1、2019-2020八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C3D812（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，74（3分）已知a，b，c均为实数，若ab，c0下列结论不一定正确的是（）Aa+cb+cBa2abCDcacb5（3分）对于函数y2x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当时，y0Dy值随x值的增大而增大6（3分）
2、已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D47（3分）若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x68（3分）下面四条直线，可能是一次函数ykxk（k0）的图象是（）ABCD9（3分）下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10（3分）在RtABC中，ACB90，AB10cm，AB边上的高为4cm，则RtABC的周长为（）cmA24BCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）的相反数是 ，8的立方根是
3、12（4分）若点P（1，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+4图象上，则a与b的大小关系是 13（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）14（4分）如图，已知函数yax+b和ycx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为 三、解答题（共54分）15（10分）计算下列各题（1）（2）16（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）17（7分）已知；如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD，ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、
4、F，AE与DF相交于点G，求证：AEDF18（8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回（1）分别求出甲、乙两种商品的标价（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）19（9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机
5、抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数20（10分）如图，已知直线AB：yx+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（2，0）和点D（0，1），连接BD（1）求直线AC的解析式；（2）求交点A的坐标，并求出ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由一、填空题（每小题4分，共20分
6、）21（4分）函数中，自变量x的取值范围是 22（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1的度数为 23（4分）若x1，则x3+x23x+2019的值为 24（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线yx交于点A，点D是直线OA上的点，当ACD为直角三角形时，则点D的坐标为 25（4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是 二、解答题（共30分）26（8分）已知A，B两地相距120km，甲
7、，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是 km/h，途中休息的时间为 h（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27（10分）已知ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BEAD，连接DE，DC，（1）若点D在线段AB上，且AB6，AD2（如图），求证：DEDC；并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图），此时是否仍有DEDC？请
8、证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值28（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5t8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明
9、理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C3D81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：329，9算术平方根为3故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第
10、一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，7【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+122132，故能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的
11、逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4（3分）已知a，b，c均为实数，若ab，c0下列结论不一定正确的是（）Aa+cb+cBa2abCDcacb【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得到答案【解答】解：ab，c0，ab，a+cb+c，故A选项正确；，故C选项正确；cacb，故D选项正确；又a的符号不确定，a2ab不一定成立，故选：B【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论5（3分）对于函数y2x+1，
12、下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当时，y0Dy值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解【解答】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，B、D选项错误，y0，2x+10xC选项错误，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键6（3分）已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D4【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可【解答】解：是方程组的解将代入，
13、得a+21，a3把代入，得22b0，b1a+b3+12故选：B【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解7（3分）若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x6【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算8（3分）下面四条直线，可能是一次函数ykxk（k0）的图象是（）ABCD【分析】根据
14、一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求，本题得以解决【解答】解：一次函数ykxk（k0），当k0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象解答9（3分）下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义
15、分别分析得出答案【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键10（3分）在RtABC中，ACB90，AB10cm，AB边上的高为4cm，则RtABC的周长为（）cmA24BCD【分析】根据勾股定理、三角形的面积公式求出AC2+BC2和2ACBC，根据完全平方公式求出AC+BC，根据三角
16、形的周长公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2100，由三角形的面积公式可知，ACBCABCD20，2ACBC80则（AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC180，解得，AC+BC6，RtABC的周长AC+BC+AB6+10，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）的相反数是，8的立方根是2【分析】直接利用相反数以及立方根的性质计算得出答案【解答】解：的相反数是：；8的立方根是：2故答案为：；2【点评】此题主要考查了相反数的性质以及立方根，正确把握相关
