1、2018-2019学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（）ABCD2函数的图象经过点（2，3），那么k等于（）A6BCD3如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP2：5，BC20cm，则PQ的长是（）A45cmB50cmC60cmD80cm4一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）Ay10xByx（20x）Cyx（20x）Dyx（10x）5如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一
2、水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2x2By2x2Cyx2Dyx27如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD60，则AB的长为（）A米B米C米D米8如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长等于（）A2B4CD9二次函数yax
3、2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0其中正确的是（）ABCD10已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD2AD，CD10，则BC边上的高AE的长为（）A4.5B6C8D911如图，在ABC中，AF：FC1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（）A1：4B1：2C2：5D1：312如图，点A、B为直线yx上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x0）于点C、D两点若BD2AC，则4OC2OD2的值为（）A5B6C7D8二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18
4、分）13二次函数yx2+5的图象的顶点坐标为 14在RtABC中，C90，BC5，AB12，sinA 15若ABCDEF，ABC与DEF的面积比为4：9，则AB：DE 16小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米17如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c0的解是 18如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 三解答题（本大题共8
5、小题，共66分）19计算：2sin30+3tan604cos60+（）120如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长21一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北45方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？22如图，RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上，AC边在x轴上，已知ACB90，A30，BC4，求图中阴影部分的面积23已知如图：在ABC中，ABAC，D在BC
6、上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DFDC求证：（1）DCFABC；（2）BDDCBECF24如图，一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积25已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：CD2BCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果BAFDBF，求证：26如图，若直线l：y
7、2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A，B，D的抛物线h：yax2+bx+4（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标2018-2019学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12
8、小题，每小题3分，共36分）1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（）ABCD【解答】解：由图可知，的对边为3，邻边为4，斜边为5，则sin故选：C2函数的图象经过点（2，3），那么k等于（）A6BCD【解答】解：函数的图象经过点（2，3），点（2，3）满足，3，解得，k6故选：A3如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP2：5，BC20cm，则PQ的长是（）A45cmB50cmC60cmD80cm【解答】解：BCPQ，ABCAPQ，AB：AP2：5，BC20cm，解得：PQ50，故选：B4一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积
9、为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）Ay10xByx（20x）Cyx（20x）Dyx（10x）【解答】解：根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20x）cm，根据题意得出：yx（20x）故选：C5如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm【解答】解：根据题意得：ABC30，ACBC，AC100m，在RtABC中，BC100（m）故选：A6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l
10、时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2x2By2x2Cyx2Dyx2【解答】解：设此函数解析式为：yax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则24a即得a，那么yx2故选：C7如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD60，则AB的长为（）A米B米C米D米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点OABACD60BDO60在RtBDO中，tan60CD1AB故选：B8如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长等于（）A2B4CD【解答】解：ABCDEF，即，
11、BC，CEBEBC12故选：C9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0其中正确的是（）ABCD【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a0，又抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上，c0，ac0，故正确；对称轴x0，a0，b0，方程ax2+bx+c0的两根之和等于，0，故正确；由图象可知：x时，y随着x的增大而增大，x时，y随着x的增大而减少，故错误；令x1，yab+c由图象可知：ab+c0，故正确；故选：D10已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD2AD，CD10，则BC边上的高AE的长
12、为（）A4.5B6C8D9【解答】解：作DFBC于点F，则DFAEDF：AEBD：BABD：（AD+BD）2：3CD10，sinBCDDF：CD3：5，DF6，AEDF9故选：D11如图，在ABC中，AF：FC1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（）A1：4B1：2C2：5D1：3【解答】解：过F作FOBC交AE于O，则FOGBEG，G为BF中点，FGBG，在FGO和BGE中FGOBGE，FOBE，FOBC，AOFAEC，AF：FC1：2，故选：D12如图，点A、B为直线yx上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x0）于点C、D两点若BD2AC，则4
