1、2019-2020学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在下表中相应的题号下）1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD2下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）Aa3，b4，c5Ba1.5，b2，c2.5Ca，b，c1Da6，b7，c83如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AABDC，ACDBBABDC，ABCDCBCBOCO，ADDABDC，DBCACB4已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或
2、155如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB6如图，ABC中，BC，BDCD，则下列判断不一定正确的是（）AABACBADBCCBADCADDABC是等边三角形7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE3，则BCE的面积等于（）A6B8C9D188已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定9已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都
3、为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n20Bm22mn+n20Cm2+2mnn20Dm22mnn2010如图，在33的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11如图，12，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是 12如图，ABCD，ADBC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形 对13若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为 度14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是 15在A
4、BC中，C90，c2，则a2+b2+c2 16如图，在ABC中，点D在BC上，且BCCD+AD，则点D在 的垂直平分线上17如图，已知AOB60，点P在OA上，OP8，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM 18如图，三角形纸片ABC中，C90，ACCB4，D是CB的中点，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF则AF的长是 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，A36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：BDBC；（2）写出图中所有的等腰三角形20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和D
5、EF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E 21如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD求证：BCAD四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点（1）AB6，AC4，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论23如图，一块四边形的纸板剪去DEC，得到四边形ABCE，测得BAEBCE90，BCCE，ABDE（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角
6、形与DEC全等？请说明理由；（2）求D的度数五、解答题（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分）24如图，在ABC中，C90，AB10cm，BC6cm，若动点P从点C开始出发，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）填空：AC cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，BPC为等腰三角形？25如图，画AOB90，并画AOB的平分线OC（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）则PE PF（填“”、“”、“”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与
7、PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点P作直线GHOC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 图中全等三角形有 对（不添加辅助线）猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想2019-2020学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在下表中相应的题号下）1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本
8、选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）Aa3，b4，c5Ba1.5，b2，c2.5Ca，b，c1Da6，b7，c8【解答】解：A、32+4252，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；B、1.52+222.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（）2+12（）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+7282，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D3如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AABDC，ACDBBABDC，ABCDCBCBOCO，ADDABDC，DBCACB【解答】解：根据题意知，
9、BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BOCO可以推知ACBDBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D4已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选：C5如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分A
10、CB【解答】解：在ABC与BDC中，ABCABD，CABDAB，AB垂直平分CD，故选：A6如图，ABC中，BC，BDCD，则下列判断不一定正确的是（）AABACBADBCCBADCADDABC是等边三角形【解答】解：BC，ABAC，选项A不符合题意；BC，ABAC，BDCD，ADBC，BADCAD，选项B、选项C不符合题意；当ABC中有一个角为60时，ABC是等边三角形，选项D符合题意；故选：D7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC6，DE3，则BCE的面积等于（）A6B8C9D18【解答】解：作EHBC于H，BE平分ABC，CD是AB边上的高线，E
11、HBC，EHDE3，BCE的面积BCEH9，故选：C8已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【解答】解：ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，ABC的形状为直角三角形故选：B9已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n20Bm22mn+n20Cm2+2mnn20Dm22mnn20【解答】解：如图，m2+m2（nm）2，2m2n22mn+m2，m2+2mnn20故选：C10如图，在33的正方形网格中，点A、B在格点上
