1、2019-2020学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项.）1五边形的内角和为（）A720B540C360D1802下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（a3）4a7C（2a）36a3Da12a6a23对多项式3a+4bc进行添括号，正确的是（）A3a+（4b+c）B3a（4b+c）C3a+4（bc）D3a（4b+c）4在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD16cm5在平面直角坐标系中，点（8，6）关于y轴对称的点的坐标是（）A（8，6）B（8，6）C（8，6）D
2、（8，6）6如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）a2+ab2b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（ab）2a22abb27从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线A4B5C8D208如图，ABCADE，B82，E30，DAC32，则EAC的度数为（）A40B32C36D309如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 个B7 个C8 个D9个10在平
3、面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（6，6），C（2a3，0），0a6，若OB平分AOC，且ABBC，则a的值为（）A2B3C5D3或5二、填空题（每小题4分，共24分.）11如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 12计算16x6y42xy23x2y 13已知在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（4，1），C（m，0），若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是 14已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2等于 15如图，ABC中ABAC，EBBDDCCF，A40，则EDF的度数是
4、度16如图，过点A（3，4）的直线lx轴，OA5，点B在x轴的正半轴上，OC平分AOB交l于点C，则点C的坐标是 三、解答题（共86分）17计算（1）（5y+3）（2y1）（2）（x3y）2+2（x+3y）（x3y）18如图，已知ABC中，ABAC，A36，BD是边AC上的高，求DBC的度数19如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，BCEF，ABDE， ，求证：AD（1）请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；（2）请根据（1）中添加的条件，完成证明20如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC与ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC关于x轴
5、对称的A1B1C1，并写出将A1B1C1沿着x轴向右平移几个单位后得到ABC；（2）在x轴上求作一点P，使得|PCPB|的值最大（要求：保留画图痕迹并直接写出点P的坐标）21如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB中点，立柱AC，DE垂直于横梁BC，AB8.6m，B30立柱AC，DE要多长？22求证：全等三角形的对应角平分线相等23（1）填空（xy）（x+y） ；（xy）（x2+xy+y2） ；（xy）（x3+x2y+xy2+y3） （2）猜想（xy）（x101+xn2y+xyn2+yn1） （n为大于1正整数）（3）利用（2）题的结论计算下列各题：（xy）（x5+x4y+x3y2+x2y3+
6、xy4+y5） ；计算：32019+32018+32017+3的值24如图，在ABC中，ADBC，点E在AD上，EDDC，ADDB，点F，H分别在线段BE，AC上，连接F，H（1）求证：ADCBDE；（2）若BFAH，求证：FDH是等腰直角三角形25在平面直角坐标系中，点A（0，6），射线OQ与y轴的正半轴的夹角为45，点B是射线OQ上的动点（1）如图1，当线段AB的值最小时，求点B的坐标；（2）如图2，CACB且ACBC，CDy轴交射线OQ于点D，且CD2，求点C的坐标2019-2020学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只
7、有一个正确的选项.）1五边形的内角和为（）A720B540C360D180【解答】解：五边形的内角和为：（52）180540故选：B2下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（a3）4a7C（2a）36a3Da12a6a2【解答】解：Aa2a6a8，故本选项正确；B（a3）4a12，故本选项错误；C（2a）38a3，故本选项错误；Da12a6a6，故本选项错误；故选：A3对多项式3a+4bc进行添括号，正确的是（）A3a+（4b+c）B3a（4b+c）C3a+4（bc）D3a（4b+c）【解答】解：3a+4bc3a+（4bc）3a（4b+c）故选：D4在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的
8、两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD16cm【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：94x9+4，5x13，故只有8cm符合题意故选：B5在平面直角坐标系中，点（8，6）关于y轴对称的点的坐标是（）A（8，6）B（8，6）C（8，6）D（8，6）【解答】解：点（8，6）关于y轴对称的点的坐标是：（8，6）故选：B6如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）a2+ab2b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（ab）2a2
9、2abb2【解答】解：由题意得：a2b2（a+b）（ab）故选：C7从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线A4B5C8D20【解答】解：从八边形一个顶点出发可以引835条对角线；故选：B8如图，ABCADE，B82，E30，DAC32，则EAC的度数为（）A40B32C36D30【解答】解：ABCADE，DB82，E30，DAE68，DAC32，EAC36，故选：C9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 个B7 个C8 个D9个【解答】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点