17、性质是解题关键12（4分）若点P（1，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+4图象上，则a与b的大小关系是ab【分析】将点P，点Q坐标代入解析式可求a，b值，即可比较a，b的大小关系【解答】解：点P（1，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+4图象上，a3+47，b6+42，ab故答案为：ab【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式13（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出【解答】解：圆柱的
18、侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB2，CB3AC故答案为：【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决14（4分）如图，已知函数yax+b和ycx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为【分析】一次函数yax+b和ycx+d交于点（2，3）；因此点（2，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解【解答】解：由图可知：直线yax+b和直线ycx+d的交点坐标为（2，3）；因此方程组的解为：
19、【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题（共54分）15（10分）计算下列各题（1）（2）【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）23+3；（2）（3）+3+3+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键16（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）首先分别解出两个不等式的解集，
20、再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可【解答】解：（1），2得：8x+2y20 ，+，得：11x33，解得x3，将x3代入，得：12+y10，解得y2，所以方程组的解为；（2）解不等式4x125x10，得：x2，解不等式2（2x3）3（x+1）12，得：x3，则不等式组的解集为3x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17（7分）已知；如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD，ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点
21、G，求证：AEDF【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180；然后根据角平分线的定义，推知DAE+ADF90，即可得到AGD90【解答】证明：ABDC，BAD+ADC180AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAEBAEBAD，ADFCDFADCDAE+ADFBAD+ADC90AGD90AEDF【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补18（8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场
22、花了170元把少买的商品买回（1）分别求出甲、乙两种商品的标价（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）【分析】（1）设甲种商品的标价为每件x元，根据买2件甲商品和1件乙种商品花了170元，可得乙种商品的标价为每件（1702x）元，再根据买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元列出方程，求解即可；（2）根据总费用甲种商品的单价甲种商品的数量+乙种商品的单价乙种商品的数量列式即可【解答】解：（1）设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每
23、件（1702x）元，根据题意得，25x+26（1702x）2800，解得x60，则17026050答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）由题意，可得w60a+50（200a），化简得，w10a+10000【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，总价单价数量关系的应用，正确求出甲、乙两种商品的单价是解题的关键19（9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时
24、间众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得劳动时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生劳动时间的众数、中位数（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均劳动时间（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100，阅读时间1.5小时的学生数为：10012301840，补全的条形
25、统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：（120.5+301+401.5+182）1.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500290（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20（10分）如图，已知直线AB：yx+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（2，0）和点D（0，1），连接BD（1）求直线AC的解析式；（2
26、）求交点A的坐标，并求出ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求AC解析式；（2）将直线AB，AC解析式组成方程组，可求点A坐标，根据SADBSBEOSADESBDO，可求ABD的面积；（3）作点D（0，1）关于x轴的对称点D（0，1），先求出直线AD的解析式，即可求直线AD与x轴的交点P的坐标【解答】解：（1）设直线AC解析式为：ykx+b，根据题意得：k，b1直线AC解析式为：yx+1（2）根据题意得：解得：点A坐标为（2，2）如图，设直线AB与y轴交点为E，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点
27、E，点B（4，0），点E（0，4）OB4，OE4，DO1，DE3，SADBSBEOSADESBDO，SADB3，（3）如图，作点D（0，1）关于x轴的对称点D（0，1），AP+DPAP+PD，当点P在AD上时，AP+DP的值最小，连接AD交x轴于点P，设直线AD的解析式为：ymx+n，根据题意得：解得：直线AD的解析式为：yx1当y0时，x点P坐标为（，0）【点评】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，解方程组，最短路径等知识点，利用数形结合思想解决问题是本题的关键一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）函数中，自变量x的取值范围是x3且x1【分析】根据二次根式的
28、性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3且x10，解得自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x+30且x10，解得：x3且x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负22（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1的度数为50【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得2BDE65，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到1的度数【解答】解：如图，延长CD至G，ABCD，2BDG65，由折叠可得，BDEB
29、DG65，BDE中，BED18065250，1BED50，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等23（4分）若x1，则x3+x23x+2019的值为2018【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式xx2+x23x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：x1，x2（1）222+132，则原式xx2+x23x+2019（1）（32）+323（1）+2019343+2+323+3+20192018，故答案为：2018【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则24（4分）如