13、OC2OD2的值为（）A5B6C7D8【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线yx上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AEOEa，BFOFbC、D两点在交双曲线（x0）上，则CE，DFBDBFDFb，ACa又BD2ACb2（a），两边平方得：b2+24（a2+2），即b2+4（a2+）6在直角OCE中，OC2OE2+CE2a2+，同理OD2b2+，4OC20D24（a2+）（b2+）6故选：B二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13二次函数yx2+5的图象的顶点坐标为（0，5）【解答】解：在二次函数yx2+5中
14、，a1，b0，c5，该二次函数的顶点坐标为（，），即（0，5）故答案为：（0，5）14在RtABC中，C90，BC5，AB12，sinA【解答】解：在RtABC中，C90，BC5，AB12，根据三角函数的定义得：sinA，故答案为15若ABCDEF，ABC与DEF的面积比为4：9，则AB：DE2：3【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积的比为4：9，ABC和DEF的相似比为2：3，AB：DE2：3，故答案为：2：316小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是6米【解答】解：如图：由题意得：CAD90
15、，BC9，AC6，ABCD，三角形ABCDBA，AB2BCCD4936，AB6，故答案为：617如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c0的解是x1或x3【解答】解：根据图示知，抛物线yax2+bx+c图象的对称轴是x1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线yax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x1对称，即抛物线yax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与A（3，0）关于直线x1对称，另一个交点的坐标为（1，0），方程ax2+bx+c0的另一个解是x1故答案为x1或x3
16、18如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为【解答】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE5，BH，则BF，FEBEEC，BFC90，根据勾股定理得，CF故答案为：三解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：2sin30+3tan604cos60+（）1【解答】解：2sin30+3tan604cos60+（）12+34+21+32+21+320如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成
17、的角为60，求此保管室的宽度AB的长【解答】解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形cos45，AO；cos60，BO，ABAO+BO+米21一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北45方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？【解答】解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设CDx海里，在RtBCD中，tanCBD，BDx在RtACD中，tanA，ADxADBDAB，xx60，解得x30（+1），BD30（+1）答：轮船继续向东航行30（+1）海里，距离小岛C最近
18、22如图，RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上，AC边在x轴上，已知ACB90，A30，BC4，求图中阴影部分的面积【解答】解：ACB90，BC4，B点纵坐标为4，点B在反比例函数y的图象上，当y4时，x3，即B点坐标为（3，4），OC3在RtABC中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8，ACBC4，OAACOC43设AB与y轴交于点DODBC，即，解得OD4，阴影部分的面积是：（OD+BC）OC（4+4）31223已知如图：在ABC中，ABAC，D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DFDC求证：（1）DCFABC；（2）BDDCBECF【解答】证明：（1）在ABC中，
19、ABAC，BCDFDC，CCFDBCFDDCFABC（2）证明BDECFDDEAC，EDBCBCFDBDECFDBD：CFBE：CDBDDCBECF24如图，一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积【解答】解：（1）把A（1，2）代入yx2+c得：1+c2，解得：c3，yx2+3，把B（2，n）代入yx2+3得：n1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入
20、ykx+b得，解得：，yx+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x0代入yx2+3得：y3，C（0，3），把x0代入yx+1得：y1，D（0，1），CD312，则SABCSACD+SBCD21+221+2325已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：CD2BCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果BAFDBF，求证：【解答】证明：（1）ADBC，BCD90，ADCBCD90，又ACBD，ACD+ACBCBD+ACB90，
21、ACDCBD，ACDDBC，即CD2BCAD；（2）方法一：ADBC，ADBDBF，BAFDBF，ADBBAF，ABGDBA，ABGDBA，又ABGDBA，AB2BGBD，方法二：ADBC，ADBDBF，BAFDBF，ADBBAF，ABGDBA，ABGDBA，（）2，而，26如图，若直线l：y2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A，B，D的抛物线h：yax2+bx+4（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图，点E为抛物线h的顶点，点P是
22、抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【解答】解：（1）直线l：y2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，A（2，0），B（0，4），将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，D（4，0），C（0，2），设过点A，B，D的抛物线h的解析式为：ya（x+4）（x2），将B点坐标代入可得：4a（0+4）（02），a，抛物线h的解析式为yx2x+4；（2）D（4，0），C（0，2），直线CD的解析式为yx+2，设N点坐标为（n，n2n+4），则M点坐标为（n，），MNyNyM（n+）2+，当n时，MN最大，最大值为；（3）若G点在y轴上，如图，作PHy轴于H，交抛物线对称轴于K，在PKE和GHP中，PKEGHP，PKGH，EKPH，yx2x+4（x+1）2+，E（1，），设P（m，），则：EKyEyP+，PHm，P点的坐标为（2，）（2+，）；若F点在y轴上，如图，作PR抛物线对称轴于R，FQ抛物线对称轴于Q，则PEREFQ，ERFQ，yEyPxE，1，m1或m1+（舍），P点的坐标为（1，），综上所述，满足要求的P点坐标有三个，分别为：（2，）、（2+，）、（1，）