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2018-2019学年广西崇左市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年广西崇左市九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是()ABCD2函数的图象经过点(2,3),那么k等于()A6BCD3如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BCPQ,AB:AP2:5,BC20cm,则PQ的长是()A45cmB50cmC60cmD80cm4一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是()Ay10xByx(20x)Cyx(20x)Dyx(10x)5如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一

2、水平面上)为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B、C两地之间的距离为()A100mB50mC50mDm6图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()Ay2x2By2x2Cyx2Dyx27如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角ACD60,则AB的长为()A米B米C米D米8如图,已知ABCDEF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于()A2B4CD9二次函数yax

3、2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程ax2+bx+c0的两根之和大于0;y随x的增大而增大;ab+c0其中正确的是()ABCD10已知:如图,在ABC中,D是AB边上的一点,且BD2AD,CD10,则BC边上的高AE的长为()A4.5B6C8D911如图,在ABC中,AF:FC1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么BE:EC的值为()A1:4B1:2C2:5D1:312如图,点A、B为直线yx上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x0)于点C、D两点若BD2AC,则4OC2OD2的值为()A5B6C7D8二填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18

4、分)13二次函数yx2+5的图象的顶点坐标为 14在RtABC中,C90,BC5,AB12,sinA 15若ABCDEF,ABC与DEF的面积比为4:9,则AB:DE 16小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子,上午树的影子长4米,傍晚树的影子长9米,这两束光线如果刚好是互相垂直的,那么这棵树的高度是 米17如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,方程ax2+bx+c0的解是 18如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为 三解答题(本大题共8

5、小题,共66分)19计算:2sin30+3tan604cos60+()120如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45,如果梯子的底端O固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,求此保管室的宽度AB的长21一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北30方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北45方向上之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?22如图,RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上,AC边在x轴上,已知ACB90,A30,BC4,求图中阴影部分的面积23已知如图:在ABC中,ABAC,D在BC

6、上,且DEAC交AB于E,点F在AC上,且DFDC求证:(1)DCFABC;(2)BDDCBECF24如图,一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A(1,2),B(2,n)两点(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;(3)设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求ABC的面积25已知,如图,在梯形ABCD中,ADBC,BCD90,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD(1)求证:CD2BCAD;(2)点F是边BC上一点,联结AF,与BD相交于点G,如果BAFDBF,求证:26如图,若直线l:y

7、2x+4交x轴于点A、交y轴于点B,将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A,B,D的抛物线h:yax2+bx+4(1)求抛物线h的表达式;(2)若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移,交线段CD于点M、交抛物线h于点N,求线段MN的最大值;(3)如图,点E为抛物线h的顶点,点P是抛物线h在第二象限的上一动点(不与点D、B重合),连接PE,以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标2018-2019学年广西崇左市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12

8、小题,每小题3分,共36分)1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是()ABCD【解答】解:由图可知,的对边为3,邻边为4,斜边为5,则sin故选:C2函数的图象经过点(2,3),那么k等于()A6BCD【解答】解:函数的图象经过点(2,3),点(2,3)满足,3,解得,k6故选:A3如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BCPQ,AB:AP2:5,BC20cm,则PQ的长是()A45cmB50cmC60cmD80cm【解答】解:BCPQ,ABCAPQ,AB:AP2:5,BC20cm,解得:PQ50,故选:B4一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积

9、为ycm2,则y与x的函数的关系式是()Ay10xByx(20x)Cyx(20x)Dyx(10x)【解答】解:根据一直角边长为xcm,则另一条直角边为(20x)cm,根据题意得出:yx(20x)故选:C5如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B、C两地之间的距离为()A100mB50mC50mDm【解答】解:根据题意得:ABC30,ACBC,AC100m,在RtABC中,BC100(m)故选:A6图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l

