1、2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1（3分）2019的倒数是（）A2019BCD20192（3分）根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A1405万1.405104B1405万1.405107C1405万1.405105D1405万1.4051083（3分）为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A1000名学生B被抽取的100名学生C1000名学生的体重D被抽取得到100名学生的体重4（3
2、分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A0B1C2D15（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A70B112C142D1606（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A3x+14x2B3x14x+2CD7（3分）下列说法，正确的是（）A若acbc，则abB30.153015C一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90D钟表上的时间是9点4
3、0分，此时时针与分针所成的夹角是508（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有3颗棋子，第个图形一共有9颗棋子，第个图形一共有18颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A84B108C135D152二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）单项式的系数是 ，次数是 10（3分）已知x2是关于x的一元一次方程12axx+a的解，则a的值为 11（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m2n 12（3分）将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需
4、要底面直径为10厘米的圆柱钢材长 厘米13（3分）p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|p2| 14（3分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为 三、作图题（本题满分6分）15（6分）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2四、解答题（本大题满分72分）16（8分）计算题（
5、1）（+）（24）（2）（1）42（3）217（10分）计算题（1）已知A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求：A+2B（2）先化简，再求值：2（5a27ab+9b2）3（14a22ab+3b2），其中a，b18（8分）解方程：（1）y3（202y）10（2）（x2）1（43x）19（4分）在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方20（6分）2015年10月17日是我国第二个“扶贫日
6、”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30 D30x40 E40x 请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？21（6分）如图，已知AOB90，EOF60，OE平分AOB，
7、OF平分BOC，求COB和AOC的度数22（8分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？23（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两
8、套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数
9、；点P表示的数 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1（3分）2019的倒数是（）A20
10、19BCD2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A1405万1.405104B1405万1.405107C1405万1.405105D1405万1.405108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1405
11、万14050000用科学记数法表示为：1405万1.405107故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A1000名学生B被抽取的100名学生C1000名学生的体重D被抽取得到100名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时
12、，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的体重，故选：D【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A0B1C2D1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上
13、的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+50，x+y0，解得x1，y1，2x+y2（1）+12+11故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A70B112C142D160【分析】首先根据题意可得AOD905337，再根据
14、题意可得EOB15，然后再根据角的和差关系可得答案【解答】解：在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53的方向，AOC53，AOD905337，轮船B在南偏东15的方向，EOB15，AOB37+90+15142，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线6（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A3x+14x2B3x14x+2CD【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹
15、果数量进而得出等式即可【解答】解：设共有x个苹果，每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，故选：C【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系7（3分）下列说法，正确的是（）A若acbc，则abB30.153015C一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90D钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50【分析】依据等式的性质、度分秒的换算、扇形圆心角以及钟面角的概念进行计算，即可得出正确结论【解答】解：A若acb
16、c，c0，则ab，故本选项错误；B.30.15309，故本选项错误；C一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为36080，故本选项错误；D钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是30+3050，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了等式的性质、度分秒的换算、扇形圆心角以及钟面角的概念，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数8（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有3颗棋子，第个图形一共有9颗棋子，第个图形一共
17、有18颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A84B108C135D152【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可【解答】解：第个图形有3颗棋子，第个图形一共有3+69颗棋子，第个图形一共有3+6+918颗棋子，第个图形有3+6+9+1230颗棋子，第个图形一共有3+6+9+243（1+2+3+4+7+8）108颗棋子故选：B【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）单项式的系数是，次数是3【分析
18、】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3故答案为：，3【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键10（3分）已知x2是关于x的一元一次方程12axx+a的解，则a的值为【分析】把x2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x2代入方程得14a2+a，解得a故答案是：【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值11（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m2n16【分析】先求出m、n的值，再代入求出即可【解答】
19、解：x8是偶数，代入x+6得：mx+68+62，x3是奇数，代入4x+5得：n4x+57，m2n22（7）16，故答案为：16【点评】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键12（3分）将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长18厘米【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可【解答】解：设需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长为x厘米，由题意得：（）2x（）250，解得：x18，故答案为：18【点评】此题考查一元一次方程的实际运用
