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北师大版2019-2020八年级(上)期末数学模拟试卷解析版

1、2019-2020八年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)9的算术平方根是()A3B3C3D812(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,3)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(3分)以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是()A2,3,4B4,5,6C5,12,13D5,6,74(3分)已知a,b,c均为实数,若ab,c0下列结论不一定正确的是()Aa+cb+cBa2abCDcacb5(3分)对于函数y2x+1,下列结论正确的是()A它的图象必经过点(1,3)B它的图象经过第一、二、三象限C当时,y0Dy值随x值的增大而增大6(3分)

2、已知是方程组的解,则a+b()A2B2C4D47(3分)若x4,则x的取值范围是()A2x3B3x4C4x5D5x68(3分)下面四条直线,可能是一次函数ykxk(k0)的图象是()ABCD9(3分)下列命题是真命题的是()A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差,所S甲20.39,S乙20.25,则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10(3分)在RtABC中,ACB90,AB10cm,AB边上的高为4cm,则RtABC的周长为()cmA24BCD二、填空题(每小题4分,共16分)11(4分)的相反数是 ,8的立方根是

3、12(4分)若点P(1,a)、Q(2,b)在一次函数y3x+4图象上,则a与b的大小关系是 13(4分)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是 (结果保留根号)14(4分)如图,已知函数yax+b和ycx+d的图象交于点M,则根据图象可知,关于x,y的二元一次方程组的解为 三、解答题(共54分)15(10分)计算下列各题(1)(2)16(10分)计算题(1)解方程组:(2)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来)17(7分)已知;如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD,ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、

4、F,AE与DF相交于点G,求证:AEDF18(8分)某中学10月份召了校运动会,需要购买奖品进行表彰,学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件,乙种商品26件,共花费了2800元;回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品,于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回(1)分别求出甲、乙两种商品的标价(2)若元旦前,学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品,需要购买甲、乙两种商品共200件,请求出总费用w(元)与甲种商品a(件)之间的函数关系式(不需要求出自变量取值范围)19(9分)为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机

5、抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时间众数是 小时,中位数是 小时;(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数20(10分)如图,已知直线AB:yx+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B,且直线AC过点C(2,0)和点D(0,1),连接BD(1)求直线AC的解析式;(2)求交点A的坐标,并求出ABD的面积;(3)在x轴上是否存在一点P,使得AP+PD的值最小?若存在,求出点P;若不存在,请说明理由一、填空题(每小题4分,共20分

6、)21(4分)函数中,自变量x的取值范围是 22(4分)将一张长方形纸片按图中方式折叠,若265,则1的度数为 23(4分)若x1,则x3+x23x+2019的值为 24(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+6分别与x轴,y轴交于点B,C且与直线yx交于点A,点D是直线OA上的点,当ACD为直角三角形时,则点D的坐标为 25(4分)把自然数按如图的次序在直角坐标系中,每个点坐标就对应着一个自然数,例如点(0,0)对应的自然数是1,点(1,2)对应的自然数是14,那么点(1,4)对应的自然数是 ;点(n,n)对应的自然数是 二、解答题(共30分)26(8分)已知A,B两地相距120km,甲

7、,乙两人分别从两地出发相向而行,甲先出发,中途加油休息一段时间,然后以原来的速度继续前进,两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的关系式如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲行驶过程中的速度是 km/h,途中休息的时间为 h(2)求甲加油后y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km?27(10分)已知ABC是等边三角形,点D是直线AB上一点,延长CB到点E,使BEAD,连接DE,DC,(1)若点D在线段AB上,且AB6,AD2(如图),求证:DEDC;并求出此时CD的长;(2)若点D在线段AB的延长线上,(如图),此时是否仍有DEDC?请

8、证明你的结论;(3)在(2)的条件下,连接AE,若,求CD:AE的值28(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B(8,6),直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式;(2)求ODP的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN的面积等于ODP的面积,请求出点N的坐标(3)在x轴上有一点T(t,0)(5t8),过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值;若不存在,请说明

9、理由参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)9的算术平方根是()A3B3C3D81【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果【解答】解:329,9算术平方根为3故选:C【点评】此题主要考查了算术平方根,其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,3)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:点P(2,3)在第四象限故选:D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第

10、一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)3(3分)以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是()A2,3,4B4,5,6C5,12,13D5,6,7【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、22+3242,故不能构成直角三角形;B、42+5262,故不能构成直角三角形;C、52+122132,故能构成直角三角形;D、52+6272,故不能构成直角三角形故选:C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的