30、图，在平面直角坐标系中，直线yx+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线yx交于点A，点D是直线OA上的点，当ACD为直角三角形时，则点D的坐标为D（，）或（4，2）【分析】解方程或方程组得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），当ADC90，得到CDOA，设直线CD的解析式为：y2x+b，求得直线CD的解析式为：y2x+6，解方程组得到D（，），当ACD90，得到DCBC，设直线CD的解析式为：y2x+a，把C（0，6）代入得，a6，求得直线CD的解析式为：y2x+6，解方程组得到D（4，2）【解答】解：（1）直线yx+6，当x0时，y6，当y0时，x12，则B（12，0），C（0，6
31、），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6），ACD为直角三角形，当ADC90，CDOA，设直线CD的解析式为：y2x+b，把C（0，6）代入得，b6，直线CD的解析式为：y2x+6，解得，D（，），当ACD90，DCBC，设直线CD的解析式为：y2x+a，把C（0，6）代入得，a6，直线CD的解析式为：y2x+6，解得，D（4，2），综上所述：D（，）或（4，2）故答案为：D（，）或（4，2）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，直角三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键25（4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点
32、坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是60；点（n，n）对应的自然数是4n22n+1【分析】观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上依此先确定（n，n）坐标的数，再根据图的结构求得坐标（n，n）【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角） 其规律为（n，n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，点（1，4）在第四层正方形边上，该层每
33、边有24+19个数，右下角（4，4）表示的数是81，所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为8188560，点（n，n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，n）表示的数是（2n+1）2，点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）26n4n22n+1故答案为：60，4n22n+1【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键二、解答题（共30分）26（8分）已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后
34、以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是60km/h，途中休息的时间为0.5h（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？【分析】（1）由图象可知，甲在前1小时走了60千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，而图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间；（2）设甲加油后ykx+b，将图象上两点（1.5，60）和（2.5，0）代入即可求出解析式；（3）先算出乙路程y1和x的关系式，再根据|yy1|10列出方程计算
35、即可【解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了12060千米，故甲的速度为60 km/h；甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h故答案为：60；0.5（2）设甲加油后ykx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，解得故y60x+150（1.5x2.5）（3）设乙路程y1k1x+b，将（1，0）和（4，120）代入，解得故y140x40当x1.5时，y1401.54020，此时两车相距602040千米故相距10km时间段为1.5h2.5小时之间依题意得，|（60x+150）（40x40）|10解得，x1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距
36、10km【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象找出图上点，由待定系数法求出解析式是解题关键27（10分）已知ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BEAD，连接DE，DC，（1）若点D在线段AB上，且AB6，AD2（如图），求证：DEDC；并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图），此时是否仍有DEDC？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值【分析】（1）过点D作DFBC交AC于点F，作DMBC于点M，由题意可证ADF是等边三角形，可得ADAFDF2BE，可得DBEDFC120，CFDB4，可证DBECFD，可得DE
37、CD，由勾股定理可求CD的长；（2）过点D作DFBC交AC的延长线于点F，由题意可证ADF是等边三角形，可得ADDFAC，由“SAS”可证EBDDFC，可得DEDC；（3）过点C作CHAB于点H，过点A作ANBC于点N，设AB2x，AD3x，由等边三角形的性质可得BCAC2x，DFBE3x，BDADABx，BNBHx，ANxCH，由勾股定理可求CD，AE的长，即可求CD：AE的值【解答】解：（1）过点D作DFBC交AC于点F，作DMBC于点M，ABC是等边三角形ABCACBA60，ABACBC6，DBE120DFBCADFABC60，AFDACB60ADF是等边三角形，DFC120ADAFDF
38、2，BDABAD4ACAFCFBEADDF2，DBEDFC120，CFDBDBECFD（SAS）DEDC又DMBCCMEMEC（BE+BC）4在RtDBM中，BD4，DBM60BM2，DMBM2CD2（2）DEDC理由如下：过点D作DFBC交AC的延长线于点F，BCDFABCADF60，ACBAFD60，ADF是等边三角形，ADDFAC，ADABAFACBDCF，且BEADDF，EBDABC60AFDEBDDFC（SAS）DECD（3）如图，过点C作CHAB于点H，过点A作ANBC于点N，设AB2x，AD3x，BCAC2x，DFBE3x，BDADABx，ABC是等边三角形，ANBC，CHABB
39、NBHx，ANxCH在RtDHC中，DCx，在RtAEN中，AExCD：AE【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键28（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5t8），过点T作x轴的垂线，分别交
40、直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出SODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，m+8），由AEN的面积等于ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N
41、的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分FGQ90、GFQ90及FQG90三种情况考虑：当FGQ90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当GFQ90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当FQG90时，过点Q作QSFG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），点A的坐标为（8，0），BCx轴直线yx+b经过点A，08+b，b8，直线AD的解析式为yx+8当y6时，有x+86，解得：x2，点D的坐标为（2，6）点P是AD的中点，点P的坐标为（，），即（5，3），直线OP的解析式为yx（2）SODPSODASOPA，8683，12当x8时，yx，点E的坐标为（8，）设点N的坐标为（m，m+8）SAENSODP，|8m|12，解得：m3或m13，点N的坐标为（3，5）或（13，5）（3）点T的坐标为（t，0）（5t8），点F的坐标为（t，t），点G的坐标