1、2019-2020学年广西河池市凤山县九年级（上）期中数学试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x30Bx22y10Cx2x（x+3）0Dax2+bx+c03点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4用配方法解方程x22x40，配方正确的是（）A（x1）23B（x1）24C（x1
2、）25D（x+1）235抛物线y（x+2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6若（a2+b22）225，则a2+b2的值为（）A7B7或3C3D277关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD8如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是（）ABCD9如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接
3、BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D1210二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x11我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A1440（1x）21000B1440（1+x）21000C1000（1x）21440D1000（1+x）2144012设一元二次方程（x1）（x2）m（m0）的两实根分别为，且，则，满
4、足（）A12B12C12D1且2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案写在题中的横线上.13一元二次方程4x2+3x10的二次项系数是 14抛物线y2（x1）2+5的顶点坐标是 15已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m 16如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则BC 17已知二次函数yx2，当1x4时，函数的最小值为 18二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx：4acb2
5、其中正确的有 （只填序号）三、解答题：（本大题共8题，满分66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解方程（1）x2+4x50（2）3x（x2）2（x2）20已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标21如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB4，DE4.3，DAE逆时针旋转后能够与DCF重合（1）旋转中心是 ，旋转角为 ；（2）请你判断DFE的形状，并说明
6、理由；（3）求四边形DEBF的面积22二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为 ；（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（3）方程ax2+bx+c0的两个根为 ；（4）不等式ax2+bx+c0的解集为 23某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由24某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之
7、间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB120，ADC90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：ADDE；（2）求DCE的度数；（3）若BD1，求AD，CD的长26如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与线
8、段BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标2019-2020学年广西河池市凤山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x30Bx22y10
9、Cx2x（x+3）0Dax2+bx+c0【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x22x30，故选：A3点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【解答】解：点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（2，1），故选：A4用配方法解方程x22x40，配方正确的是（）A（x1）23B（x1）24C（x1）25D（x+1）23【解答】解：x22x40x22x4x22x+14+1（x1）25故选：C5抛物线y（x+2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移
10、3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线yx2向左平移2个单位可得到抛物线y（x+2）2，抛物线y（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B6若（a2+b22）225，则a2+b2的值为（）A7B7或3C3D27【解答】解：（a2+b22）225，a2+b225，a2+b27或a2+b23（舍去），即a2+b2的值为7故选：A7关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD【解答】解：根据题意得（3）24m0
11、，解得m故选：B8如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是（）ABCD【解答】解：A此图案绕中心旋转36或36的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B此图案绕中心旋转45或45的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C此图案绕中心旋转60或60的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D此图案绕中心旋转72或72的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B9如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D12【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到A
12、B1C1，ACAC1，CAC160，AB8，AC6，BAC30，BAC190，AB8，AC16，在RtBAC1中，BC1的长，故选：C10二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x【解答】解：将点（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数yax2+bx+c中，得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+5x+4A、a10，抛物线开口向上，A不正确；B、，当x时，y随x的增大而增大，B不正确；C、yx2+5x+4，二次函数的最小值是，C不
13、正确；D、，抛物线的对称轴是直线x，D正确故选：D11我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A1440（1x）21000B1440（1+x）21000C1000（1x）21440D1000（1+x）21440【解答】解：设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据题意得：1000（1+x）21440故选：D12设一元二次方程（x1）（x2）m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且2【解答】解：令m0，则函数y（x1）（x2）的图象与x轴的交点分别为（1，
