过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及AOC的度数，由直线OB的解析式可得出BOF的度数，再利用BOC180AOCBOF即可求出BO
29、C的度数；（2）由（1）可知AOCBOC，由点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出PAOA16，结合OBPA及OC4，可得出，结合AOCBOC即可证出AOCCOB；（3）由AOCCOB利用相似三角形的性质可得出CAOBCO，在AOC中，利用三角形内角和定理可求出CAO+OCA120，进而可得出BCO+OCA120，即ACB120【解答】（1）解：过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，如图所示点C的坐标为（2，2），OE2，CE2，OC4tanAOC，AOC60直线OB的解析式为yx，BOF60，BOC180AOCBOF60故答案为：4；60（
30、2）证明：AOC60，BOC60，AOCBOC点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PAOA16PAOB，OBOA16OC2，即，AOCCOB（3）解：ACB的大小不会发生变化，理由如下：AOCCOB，CAOBCO在AOC中，AOC60，CAO+OCA120，BCO+OCA120，即ACB120【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC4及OBPA，找出；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定
31、理，找出BCO+OCA12023（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线yx+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使PDC45？请你求出此时的P点坐标【分析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为ya（x2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在RtBDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；
32、（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），可得OCDFEC，则DEC为等腰直角三角形，且EDC45，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P【解答】解：（1），C（0，3），D（4，0），COD90，CD设抛物线为ya（x2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得34a+4，抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BHCD于H，由，可得x12，x26，点B的坐标为（6，0），OC3，OD4，CD5，OB6，从而BD2，在RtDHB中，BHBDsinBDHBDsinCDO2，点B到直线CD的距离为（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），CFOD4，EFOC3，CFEDOC90，OCDFEC，FCEODC，ECDC，ECD180（FCE+OCD）180（ODC+OCD）1809090，DEC为等腰直角三角形，且EDC45，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y7x+28，由 得 （另一组解不合题意，已舍去）所以，此时P点坐标为（，）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力