1、2019年浙教新版七年级数学上册第3章 实数单元测试卷一选择题（共10小题）1下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根23的算术平方根是（）ABCD93已知x，y是实数，且+（y3）20，则xy的值是（）A4B4CD4在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|x|y|，则xyB若xy，则x2y2C若|x|（）2，则xyD若，则xy5在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D16下列各数中是有理数的是（）AB0CD72的倒数是（）AB2C2D8如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于
2、点A，则点A表示的数是（）AB2CD9在0.3，3，0，这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D10若kk+1（k是整数），则k（）A6B7C8D9二填空题（共8小题）11若x264，则x 12 13若，则mn的值为 14 15请任意写出一个你喜欢的无理数： 16取1.4142135623731的近似值，若要求精确到0.01，则 17的绝对值是 18如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是 三解答题（共8小题）19已知a1与52a是m的平方根，求a和m的值20已知实数a，b，c满足：b+4，c的平方根等于它本身求的值21若+（3x+y1）20，求5x
3、+y2的平方根22计算：23定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数24把下列各数分别填在相应的集合里：2.4，3，1，0.333，0，（2.28），3.14，|2|，1.010010001，（1）正有理数集合 （2）整数集合 （3）负分数集合 （4）无理数集合
4、 25如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数26先填写表，通过观察后再回答问题：a0.00010.011100100000.01x1y100（1）表格中x ，y ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则 ；已知8.973，若897.3，用含m的代数式表示b，则b ；（3）试比较与a的大小2019年浙教新版七年级数学上册第3章 实数单元测试卷参考答案与试题解析
5、一选择题（共10小题）1下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、1的平方根为1，错误；B、1的立方根是1，正确；C、是2的平方根，正确；D、是的平方根，正确；故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键23的算术平方根是（）ABCD9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：3的算术平方根是，故选：B【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3已知x，y是实数，且+（y3）20，则xy的值是（）A4B4CD【分析】根据非负数
6、的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得，3x+40，y30，解得，x，y3，则xy4，故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键4在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|x|y|，则xyB若xy，则x2y2C若|x|（）2，则xyD若，则xy【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方运算法则即可判定；C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；D、利用立方根的定义即可求解【解答】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，B、若xy，则x2y2不一定，如2和3，故选项错误；C
7、、若|x|（）2，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；D、若，则xy，故选项正确故选：D【点评】此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式05在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D1【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：，0.1，则无理数为：，共2个故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循
8、环小数，含有的数6下列各数中是有理数的是（）AB0CD【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案【解答】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数72的倒数是（）AB2C2D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：A【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键8如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A
9、，则点A表示的数是（）AB2CD【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2x，解得x2故选B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可9在0.3，3，0，这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：300.3最大为0.3故选：A【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型10若kk+1（k是
10、整数），则k（）A6B7C8D9【分析】根据7，8，可知78，依此即可得到k的值【解答】解：kk+1（k是整数），78，k7故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题二填空题（共8小题）11若x264，则x8【分析】根据x2a，则x就是a的平方根，即可求解【解答】解：（8）264，x8故答案为：8【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根124【分析】直接进行开平方的运算即可【解答】解：4故答案为：4【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算13若，
11、则mn的值为4【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于mn的方程，从而求得m，n的值，进而求解【解答】解：根据题意得：，解得：则mn3（1）4故答案是：4【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：的立方为，的立方根为，故答案为【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同15请任
12、意写出一个你喜欢的无理数：【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：答案不唯一，如或等故答案是：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数16取1.4142135623731的近似值，若要求精确到0.01，则1.41【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案【解答】解：1.4142135623731的近似值，要求精确到0.01，1.41故答案为：1.41【点评
13、】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键17的绝对值是【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的绝对值是故答案为：【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身18如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是12【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案【解答】解：AC2，APAC2，12，P点坐标12故答案为：12【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键三解答题（共8小题）19已知a1与52a是m的平方根，求a和m的值【分析】分两种情况讨论，a1
14、与52a是同一个平方根，a1与52a不是同一个平方根，分别计算即可【解答】解：当a1与52a是同一个平方根时，a152a，解得a2，此时，m121，当a1与52a是两个平方根时，a1+52a0，解得a4，此时m（41）29【点评】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数20已知实数a，b，c满足：b+4，c的平方根等于它本身求的值【分析】根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：（a3）20，a3把a代入b+4得：b4c的平方根等于它本身，c0【点评】此题在于考查了平方根和算术平方根的定义，注意负数没有平方根21若+（3x+y1）20，求
15、5x+y2的平方根【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后可求出5x+y2的值，再开平方得到5x+y2的平方根【解答】解： +（3x+y1）20，解得，5x+y251+（2）29，5x+y2的平方根为3【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于022计算：【分析】根据x3a，则x，x2b（b0）则x，进行解答【解答】解：93+【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的
16、立方根是负数，0的立方根式023定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数【分析】先设，再由已知条件得出，a25b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a5n，（n是整数），则b25n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而
17、证明了答案【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b0则，a25b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a5n，（n是整数），所以b25n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾所以是无理数【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三24把下列各数分别填在相应的集合里：2.4，3，1，0.333，0，（2.28），3.14，|2|，1.010010001，（1）正有理数集合3；0.333；（2.28）；3.14（2）整数集合3；|2|；0 （3）负分数集合2.4；1（4）无理数集合1.010010001，【分析】根据实数分类即可求出答案
18、【解答】解：故答案为： 3；0.333；（2.28）；3.14 3；|2|；0 2.4；1 1.010010001，【点评】本题考查实数的分类，属于基础题型25如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数【分析】（1）根据勾股定理求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；（2）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置【解答】解：（1
19、）正方形的边长是：，面积为：5（2）见图：在数轴上表示实数，【点评】本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方26先填写表，通过观察后再回答问题：a0.00010.011100100000.01x1y100（1）表格中x0.1，y10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则31.6；已知8.973，若897.3，用含m的代数式表示b，则b10000m；（3）试比较与a的大小【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论a的范围，比较大小即可【解答】解：（1）x0.1，y10；（2）根据题意得：31.6；根据题意得：b10000m；（3）当a0或1时，a；当0a1时，a；当a1时，a，故答案为：（1）0.1；10；（2）31.6；10000m【点评】此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键