14、0），（2，0），故此函数的图象为：m0，原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，1，2故选D代数法：（x1）（x2）m，m0，两者乘积0，只能同正或同负，即x10且x20 或x10，x20，同大取大，同小取小解得x1或x2，即1，2故选：D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案写在题中的横线上.13一元二次方程4x2+3x10的二次项系数是4【解答】解：一元二次方程4x2+3x10的二次项系数是4，故答案为：414抛物线y2（x1）2+5的顶点坐标是（1，5）【解答】解：y2（x1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标
15、为（1，5）15已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m6【解答】解：m是关于x的方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案为：616如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则BC5【解答】解：在RtABC中，A30，AC10，BCAC5根据旋转的性质可知，BCBC，所以BC5故答案为517已知二次函数yx2，当1x4时，函数的最小值为0【解答】解：二次函数yx2，该函数的对称轴是直线x0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，1
16、x4，当x0时，y取得最小值，此时y0，故答案为：018二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx：4acb2其中正确的有（只填序号）【解答】解：根据抛物线的开口方向可知a0，它与y轴交点可知c0，再根据对称轴x在y轴右边，从而判断b0，abc0，即答案错误；由图象可知抛物线对称轴是直线x1，即x12a+b0，即答案正确；由图象可知，当x1时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，ab+c0，即答案错误；观察图象可知，当x1时，函数取得最大值a+b+c，当x1时，取得的函数值ax2+bx+ca+b+c，即a+bax2+
17、bx，答案正确；根据图象与x轴有两个不同交点可知，b24ac0，4acb2，即答案正确故答案为三、解答题：（本大题共8题，满分66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解方程（1）x2+4x50（2）3x（x2）2（x2）【解答】解：（1）因式分解得（x+5）（x1）0，x+50或x10，x15，x21；（2）3x（x2）2（x2）0，（x2）（3x2）0，x20或3x20，x12，x220已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标
18、；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）ABC绕坐标原点O旋转180的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（5，3）或（7，3）或（3，3）21如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB4，DE4.3，DAE逆时针旋转后能够与DCF重合（1）旋转中心是点D，旋转角为90；（2）请你判断DFE的形状，并说明理由；（3）求四边形DEBF的面积【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为ADC90，故答案为：点D，90；（2）DFE是等腰直角三角形理由：根据旋转可得DEDF，E
19、DFADC90，所以DFE是等腰直角三角形（3）根据旋转可得：ADECDF，四边形DEBF的面积正方形ABCD的面积1622二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为（3，0）；（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x1；（3）方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23；（4）不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x1的距离相等，A（1，0）B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x1；故答案为：x1；（3）方程ax2+bx+c0的两个根是：
20、x11，x23；故答案为：x11，x23；（4）不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x3；故答案为：x1或x323某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）21整理得：x2121解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生24某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现
21、：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知，解得故y与x的函数关系式为yx+180；（2）yx+180，W（x100）y（x100）（x+180）x2+280x18000（x140）2+1600，a10，当x140时，W最大1600，售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元25如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，
22、ADB120，ADC90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：ADDE；（2）求DCE的度数；（3）若BD1，求AD，CD的长【解答】（1）证明：将ABD绕点A逆时针旋转60得ACEABDACE，BACDAE，ADAE，BDCE，AECADB120，ABC为等边三角形BAC60DAE60ADE为等边三角形，ADDE，（2）ADC90，AEC120，DAE60DCE360ADCAECDAE90，（3）ADE为等边三角形ADE60CDEADCADE30又DCE90DE2CE2BD2，ADDE2在RtDCE中，26如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0
23、），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式yx22x3；（2）设BC的解析式为ykx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为yx3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM（n3）（n22n3）n2+3n（n）2+，当n时，PM最大；解法一：当PMPC时，（n2+3n）2n2+（n22n3+3）2，解得n1n20（不符合题意，舍），n32，n22n33，P（2，3）当PMMC时，（n2+3n）2n2+（n3+3）2，解得n10（不符合题意，舍），n23，n33+（不符合题意，舍），n22n324，P（3，24）综上所述：P（3，24）或（2，3）解法二：当PMPC时，BC：yx3ABC45PHABBMHCMP45PMPC时，CPM为等腰直角三角形，CPx轴设P（n，n22n3），则CPnMPn2+3nnn2+3n解得n0（舍去）或n2，P（2，3）当PMCM时，设P（n，n22n3），则n2+3nn2+3nn0nn2+2n解得n3P（3，24）综上所述：P（3，24）或（2，3）