10、时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()Ay2x2By2x2Cyx2Dyx2【解答】解:设此函数解析式为:yax2,a0;那么(2,2)应在此函数解析式上则24a即得a,那么yx2故选:C7如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角ACD60,则AB的长为()A米B米C米D米【解答】解:设直线AB与CD的交点为点OABACD60BDO60在RtBDO中,tan60CD1AB故选:B8如图,已知ABCDEF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于()A2B4CD【解答】解:ABCDEF,即,

11、BC,CEBEBC12故选:C9二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程ax2+bx+c0的两根之和大于0;y随x的增大而增大;ab+c0其中正确的是()ABCD【解答】解:由图象可知,抛物线开口向下,a0,又抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上,c0,ac0,故正确;对称轴x0,a0,b0,方程ax2+bx+c0的两根之和等于,0,故正确;由图象可知:x时,y随着x的增大而增大,x时,y随着x的增大而减少,故错误;令x1,yab+c由图象可知:ab+c0,故正确;故选:D10已知:如图,在ABC中,D是AB边上的一点,且BD2AD,CD10,则BC边上的高AE的长

12、为()A4.5B6C8D9【解答】解:作DFBC于点F,则DFAEDF:AEBD:BABD:(AD+BD)2:3CD10,sinBCDDF:CD3:5,DF6,AEDF9故选:D11如图,在ABC中,AF:FC1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么BE:EC的值为()A1:4B1:2C2:5D1:3【解答】解:过F作FOBC交AE于O,则FOGBEG,G为BF中点,FGBG,在FGO和BGE中FGOBGE,FOBE,FOBC,AOFAEC,AF:FC1:2,故选:D12如图,点A、B为直线yx上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x0)于点C、D两点若BD2AC,则4

13、OC2OD2的值为()A5B6C7D8【解答】解:延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线yx上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b)则AEOEa,BFOFbC、D两点在交双曲线(x0)上,则CE,DFBDBFDFb,ACa又BD2ACb2(a),两边平方得:b2+24(a2+2),即b2+4(a2+)6在直角OCE中,OC2OE2+CE2a2+,同理OD2b2+,4OC20D24(a2+)(b2+)6故选:B二填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13二次函数yx2+5的图象的顶点坐标为(0,5)【解答】解:在二次函数yx2+5中

14、,a1,b0,c5,该二次函数的顶点坐标为(,),即(0,5)故答案为:(0,5)14在RtABC中,C90,BC5,AB12,sinA【解答】解:在RtABC中,C90,BC5,AB12,根据三角函数的定义得:sinA,故答案为15若ABCDEF,ABC与DEF的面积比为4:9,则AB:DE2:3【解答】解:ABCDEF,ABC与DEF的面积的比为4:9,ABC和DEF的相似比为2:3,AB:DE2:3,故答案为:2:316小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子,上午树的影子长4米,傍晚树的影子长9米,这两束光线如果刚好是互相垂直的,那么这棵树的高度是6米【解答】解:如图:由题意得:CAD90

15、,BC9,AC6,ABCD,三角形ABCDBA,AB2BCCD4936,AB6,故答案为:617如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,方程ax2+bx+c0的解是x1或x3【解答】解:根据图示知,抛物线yax2+bx+c图象的对称轴是x1,与x轴的一个交点坐标为A(3,0),根据抛物线的对称性知,抛物线yax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x1对称,即抛物线yax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与A(3,0)关于直线x1对称,另一个交点的坐标为(1,0),方程ax2+bx+c0的另一个解是x1故答案为x1或x3

16、18如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为【解答】解:连接BF,BC6,点E为BC的中点,BE3,又AB4,AE5,BH,则BF,FEBEEC,BFC90,根据勾股定理得,CF故答案为:三解答题(本大题共8小题,共66分)19计算:2sin30+3tan604cos60+()1【解答】解:2sin30+3tan604cos60+()12+34+21+32+21+320如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45,如果梯子的底端O固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地面所成