20、，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系13（3分）p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|p2|2p1【分析】根据图形可知1p2，可判断两个绝对值的正负，再根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数即可化简得出结果【解答】解：由图形可知1p2，p+10，p20，|p+1|p+1，|p2|2p，|p+1|p2|（p+1）（2p）p+12+p2p1故答案为2p1【点评】此题综合考查数轴、绝对值的有关内容，用数形结合的思想借助数轴来化简是解决问题的最简捷方便的做法14（3分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系
21、，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为415【分析】首先设中间的数位x，则其它四个数为：x12，x+2，x2，x+12，然后表示出5个数的和，根据和等于2015可得x+x12+x+2+x2+x+122015，再解方程可得x的值，进而可得答案【解答】解：设中间的数位x，则其它四个数为：x12，x+2，x2，x+12，由题意得：x+x12+x+2+x2+x+122015，解得：x403，最大数为：403+12415故答案为：415【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三、作图题（本题满分6分）15（6分）如
22、图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，画出三视图即可（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积【解答】解：（1） 左视图 俯视图；（2）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为2048cm2，【点评】此题考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看
23、到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意喷漆面积指组成几何体的外表面积四、解答题（本大题满分72分）16（8分）计算题（1）（+）（24）（2）（1）42（3）2【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解：（1）（+）（24）15+（4）+1425；（2）（1）42（3）21（29）1（7）1+【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17（10分）计算题（1）已知A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求：A+2B（2）先化简，再求值：2（5a27ab+9b2）3（14a22ab+3b2），其中a，b【分析】（
24、1）把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，A+2B3x24xy+2x2+6xy2y2x2+2xy2y2；（2）原式10a214ab+18b242a2+6ab9b232a28ab+9b2，当a，b时，原式10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）解方程：（1）y3（202y）10（2）（x2）1（43x）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
25、，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：y60+6y10，移项得：y+6y10+60，合并同类项得：7y70，系数化为1得：y10，（2）方程两边同时乘以12得：3（x2）122（43x），去括号得：3x6128+6x，移项得：3x6x128+6，合并同类项得：3x10，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19（4分）在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为
26、多少时，它能构成一个三阶幻方【分析】（1）根据三个数的和为2+3+49，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值【解答】解：（1）2+3+49，9641，9621，9270，9405，如图所示：（2）3+146，6+1（3）2，2+1+43，如图所示：x34（6）5，y31（6）8，x+y5+813【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口20（6分）2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据
27、，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30200D30x40140E40x40请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？【分析】（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统
28、计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）依题意有a：1001：5，解得：a20，调查的样本容量是：（20+100）（18%28%40%）500（2）C类的人数是：50040%200（人）扇形B的圆心角度数为：36072；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200（28%+8%）792（人）答：捐数值不少于30元的学生约有792人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比
29、大小21（6分）如图，已知AOB90，EOF60，OE平分AOB，OF平分BOC，求COB和AOC的度数【分析】先根据角平分线，求得BOE的度数，再根据角的和差关系，求得BOF的度数，最后根据角平分线，求得BOC、AOC的度数【解答】解：AOB90，OE平分AOBBOE45又EOF60FOB604515OF平分BOCCOB21530AOCBOC+AOB30+90120【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据AOC的度数是EOF度数的2倍进行求解22（8分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）
30、，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出（300+35000.8）y25%y进而求出即可【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x
31、1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+35000.8）y25%y，解得 y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键23（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送
32、一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较
33、合算【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）3x，解得x100，x+50150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a60代入，得100a+1400010060+1400020000（元）80a+150008060+1500019800（元），因为2000019800，所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键
34、是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数12；点P表示的数85t（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中
35、点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为82012；点P表示的数为85t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2分两种情况：点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动t秒时追上Q，根据题意可列出方程5t3t20，解方程可得出t的值；（4）分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为82012；点P表示的数为85t；故答案为：12，85t（2）若点P、Q同时出发
36、，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2根据题意，得3t+5t202或3t+5t20+2解得t或t答：若点P、Q同时出发，秒或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动t秒时追上Q，根据题意，得5t3t20，解得t10答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上Q、（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB2010，当点P运动到点B的左侧时：MNMPNPAPBP（APBP）AB10，线段MN的长度不发生变化，其值为10【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论