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2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是()ABCD2根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()Aa3,b4,c5Ba30,b40,c45Ca1,b,cDa:b:c5:12:133估计20的算术平方根的大小在()A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明DOCDOC,需要证明DOCDOC,则这两个三角形全等的依据是()ASASBSSSCASADAAS5等腰三角形一腰上的高与

2、另一腰的夹角为30,则顶角的度数为()A60B120C60或150D60或1206如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,)7一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是 8如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 9如图,甲、乙两地之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是北偏东50,如果甲、乙两地同时开工,要使公路准确接通,那么在乙地施工应按为 度的方向开工10如图,已知线段AB、CD相交于点O

3、,且AB,若有AOCBOD,需补充一个条件是 11如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于 度12已知有两个三角形全等,若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边的长分别为3、3a2b、a+2b,则a+b 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13计算(1)(2)14实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|15一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数16ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上(1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出ABC

4、关于y对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标17如图,AMAN,点B和点C分别为MAN两边上的点,ABAC按下列语句画出图形:(要求用无刻度直尺作图,)(1)ADBC,垂足为D;(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除ABDACD外的两对全等三角形:四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18如图在ABC和DEF中,B、E、C、F在同一直线上,ABDE,BECF,ABED求证:ACDF19如图梯形ABCD中,ADBC,ABADCD,BDCD,求C的度数20如图,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若123,ACAE,试说明:ABCADE的理由五、(本大题共2

5、小题,每小题9分,共18分)21如图,已知AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BCCD,(1)求证:BCEDCF;(2)若AB21,AD9,BCCD10,求BE的长22如图,长方形ABCD中ADBC,边AB4,BC8将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处(1)试判断BEF的形状,并说明理由;(2)若AE3,求BEF的面积六、(本大题共12分)23数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且EDEC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为

6、AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE DB(填“”,“”或“”) (2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“”,“”或“”)理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且EDEC若ABC的边长为1,AE2,求CD的长(请你直接写出结果)2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1下列轴对称图形中,只有

7、两条对称轴的图形是()ABCD【解答】解:A、有两条对称轴,符合题意;B、C、都只有一条对称轴,不符合题意;D、有六条,对称轴,不符合题意;故选:A2根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()Aa3,b4,c5Ba30,b40,c45Ca1,b,cDa:b:c5:12:13【解答】解:A、(3)2+(4)2(5)2,故是直角三角形,故本选项不符合题意;B、302+4022500452,故不是直角三角形,故本选项符合题意;C、12+()2()2,故是直角三角形,故本选项不符合题意;D、52+122132,故是直角三角形,故本选项不符合题意故选:B3估计20的算术平方根的大小

8、在()A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【解答】解:162025,45故选:C4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明DOCDOC,需要证明DOCDOC,则这两个三角形全等的依据是()ASASBSSSCASADAAS【解答】解:在DOC和DOC中,DOCDOC(SSS),DOCDOC则全等的依据为SSS故选:B5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为()A60B120C60或150D60或120【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60;当高在三角形外部时(如图2),顶角是120故选:D6如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折

9、,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()ABCD【解答】解:第三个图形是三角形,将第三个图形展开,可得,即可排除答案A,再展开可知两个短边正对着,选择答案D,排除B与C故选:D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,)7一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为:三角形的稳定性8如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是4【解答】解:由题意,令第三边为X,则53X5+3,即2X8,第三边长为

10、偶数,第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故答案为:49如图,甲、乙两地之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是北偏东50,如果甲、乙两地同时开工,要使公路准确接通,那么在乙地施工应按为130度的方向开工【解答】解:ll,+180,故1801805013010如图,已知线段AB、CD相交于点O,且AB,若有AOCBOD,需补充一个条件是ACBD【解答】解:补充条件:ACBD,在AOC和DOB中,AOCBOD(AAS)故答案为:ACBD11如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于30度【解答】解:在RtABC中,CE是斜边AB的中线,AE