12、，要找一个格点C，使ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AB，若ABBC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；若ABAC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若ACBC，则不存在这样格点这样的C点有5个故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11如图，12，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是BC【解答】解：12，ADBADC，又ADAD，当BC时，ABEACE（AAS）；或BDCD时，ABEACE（SAS）；或BAECAE时，ABEACE（ASA）故答案为：BC（
13、答案不唯一）12如图，ABCD，ADBC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形4对【解答】解：ABCD，ADBC，又BDDB，ABDCDB，进而可得ADCABC，AODBOC，ABOCDO，共4对故答案为413若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为45度【解答】解：ADBC，ABACADBD，ADBCB45故填4514若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2【解答】解：直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，直角三角形斜边的长为：2816（cm），它的面积是：16648（cm2）故答案为：48cm215在ABC中，C90，
14、c2，则a2+b2+c28【解答】解：ABC中，C90，c2，a2+b2c24，a2+b2+c24+48，故答案为：816如图，在ABC中，点D在BC上，且BCCD+AD，则点D在线段AB的垂直平分线上【解答】解：BCCD+AD，BCBD+CD，ADBD，点D在线段AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB17如图，已知AOB60，点P在OA上，OP8，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM3【解答】解：过P作PCMN，PMPN，C为MN中点，即MCNCMN1，在RtOPC中，AOB60，OPC30，OCOP4，则OMOCMC413，故答案为：318如图，三角形纸片ABC中，C90，ACC
15、B4，D是CB的中点，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF则AF的长是【解答】解：ACCB4，D是CB的中点，CDBC2，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，AFDF，CF4DF，C90，CF2+CD2DF2，（4AF）2+22AF2，解得：AF，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，A36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：BDBC；（2）写出图中所有的等腰三角形【解答】（1）证明：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC交AC于点D，ABDDBC36，AABD，ADBD，C72，BDC72，CBDC，B
16、CBD，ADBC；（2）解：图中所有的等腰三角形为ABC、ABD、BCD；理由如下：ABAC，ABC是等腰三角形；由（1）得：ADBD，BDBC，ABD、BCD是等腰三角形20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E45【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）如图，连接AF，ABCABC、DEFDEF，C+EACB+DEFACF，AC、AF，CF，AC2+AF25+
17、510CF2，ACF为等腰直角三角形，C+EACF45，故答案为：4521如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD求证：BCAD【解答】证明：ACBC，BDAD，在RTADB与RTBCA中，RTADBRTBCA（HL），BCAD四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点（1）AB6，AC4，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论【解答】解：（1）AD是高，ACBADC90，在RtADB中，E是AB的中点，DEAB3，AEAB3，同理可得，AFDFAC2，四边形AEDF的周长3+3+
18、2+210；（2）EF垂直平分AD，理由如下：EAED，FAFD，EF是AD的垂直平分线23如图，一块四边形的纸板剪去DEC，得到四边形ABCE，测得BAEBCE90，BCCE，ABDE（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与DEC全等？请说明理由；（2）求D的度数【解答】解：（1）能，沿AC剪下一刀，ABCDEC；理由如下：连接AC，如图所示：BAEBCE90，ABC+AEC180，AEC+DEC180，DECB，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）（2）ABCDEC，ACDC，ACBDCE，ACDBCE90，ACD是等腰直角三角形，DDAC45五、解答题（本大题共2小题，2
19、4题10分，25题12分，共22分）24如图，在ABC中，C90，AB10cm，BC6cm，若动点P从点C开始出发，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）填空：AC2cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，BPC为等腰三角形？【解答】解：（1）在RtABC中，AB10cm，BC6cm，AC2（cm），故答案为2（2）如图1中，作PEBC于E，PFAB于FPB平分ABC，PEBC，PFAB，PEPF，PCAC，t（3）当点P在线段AC上时，有三种情形：如图31中，当PAPB时，PBC是等腰三角形，此时t如图32中，当CPCB6时，PB
20、C是等腰三角形，此时t3如图33中，当BCBP时，PBC是等腰三角形，作BHAC于HABBCACBH，BH，CH，BCBP，BHPC，CHPH，PC，t当点P在线段AB上时，如图34中，当BPBC6时，PBC是等腰三角形，AC+AP2+4，t+2综上所述，满足条件的t的值为或3或或+225如图，画AOB90，并画AOB的平分线OC（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）则PEPF（填“”、“”、“”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点
21、P作直线GHOC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 图中全等三角形有3对（不添加辅助线）猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想【解答】解：（1）如图1：OP平方AOB，PEOA，PFOB，PEPF故答案为（2）PEPF，理由如下：如图2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，MPNEPF90，MPENPF由（1）得，PMPN，PMEPNF（AAS），PEPF；（3）如图3，图中有3对全等三角形OC平分AOB，AOCBOC45，GHOC，OGHOHG45，OPPGPH，GPOEPF90，GPEOPF，GPEOPF（ASA），同理，EPOFPH，GPOOPH，故答案为3GE2+FH2EF2，理由如下：GPEOPF，GEOFEPOFPH，FHOE在RtEOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2EF2，GE2+FH2EF2