11、逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形4(3分)已知a,b,c均为实数,若ab,c0下列结论不一定正确的是()Aa+cb+cBa2abCDcacb【分析】依据不等式的基本性质进行判断,即可得到答案【解答】解:ab,c0,ab,a+cb+c,故A选项正确;,故C选项正确;cacb,故D选项正确;又a的符号不确定,a2ab不一定成立,故选:B【点评】本题主要考查了不等式的性质,在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论5(3分)对于函数y2x+1,

12、下列结论正确的是()A它的图象必经过点(1,3)B它的图象经过第一、二、三象限C当时,y0Dy值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断,可得解【解答】解:当x1时,y3,故A选项正确,函数y2x+1图象经过第一、二、四象限,y随x的增大而减小,B、D选项错误,y0,2x+10xC选项错误,故选:A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数性质,熟练掌握一次函数的性质是本题的关键6(3分)已知是方程组的解,则a+b()A2B2C4D4【分析】将代入方程组中的两个方程,得到两个关于未知系数的一元一次方程,解答即可【解答】解:是方程组的解将代入,

13、得a+21,a3把代入,得22b0,b1a+b3+12故选:B【点评】解答此题,需要对以下问题有一个深刻的认识:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解;二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解7(3分)若x4,则x的取值范围是()A2x3B3x4C4x5D5x6【分析】由于363749,则有67,即可得到x的取值范围【解答】解:363749,67,243,故x的取值范围是2x3故选:A【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算8(3分)下面四条直线,可能是一次函数ykxk(k0)的图象是()ABCD【分析】根据

14、一次函数的性质,利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求,本题得以解决【解答】解:一次函数ykxk(k0),当k0时,函数图象在第一、三、四象限,故选项A错误,选项D正确,当k0时,函数图象在第一、二、四象限,故选项C、D错误,故选:D【点评】本题考查一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的图象解答9(3分)下列命题是真命题的是()A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差,所S甲20.39,S乙20.25,则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义

15、分别分析得出答案【解答】解:A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;B、计算两组数的方差,所S甲20.39,S乙20.25,则甲组数据比乙组数据波动大;故错误;C、一组数据的众数可以不唯一,故正确;D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根,故错误;故选:C【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差,正确把握相关定义是解题关键10(3分)在RtABC中,ACB90,AB10cm,AB边上的高为4cm,则RtABC的周长为()cmA24BCD【分析】根据勾股定理、三角形的面积公式求出AC2+BC2和2ACBC,根据完全平方公式求出AC+BC,根据三角

16、形的周长公式计算即可【解答】解:由勾股定理得,AC2+BC2AB2100,由三角形的面积公式可知,ACBCABCD20,2ACBC80则(AC+BC)2AC2+BC2+2ACBC180,解得,AC+BC6,RtABC的周长AC+BC+AB6+10,故选:D【点评】本题考查的是勾股定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c2二、填空题(每小题4分,共16分)11(4分)的相反数是,8的立方根是2【分析】直接利用相反数以及立方根的性质计算得出答案【解答】解:的相反数是:;8的立方根是:2故答案为:;2【点评】此题主要考查了相反数的性质以及立方根,正确把握相关

17、性质是解题关键12(4分)若点P(1,a)、Q(2,b)在一次函数y3x+4图象上,则a与b的大小关系是ab【分析】将点P,点Q坐标代入解析式可求a,b值,即可比较a,b的大小关系【解答】解:点P(1,a)、Q(2,b)在一次函数y3x+4图象上,a3+47,b6+42,ab故答案为:ab【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式13(4分)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是(结果保留根号)【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,由勾股定理可得出【解答】解:圆柱的

18、侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,C是边的中点,矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB2,CB3AC故答案为:【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题,此矩形的长等于圆柱底面周长,矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决14(4分)如图,已知函数yax+b和ycx+d的图象交于点M,则根据图象可知,关于x,y的二元一次方程组的解为【分析】一次函数yax+b和ycx+d交于点(2,3);因此点(2,3)坐标,必为两函数解析式所组方程组的解【解答】解:由图可知:直线yax+b和直线ycx+d的交点坐标为(2,3);因此方程组的解为:

19、【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题(共54分)15(10分)计算下列各题(1)(2)【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解:(1)23+3;(2)(3)+3+3+2【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简二次根式是解题关键16(10分)计算题(1)解方程组:(2)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来)【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)首先分别解出两个不等式的解集,

20、再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可【解答】解:(1),2得:8x+2y20 ,+,得:11x33,解得x3,将x3代入,得:12+y10,解得y2,所以方程组的解为;(2)解不等式4x125x10,得:x2,解不等式2(2x3)3(x+1)12,得:x3,则不等式组的解集为3x2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】此题主要考查了二元一次方程组,一元一次不等式(组)的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到17(7分)已知;如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD,ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F,AE与DF相交于点

21、G,求证:AEDF【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180;然后根据角平分线的定义,推知DAE+ADF90,即可得到AGD90【解答】证明:ABDC,BAD+ADC180AE,DF分别是BAD,ADC的平分线,DAEBAEBAD,ADFCDFADCDAE+ADFBAD+ADC90AGD90AEDF【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意:两直线平行,同旁内角互补18(8分)某中学10月份召了校运动会,需要购买奖品进行表彰,学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件,乙种商品26件,共花费了2800元;回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品,于是马上到该商场

22、花了170元把少买的商品买回(1)分别求出甲、乙两种商品的标价(2)若元旦前,学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品,需要购买甲、乙两种商品共200件,请求出总费用w(元)与甲种商品a(件)之间的函数关系式(不需要求出自变量取值范围)【分析】(1)设甲种商品的标价为每件x元,根据买2件甲商品和1件乙种商品花了170元,可得乙种商品的标价为每件(1702x)元,再根据买了甲种商品25件,乙种商品26件,共花费了2800元列出方程,求解即可;(2)根据总费用甲种商品的单价甲种商品的数量+乙种商品的单价乙种商品的数量列式即可【解答】解:(1)设甲种商品的标价为每件x元,则乙种商品的标价为每

23、件(1702x)元,根据题意得,25x+26(1702x)2800,解得x60,则17026050答:甲种商品的标价为每件60元,乙种商品的标价为每件50元;(2)由题意,可得w60a+50(200a),化简得,w10a+10000【点评】本题考查了一次函数的应用,一元一次方程的应用,总价单价数量关系的应用,正确求出甲、乙两种商品的单价是解题的关键19(9分)为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时

24、间众数是1.5小时,中位数是1.5小时;(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数【分析】(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数,从而可以求得劳动时间1.5小时的学生数,进而可以已将条形统计图补充完整;由补全的条形统计图可以得到抽查的学生劳动时间的众数、中位数(2)根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均劳动时间(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得【解答】解:(1)由题意可得,本次调查的学生数为:3030%100,阅读时间1.5小时的学生数为:10012301840,补全的条形

25、统计图如图所示,由补全的条形统计图可知,抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时,中位数是1.5小时,故答案为:1.5,1.5;(2)所有被调查同学的平均劳动时间为:(120.5+301+401.5+182)1.32小时,即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500290(人)【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题20(10分)如图,已知直线AB:yx+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B,且直线AC过点C(2,0)和点D(0,1),连接BD(1)求直线AC的解析式;(2

26、)求交点A的坐标,并求出ABD的面积;(3)在x轴上是否存在一点P,使得AP+PD的值最小?若存在,求出点P;若不存在,请说明理由【分析】(1)利用待定系数法求AC解析式;(2)将直线AB,AC解析式组成方程组,可求点A坐标,根据SADBSBEOSADESBDO,可求ABD的面积;(3)作点D(0,1)关于x轴的对称点D(0,1),先求出直线AD的解析式,即可求直线AD与x轴的交点P的坐标【解答】解:(1)设直线AC解析式为:ykx+b,根据题意得:k,b1直线AC解析式为:yx+1(2)根据题意得:解得:点A坐标为(2,2)如图,设直线AB与y轴交点为E,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点

27、E,点B(4,0),点E(0,4)OB4,OE4,DO1,DE3,SADBSBEOSADESBDO,SADB3,(3)如图,作点D(0,1)关于x轴的对称点D(0,1),AP+DPAP+PD,当点P在AD上时,AP+DP的值最小,连接AD交x轴于点P,设直线AD的解析式为:ymx+n,根据题意得:解得:直线AD的解析式为:yx1当y0时,x点P坐标为(,0)【点评】本题是一次函数综合题,考查了用待定系数法求出一次函数的解析式,解方程组,最短路径等知识点,利用数形结合思想解决问题是本题的关键一、填空题(每小题4分,共20分)21(4分)函数中,自变量x的取值范围是x3且x1【分析】根据二次根式的

