1、2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）ABCD2根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba30，b40，c45Ca1，b，cDa：b：c5：12：133估计20的算术平方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOCDOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）ASASBSSSCASADAAS5等腰三角形一腰上的高与
2、另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或1206如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）7一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 8如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 9如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按为 度的方向开工10如图，已知线段AB、CD相交于点O
3、，且AB，若有AOCBOD，需补充一个条件是 11如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于 度12已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a2b、a+2b，则a+b 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算（1）（2）14实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|15一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数16ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC
4、关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标17如图，AMAN，点B和点C分别为MAN两边上的点，ABAC按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）（1）ADBC，垂足为D；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形：四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，BECF，ABED求证：ACDF19如图梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BDCD，求C的度数20如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若123，ACAE，试说明：ABCADE的理由五、（本大题共2
5、小题，每小题9分，共18分）21如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD，（1）求证：BCEDCF；（2）若AB21，AD9，BCCD10，求BE的长22如图，长方形ABCD中ADBC，边AB4，BC8将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处（1）试判断BEF的形状，并说明理由；（2）若AE3，求BEF的面积六、（本大题共12分）23数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为
6、AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）2019-2020学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列轴对称图形中，只有
7、两条对称轴的图形是（）ABCD【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选：A2根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba30，b40，c45Ca1，b，cDa：b：c5：12：13【解答】解：A、（3）2+（4）2（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+4022500452，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故本选项不符合题意故选：B3估计20的算术平方根的大小
8、在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【解答】解：162025，45故选：C4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOCDOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）ASASBSSSCASADAAS【解答】解：在DOC和DOC中，DOCDOC（SSS），DOCDOC则全等的依据为SSS故选：B5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或120【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选：D6如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折
9、，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）7一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性8如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为
10、偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故答案为：49如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按为130度的方向开工【解答】解：ll，+180，故1801805013010如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AB，若有AOCBOD，需补充一个条件是ACBD【解答】解：补充条件：ACBD，在AOC和DOB中，AOCBOD（AAS）故答案为：ACBD11如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于30度【解答】解：在RtABC中，CE是斜边AB的中线，AE
11、CE，AACE，CED是由CBD折叠而成，BCED，CEBA+ACE2A，B2A，A+B90，A30故答案为：3012已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a2b、a+2b，则a+b5或4【解答】解：两个三角形全等，3a2b5，a+2b7或3a2b7，a+2b5，a3，b2或a3，b1，a+b5或4，故答案为：5或4三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算（1）（2）【解答】解：（1）原式0.92+75.15；（2）原式2+323414实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|【解答】解：从数轴可知：a0b，：|a|a|a
12、|b|b|b15一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）1803360180，n261，n7这个多边形的边数是716ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，2）；（2）如图2所示，点C2的坐标 （3，2）17如图，AMAN，点B和点C分别为MAN两边上的点，ABAC按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）（1）ADBC，垂足为
13、D；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形：【解答】解：（1）直线AD即为所求（2）ACMABN，ABTACT四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，BECF，ABED求证：ACDF【解答】证明：BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABDE，BDEC，在ABC与DEF中，ABCDEF，ACDF19如图梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BDCD，求C的度数【解答】解：ABADCDABDADBADBCADBDBCABDDBCBD为B的平分线ADBC，ABADCD梯形A
14、BCD为等腰梯形BCBDCDC+C90C6020如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若123，ACAE，试说明：ABCADE的理由【解答】证明：12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，B+1ADE+3，且13，BADE，在ABC和ADE中ABCADE（AAS）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD，（1）求证：BCEDCF；（2）若AB21，AD9，BCCD10，求BE的长【解答】（1）证明：AC平分BAD，CEAB，CFAD，CECF，在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL）；
15、（2）解：RtBCERtDCF，BEDF，在RtCEA和RtCFA中，RtCEARtCFA（HL），AEAF，ABAE+BEAF+BEAD+DF+BEAD+2BE，BE（ABAD）（219）622如图，长方形ABCD中ADBC，边AB4，BC8将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处（1）试判断BEF的形状，并说明理由；（2）若AE3，求BEF的面积【解答】解：（1）如图，BEF为等腰三角形；理由如下：ADBC，DEFEFB；由题意得：DEFBEF，BEFEFB，BEBF，BEF为等腰三角形（2）四边形ABCD为矩形，ADBC8，A90，BE5，BFBE5，BEF的面积BFAB1
16、0六、（本大题共12分）23数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，
17、且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）【解答】解：（1）故答案为：（2）过E作EFBC交AC于F，等边三角形ABC，ABCACBA60，ABACBC，AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60，AEF是等边三角形，AEEFAF，ABCACBAFE60，DBEEFC120，D+BEDFCE+ECD60，DEEC，DECD，BEDECF，在DEB和ECF中，DEBECF，BDEFAE，即AEBD，故答案为：（3）解：CD1或3，理由是：分为两种情况：如图1过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，ABBCAC1，AMBC，BMCMBC，DECE，ENBC，CD2CN，AMEN，AMBENB，BN，CN1+，CD2CN3；如图2，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，ABBCAC1，AMBC，BMCMBC，DECE，ENBC，CD2CN，AMEN，MN1，CN1，CD2CN1，即CD3或1