17、的角为60,求此保管室的宽度AB的长【解答】解:由于两边的墙都和地面垂直,所以构成了两个直角三角形cos45,AO;cos60,BO,ABAO+BO+米21一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北30方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北45方向上之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?【解答】解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到RtACD与RtBCD设CDx海里,在RtBCD中,tanCBD,BDx在RtACD中,tanA,ADxADBDAB,xx60,解得x30(+1),BD30(+1)答:轮船继续向东航行30(+1)海里,距离小岛C最近

18、22如图,RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上,AC边在x轴上,已知ACB90,A30,BC4,求图中阴影部分的面积【解答】解:ACB90,BC4,B点纵坐标为4,点B在反比例函数y的图象上,当y4时,x3,即B点坐标为(3,4),OC3在RtABC中,ACB90,A30,BC4,AB2BC8,ACBC4,OAACOC43设AB与y轴交于点DODBC,即,解得OD4,阴影部分的面积是:(OD+BC)OC(4+4)31223已知如图:在ABC中,ABAC,D在BC上,且DEAC交AB于E,点F在AC上,且DFDC求证:(1)DCFABC;(2)BDDCBECF【解答】证明:(1)在ABC中,

19、ABAC,BCDFDC,CCFDBCFDDCFABC(2)证明BDECFDDEAC,EDBCBCFDBDECFDBD:CFBE:CDBDDCBECF24如图,一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A(1,2),B(2,n)两点(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;(3)设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求ABC的面积【解答】解:(1)把A(1,2)代入yx2+c得:1+c2,解得:c3,yx2+3,把B(2,n)代入yx2+3得:n1,B(2,1),把A(1,2)、B(2,1)分别代入

20、ykx+b得,解得:,yx+1;(2)根据图象得:使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2;(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,把x0代入yx2+3得:y3,C(0,3),把x0代入yx+1得:y1,D(0,1),CD312,则SABCSACD+SBCD21+221+2325已知,如图,在梯形ABCD中,ADBC,BCD90,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD(1)求证:CD2BCAD;(2)点F是边BC上一点,联结AF,与BD相交于点G,如果BAFDBF,求证:【解答】证明:(1)ADBC,BCD90,ADCBCD90,又ACBD,ACD+ACBCBD+ACB90,

21、ACDCBD,ACDDBC,即CD2BCAD;(2)方法一:ADBC,ADBDBF,BAFDBF,ADBBAF,ABGDBA,ABGDBA,又ABGDBA,AB2BGBD,方法二:ADBC,ADBDBF,BAFDBF,ADBBAF,ABGDBA,ABGDBA,()2,而,26如图,若直线l:y2x+4交x轴于点A、交y轴于点B,将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A,B,D的抛物线h:yax2+bx+4(1)求抛物线h的表达式;(2)若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移,交线段CD于点M、交抛物线h于点N,求线段MN的最大值;(3)如图,点E为抛物线h的顶点,点P是

22、抛物线h在第二象限的上一动点(不与点D、B重合),连接PE,以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标【解答】解:(1)直线l:y2x+4交x轴于点A、交y轴于点B,A(2,0),B(0,4),将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD,D(4,0),C(0,2),设过点A,B,D的抛物线h的解析式为:ya(x+4)(x2),将B点坐标代入可得:4a(0+4)(02),a,抛物线h的解析式为yx2x+4;(2)D(4,0),C(0,2),直线CD的解析式为yx+2,设N点坐标为(n,n2n+4),则M点坐标为(n,),MNyNyM(n+)2+,当n时,MN最大,最大值为;(3)若G点在y轴上,如图,作PHy轴于H,交抛物线对称轴于K,在PKE和GHP中,PKEGHP,PKGH,EKPH,yx2x+4(x+1)2+,E(1,),设P(m,),则:EKyEyP+,PHm,P点的坐标为(2,)(2+,);若F点在y轴上,如图,作PR抛物线对称轴于R,FQ抛物线对称轴于Q,则PEREFQ,ERFQ,yEyPxE,1,m1或m1+(舍),P点的坐标为(1,),综上所述,满足要求的P点坐标有三个,分别为:(2,)、(2+,)、(1,)