28、性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,可知:x+3且x10,解得自变量x的取值范围【解答】解:根据题意得:x+30且x10,解得:x3且x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负22(4分)将一张长方形纸片按图中方式折叠,若265,则1的度数为50【分析】由平行线的性质以及折叠的性质,可得2BDE65,再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质,即可得到1的度数【解答】解:如图,延长CD至G,ABCD,2BDG65,由折叠可得,BDEB

29、DG65,BDE中,BED18065250,1BED50,故答案为:50【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等23(4分)若x1,则x3+x23x+2019的值为2018【分析】先根据x的值计算出x2的值,再代入原式xx2+x23x+2019,根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:x1,x2(1)222+132,则原式xx2+x23x+2019(1)(32)+323(1)+2019343+2+323+3+20192018,故答案为:2018【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则24(4分)如

30、图,在平面直角坐标系中,直线yx+6分别与x轴,y轴交于点B,C且与直线yx交于点A,点D是直线OA上的点,当ACD为直角三角形时,则点D的坐标为D(,)或(4,2)【分析】解方程或方程组得到A(6,3),B(12,0),C(0,6),当ADC90,得到CDOA,设直线CD的解析式为:y2x+b,求得直线CD的解析式为:y2x+6,解方程组得到D(,),当ACD90,得到DCBC,设直线CD的解析式为:y2x+a,把C(0,6)代入得,a6,求得直线CD的解析式为:y2x+6,解方程组得到D(4,2)【解答】解:(1)直线yx+6,当x0时,y6,当y0时,x12,则B(12,0),C(0,6

31、),解方程组:得:,则A(6,3),故A(6,3),B(12,0),C(0,6),ACD为直角三角形,当ADC90,CDOA,设直线CD的解析式为:y2x+b,把C(0,6)代入得,b6,直线CD的解析式为:y2x+6,解得,D(,),当ACD90,DCBC,设直线CD的解析式为:y2x+a,把C(0,6)代入得,a6,直线CD的解析式为:y2x+6,解得,D(4,2),综上所述:D(,)或(4,2)故答案为:D(,)或(4,2)【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,直角三角形的性质,待定系数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键25(4分)把自然数按如图的次序在直角坐标系中,每个点

32、坐标就对应着一个自然数,例如点(0,0)对应的自然数是1,点(1,2)对应的自然数是14,那么点(1,4)对应的自然数是60;点(n,n)对应的自然数是4n22n+1【分析】观察图的结构,发现这些数是围成多层正方形,所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上依此先确定(n,n)坐标的数,再根据图的结构求得坐标(n,n)【解答】解:观察图的结构,发现这些数是围成多层正方形,从内到外每条边数依次+2,所有正方形内自然数个数即(每边自然数个数的平方数)都在第四象限的角平分线上(正方形右下角) 其规律为(n,n)表示的数为(2n+1)2,而且每条边上有2n+1个数,点(1,4)在第四层正方形边上,该层每

33、边有24+19个数,右下角(4,4)表示的数是81,所以点(1,4)表示的是第四层从左下角开始顺时针(从81倒数)第21个数,即为8188560,点(n,n)在第n层正方形边上,该层每边有2n+1个数,右下角(n,n)表示的数是(2n+1)2,点(n,n)是正方形右上角的数,是从左下角开始顺时针(从(2n+1)2倒数)第6n个数,即为(2n+1)26n4n22n+1故答案为:60,4n22n+1【点评】本题考查了点的坐标,找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键二、解答题(共30分)26(8分)已知A,B两地相距120km,甲,乙两人分别从两地出发相向而行,甲先出发,中途加油休息一段时间,然后

34、以原来的速度继续前进,两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的关系式如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲行驶过程中的速度是60km/h,途中休息的时间为0.5h(2)求甲加油后y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km?【分析】(1)由图象可知,甲在前1小时走了60千米,计算速度即可;由于甲的速度未改变,故走完全程不休息需要2小时,而图象可知用了2.5小时,相减即可求出休息时间;(2)设甲加油后ykx+b,将图象上两点(1.5,60)和(2.5,0)代入即可求出解析式;(3)先算出乙路程y1和x的关系式,再根据|yy1|10列出方程计算

