1、2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A1B3C5D93下列说法中：形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若ABCDEF，DEFMNP，则ABCMNP其中正确的说法共有（）A0个B1个C2个D3个4一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（
2、）A四边形B五边形C六边形D八边形5如图，在ABC中，A36，C72，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A0个B1个C2个D3个6如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC128，C36，则DAE的度数是（）A10B12C15D187如图，AEDF，AEDF则添加下列条件还不能使EACFDB（）AABCDBCEBFCCEBFDEF8如图，ABC中，A50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D1359如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1
3、处B2处C3处D4处10如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3（）A60B55C50D无法计算11用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（） （用含n的代数式表示）A2n+1B3n+2C4n+2D4n212点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在ABC的三个顶点所组成的PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A1B4C7D10二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）13如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所
4、标数据，可以推理得到 14等腰ABC的边长分别为6和8，则ABC的周长为 15如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有个 个16如图，1+2+3+4+5 17如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 三、解答题（本题共7小题共69分）18如图所示，在ABC中，已知AD是角平分线，B66，C54（1）求ADB的度数；（2）若DEAC于点E，求ADE的度数19如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，
5、BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CFEF20如图：ADBC，ACBD，求证：EAB是等腰三角形21如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，ABCB，BEBD，12（1）求证：ABECBD；（2）证明：1322作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1请利用直尺和圆规作线段AB的中垂线EF；（2）如图2请利用直尺和圆规作AOB的角平分线OC；（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；（4）如图4，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB
6、的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；（5）如图5，利用网状格画出ABC关于直线l的对称图形ABC23如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点H，连CH（1）求证：ACDBCE； （2）求证：CH平分AHE； （3）求CHE的度数（用含的式子表示）24定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且ADBDBC，求A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是ABC的三分线；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中
7、，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，请直接写出C所有可能的值2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2已知三角形的两边长分别为3和6，第三边
8、长是奇数，则第三边长可以是（）A1B3C5D9【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得63x6+3，即3x9，又第三边长是奇数，x5或7故选：C3下列说法中：形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若ABCDEF，DEFMNP，则ABCMNP其中正确的说法共有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确
9、；若ABCDEF，DEFMNP，则三个三角形都能够完全重合，故ABCMNP，故本小题正确；综上所述，说法正确的是共2个故选：C4一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）1803602解得n6则这个多边形是六边形故选：C5如图，在ABC中，A36，C72，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：在ABC中，A36，C72，ABC180AC72C，ABAC，ABC是等腰三角形；BD平分ABC交AC于D，ABDDBC36AABD36，ABD是等腰三角形；BDCA
10、+ABD36+3672C，BDC是等腰三角形；共有3个等腰三角形故选：D6如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC128，C36，则DAE的度数是（）A10B12C15D18【解答】解：ADBC，C36，CAD903654，AE是ABC的角平分线，BAC128，CAEBAC12864，DAECAECAD645410故选：A7如图，AEDF，AEDF则添加下列条件还不能使EACFDB（）AABCDBCEBFCCEBFDEF【解答】解：（A）当ABCD时，ACDB，根据SAS可以判定EACFDB；（B）当CEBF时，ECAFBD，根据AAS可以判定EACFDB；（C）当CEBF时，不
11、能判定EACFDB；（D）当EF时，根据ASA可以判定EACFDB；故选：C8如图，ABC中，A50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D135【解答】解：A50，ABC+ACB180A130，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）65，BOC180（OBC+OCB）18065115，故选：B9如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个
12、内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D10如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3（）A60B55C50D无法计算【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，BADCAE，在BAD和CAE中BADCAE，230，ABD230，125，3ABD+155，故选：B11用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（） （用含n的代数式表示）A2n+1B3n+2C4n+2D4n2【解答】解：第一个图案正三角形个数为6
13、2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+42+24；第三个图案正三角形个数为2+24+42+34；第n个图案正三角形个数为2+（n1）4+42+4n4n+2故选：C12点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在ABC的三个顶点所组成的PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A1B4C7D10【解答】解：以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+110点故
14、选：D二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）13如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到67【解答】解：两个三角形全等，长度为3的边是对应边，长度为3的边对的角是对应角，6714等腰ABC的边长分别为6和8，则ABC的周长为22或20【解答】解：当6为底时，三角形的三边为6，8、8可以构成三角形，周长为6+8+822；当8为底时，三角形的三边为8，6、6可以构成三角形，周长为8+6+620则ABC的周长为22或20故答案为：22或2015如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为
15、3，则这样的点C共有个3个【解答】解：AB3，设C到AB的距离是a，则3a3，解得a2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个故答案是：316如图，1+2+3+4+5540【解答】解：连接2和5，3和5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，1+2+3+4+5540故答案为54017如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50【解答】解：连接BO，因为BAC50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，所以OABABO25，因为等腰ABC中，ABAC，BAC50，所
16、以ABCACB65，所以OBC652540，因为所以ABOACO，所以BOCO，所以OBCOCB40，因为点C沿EF折叠后与点O重合，所以EOEC，CEFFEO，所以CEFFEO50，故答案为：50三、解答题（本题共7小题共69分）18如图所示，在ABC中，已知AD是角平分线，B66，C54（1）求ADB的度数；（2）若DEAC于点E，求ADE的度数【解答】解：（1）在ABC中，B66，C54，BAC+B+C180，BAC180BC60AD是ABC的角平分线，BADBAC30在ABD中，B66，BAD30，ADB180BBAD84（2）CADBAC30，又DEAC，在RtADE中，EAD30，
17、ADE90EAD6019如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CFEF【解答】（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接CE，RtABCRtADE，ACAEACEAEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACBAEDACEACBAECAED即BCEDECCFEF证法二：RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB，CDEB，ADCABE又ADEABC，CDFEBF又DFCBFE，CDFEBF（AAS）CFEF证法三
18、：连接AF，RtABCRtADE，ABAD又AFAF，RtABFRtADF（HL）BFDF又BCDE，BCBFDEDF即CFEF20如图：ADBC，ACBD，求证：EAB是等腰三角形【解答】证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），DBACAB，AEBE，EAB是等腰三角形21如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，ABCB，BEBD，12（1）求证：ABECBD；（2）证明：13【解答】证明：（1）12，1+CBE2+CBE，即ABECBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）ABECBD，AC，AFBCFE，1322作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1请利用直
19、尺和圆规作线段AB的中垂线EF；（2）如图2请利用直尺和圆规作AOB的角平分线OC；（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；（4）如图4，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；（5）如图5，利用网状格画出ABC关于直线l的对称图形ABC【解答】解：（1）如图1，直线EF为所作；（2）如图2，射线OC为所作；（3）如图3，点P为所作；（4）如图4，点P为所作；（5）如图5，ABC为所作23如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点H，连C
20、H（1）求证：ACDBCE； （2）求证：CH平分AHE； （3）求CHE的度数（用含的式子表示）【解答】（1）证明：ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）证明：过点C作CMAD于M，CNBE于N，ACDBCE，CAMCBN，在ACM和BCN中，ACMBCN，CMCN，CH平分AHE； （3）ACDBCE，CADCBE，AMCAMC，AHBACB，AHE180，CHEAHE9024定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且ADBDBC，求A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是ABC的三分线；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，请直接写出C所有可能的值【解答】解：（1）ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C，可得2x，解得：x36，则A36；（2）如图所示：（3）如图所示：当ADAE时，2x+x30+30，x20；当ADDE时，30+30+2x+x180，x40；综上所述，C为20或40的角