10、有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C10在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（6，6），C（2a3，0），0a6，若OB平分AOC，且ABBC，则a的值为（）A2B3C5D3或5【解答】解：点A（0，a），B（6，6），C（2a3，0），0a6，点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，OB平分AOC，点C在x正半轴上，2a30，a，AB262+（6a）2，BC2（2a36）2+62，ABBC，62+（6a）2（2a36）2+62，整理得：a28a+150，解得：a13，a25，符合题意，a的值为3或5，故选：D二、填空题（每小题4分，共24分.）
11、11如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性12计算16x6y42xy23x2y24x7y3【解答】解：原式8x5y23x2y24x7y3故答案为24x7y313已知在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（4，1），C（m，0），若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是m3【解答】解：如图所示：作AMx轴于M，BNx轴于N，AB交x轴于P，则AMPBNP90，OM2，AMBN1，ON4，MNONOM2，在AMP和BNP中，AMPB
12、NP（AAS），PMPN1，OPOM+PM3，P（3，0），若点A、B、C能构成三角形，则点C（m，0）与P不重合，m3，故答案为：m314已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2等于60【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，P1OP22AOB60，故答案为：6015如图，ABC中ABAC，EBBDDCCF，A40，则EDF的度数是70度【解答】解：ABAC，A40BC70EBBDDCCFBDE（18070）255，CDF（18070）255EDF180555570故填7016如图，过点A（3，4）的直线
13、lx轴，OA5，点B在x轴的正半轴上，OC平分AOB交l于点C，则点C的坐标是（2，4）【解答】解：过C作CEOB于E，CDOA于D，CFOE，OC平分AOB交l于点C，CDCE，点A（3，4），直线lx轴，CECD4，在RtCOD与RtCOE中，RtCODRtCOE（HL），CDOE，AC3+OE，AD5OE，AC2AD2+CD2，（3+OE）2（5OE）2+42，OE2，点C的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）三、解答题（共86分）17计算（1）（5y+3）（2y1）（2）（x3y）2+2（x+3y）（x3y）【解答】解：（1）（5y+3）（2y1）10y25y+6y310y2+y3；
14、（2）（x3y）2+2（x+3y）（x3y）x26xy+9y2+2（x29y2）x26xy+9y2+2x218y23x26xy9y218如图，已知ABC中，ABAC，A36，BD是边AC上的高，求DBC的度数【解答】解：ABAC，ABCC，A36，C0.5（18036）72，BD是边AC上的高，BDC90，DBC90C1819如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，BCEF，ABDE，ACDF，求证：AD（1）请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；（2）请根据（1）中添加的条件，完成证明【解答】（1）解：ACDF故答案为：ACDF（2）证明：在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），A
15、D20如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC与ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出将A1B1C1沿着x轴向右平移几个单位后得到ABC；（2）在x轴上求作一点P，使得|PCPB|的值最大（要求：保留画图痕迹并直接写出点P的坐标）【解答】解：（1）如图所示A1B1C1即为所要求画的图；向右平移6个单位（2）如图所示点P即为所要求作的；点P坐标（2，0）21如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB中点，立柱AC，DE垂直于横梁BC，AB8.6m，B30立柱AC，DE要多长？【解答】解：立柱AC，DE垂直于横梁BC，
16、ACBC，DEBC，A30，点D是斜梁AB中点，4.3m，DE2.15m答：立柱AC，DE的长分别是4.3m，2.15m22求证：全等三角形的对应角平分线相等【解答】已知：如图，ABCABC，AD、AD是BAC和BAC的平分线，求证：ADAD，证明：ABCABC，BB，ABAB，BACBAC，AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAD，ABDABD，ADAD23（1）填空（xy）（x+y）x2y2；（xy）（x2+xy+y2）x3y3；（xy）（x3+x2y+xy2+y3）x4y4（2）猜想（xy）（x101+xn2y+xyn2+yn1）xnyn（n为大于1正整数）（3）利用（2）题的结论计
17、算下列各题：（xy）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）x6y6；计算：32019+32018+32017+3的值【解答】解：（1）（xy）（x+y）x2y2；（xy）（x2+xy+y2）x3y3；（xy）（x3+x2y+xy2+y3）x4y4故答案为：x2y2；x3y3；x4y4（2）猜想（xy）（xn1+xn2y+xyn2+yn1）xnyn故答案为：xnyn（3）（xy）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）x6y6；故答案为：x6y6；由（2）得，当x3，y1，n2020时，得（31）（32019+320181+3201712+312018+1）32020120
18、20，2（32019+32018+32017+3+1）320201，24如图，在ABC中，ADBC，点E在AD上，EDDC，ADDB，点F，H分别在线段BE，AC上，连接F，H（1）求证：ADCBDE；（2）若BFAH，求证：FDH是等腰直角三角形【解答】（1）证明：ADBC，BDEADC90在BDE与ADC中，BDEADC（SAS）（2）证明：由（1）得BDEADC，FBDHAD在FBD与HAD中，FBDHAD（SAS）FDBHDA，FDHDFDB+FDEHDA+FDE90，FDH90，FDH是等腰直角三角形25在平面直角坐标系中，点A（0，6），射线OQ与y轴的正半轴的夹角为45，点B是射
19、线OQ上的动点（1）如图1，当线段AB的值最小时，求点B的坐标；（2）如图2，CACB且ACBC，CDy轴交射线OQ于点D，且CD2，求点C的坐标【解答】解：（1）过点B作BNOA于N如图1所示：当ABOQ时，线段AB的值最小，AOB45，OAB904545OABAOBOBABBNOA，NBO904545，NBOAOB，ONNB3点B的坐标为（3，3）（2）设点C的坐标为（m，n），过点C作MH平行于x轴，分别交y轴，射线OQ于M，H，如图2所示：过点B作BNMH于点NACCB，NCB+ACM1809090CAM+ACM90，CAMNCB在CAM和BCN中，CAMBCN（AAS）MCNBm，MANC6nCDy轴，AOQCDH45CDH是等腰直角三角形CHDC2NH6n24n同理可得BNH与DKO都是等腰直角三角形NBNH，DKOKm4n，mn2m1，n3C的坐标为（1，3）