35、即可【解答】解:(1)根据甲的图象可知前1小时走了12060千米,故甲的速度为60 km/h;甲走120千米需要2小时,而他到达终点的时间是2.5小时,故休息了0.5h故答案为:60;0.5(2)设甲加油后ykx+b,将(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式,解得故y60x+150(1.5x2.5)(3)设乙路程y1k1x+b,将(1,0)和(4,120)代入,解得故y140x40当x1.5时,y1401.54020,此时两车相距602040千米故相距10km时间段为1.5h2.5小时之间依题意得,|(60x+150)(40x40)|10解得,x1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距

36、10km【点评】本题考查了一次函数的应用,根据图象找出图上点,由待定系数法求出解析式是解题关键27(10分)已知ABC是等边三角形,点D是直线AB上一点,延长CB到点E,使BEAD,连接DE,DC,(1)若点D在线段AB上,且AB6,AD2(如图),求证:DEDC;并求出此时CD的长;(2)若点D在线段AB的延长线上,(如图),此时是否仍有DEDC?请证明你的结论;(3)在(2)的条件下,连接AE,若,求CD:AE的值【分析】(1)过点D作DFBC交AC于点F,作DMBC于点M,由题意可证ADF是等边三角形,可得ADAFDF2BE,可得DBEDFC120,CFDB4,可证DBECFD,可得DE

37、CD,由勾股定理可求CD的长;(2)过点D作DFBC交AC的延长线于点F,由题意可证ADF是等边三角形,可得ADDFAC,由“SAS”可证EBDDFC,可得DEDC;(3)过点C作CHAB于点H,过点A作ANBC于点N,设AB2x,AD3x,由等边三角形的性质可得BCAC2x,DFBE3x,BDADABx,BNBHx,ANxCH,由勾股定理可求CD,AE的长,即可求CD:AE的值【解答】解:(1)过点D作DFBC交AC于点F,作DMBC于点M,ABC是等边三角形ABCACBA60,ABACBC6,DBE120DFBCADFABC60,AFDACB60ADF是等边三角形,DFC120ADAFDF

38、2,BDABAD4ACAFCFBEADDF2,DBEDFC120,CFDBDBECFD(SAS)DEDC又DMBCCMEMEC(BE+BC)4在RtDBM中,BD4,DBM60BM2,DMBM2CD2(2)DEDC理由如下:过点D作DFBC交AC的延长线于点F,BCDFABCADF60,ACBAFD60,ADF是等边三角形,ADDFAC,ADABAFACBDCF,且BEADDF,EBDABC60AFDEBDDFC(SAS)DECD(3)如图,过点C作CHAB于点H,过点A作ANBC于点N,设AB2x,AD3x,BCAC2x,DFBE3x,BDADABx,ABC是等边三角形,ANBC,CHABB

39、NBHx,ANxCH在RtDHC中,DCx,在RtAEN中,AExCD:AE【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形判定和性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键28(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B(8,6),直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式;(2)求ODP的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN的面积等于ODP的面积,请求出点N的坐标(3)在x轴上有一点T(t,0)(5t8),过点T作x轴的垂线,分别交

40、直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据长方形的性质可得出点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,再由点P是AD的中点可得出点P的坐标,进而可得出正比例函数OP的解析式;(2)利用三角形面积的公式可求出SODP的值,由直线OP的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标,设点N的坐标为(m,m+8),由AEN的面积等于ODP的面积,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m的值,再将其代入点N

41、的坐标中即可得出结论;(3)由点T的坐标可得出点F,G的坐标,分FGQ90、GFQ90及FQG90三种情况考虑:当FGQ90时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;当GFQ90时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;当FQG90时,过点Q作QSFG于点S,根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标综上,此题得解【解答】解:(1)四边形OABC为长方形,点B的坐标为(8,6),点A的坐标为(8,0),BCx轴直线yx+b经过点A,08+b,b8,直线AD的解析式为yx+8当y6时,有x+86,解得:x2,点D的坐标为(2,6)点P是AD的中点,点P的坐标为(,),即(5,3),直线OP的解析式为yx(2)SODPSODASOPA,8683,12当x8时,yx,点E的坐标为(8,)设点N的坐标为(m,m+8)SAENSODP,|8m|12,解得:m3或m13,点N的坐标为(3,5)或(13,5)(3)点T的坐标为(t,0)(5t8),点F的坐标为(t,t),点G的坐标