11、CE,AACE,CED是由CBD折叠而成,BCED,CEBA+ACE2A,B2A,A+B90,A30故答案为:3012已知有两个三角形全等,若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边的长分别为3、3a2b、a+2b,则a+b5或4【解答】解:两个三角形全等,3a2b5,a+2b7或3a2b7,a+2b5,a3,b2或a3,b1,a+b5或4,故答案为:5或4三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13计算(1)(2)【解答】解:(1)原式0.92+75.15;(2)原式2+323414实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|【解答】解:从数轴可知:a0b,:|a|a|a

12、|b|b|b15一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数【解答】解:设这个多边形的边数是n,依题意得(n2)1803360180,n261,n7这个多边形的边数是716ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上(1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出ABC关于y对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标【解答】解:(1)如图所示,点C1的坐标(3,2);(2)如图2所示,点C2的坐标 (3,2)17如图,AMAN,点B和点C分别为MAN两边上的点,ABAC按下列语句画出图形:(要求用无刻度直尺作图,)(1)ADBC,垂足为

13、D;(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除ABDACD外的两对全等三角形:【解答】解:(1)直线AD即为所求(2)ACMABN,ABTACT四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18如图在ABC和DEF中,B、E、C、F在同一直线上,ABDE,BECF,ABED求证:ACDF【解答】证明:BECF,BE+CECF+CE,即BCEF,ABDE,BDEC,在ABC与DEF中,ABCDEF,ACDF19如图梯形ABCD中,ADBC,ABADCD,BDCD,求C的度数【解答】解:ABADCDABDADBADBCADBDBCABDDBCBD为B的平分线ADBC,ABADCD梯形A

14、BCD为等腰梯形BCBDCDC+C90C6020如图,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若123,ACAE,试说明:ABCADE的理由【解答】证明:12,1+DAC2+DAC,即BACDAE,B+1ADE+3,且13,BADE,在ABC和ADE中ABCADE(AAS)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21如图,已知AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BCCD,(1)求证:BCEDCF;(2)若AB21,AD9,BCCD10,求BE的长【解答】(1)证明:AC平分BAD,CEAB,CFAD,CECF,在RtBCE和RtDCF中,RtBCERtDCF(HL);

15、(2)解:RtBCERtDCF,BEDF,在RtCEA和RtCFA中,RtCEARtCFA(HL),AEAF,ABAE+BEAF+BEAD+DF+BEAD+2BE,BE(ABAD)(219)622如图,长方形ABCD中ADBC,边AB4,BC8将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处(1)试判断BEF的形状,并说明理由;(2)若AE3,求BEF的面积【解答】解:(1)如图,BEF为等腰三角形;理由如下:ADBC,DEFEFB;由题意得:DEFBEF,BEFEFB,BEBF,BEF为等腰三角形(2)四边形ABCD为矩形,ADBC8,A90,BE5,BFBE5,BEF的面积BFAB1

16、0六、(本大题共12分)23数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且EDEC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“”,“”或“”) (2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AEDB(填“”,“”或“”)理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,

17、且EDEC若ABC的边长为1,AE2,求CD的长(请你直接写出结果)【解答】解:(1)故答案为:(2)过E作EFBC交AC于F,等边三角形ABC,ABCACBA60,ABACBC,AEFABC60,AFEACB60,即AEFAFEA60,AEF是等边三角形,AEEFAF,ABCACBAFE60,DBEEFC120,D+BEDFCE+ECD60,DEEC,DECD,BEDECF,在DEB和ECF中,DEBECF,BDEFAE,即AEBD,故答案为:(3)解:CD1或3,理由是:分为两种情况:如图1过A作AMBC于M,过E作ENBC于N,则AMEN,ABC是等边三角形,ABBCAC1,AMBC,BMCMBC,DECE,ENBC,CD2CN,AMEN,AMBENB,BN,CN1+,CD2CN3;如图2,作AMBC于M,过E作ENBC于N,则AMEN,ABC是等边三角形,ABBCAC1,AMBC,BMCMBC,DECE,ENBC,CD2CN,AMEN,MN1,CN1,CD2CN1,即CD3或1