1、第二十六章 概率初步,26.2.3概率的应用,情景导入,情境引入,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,思考：那么求概率的大 小有什么方法呢？,新知探究,互动探究,问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,P(两面都一样)=,P(两面不一样)=,新知探究,第1枚硬币,第 2 枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,新知探究,问题2 怎样列表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素组合的所有可能情况,即
2、n,列表法中表格构造特点:,新知探究,例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.,分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：,新知探究,第2枚 骰子,第1枚骰子,结 果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),
3、(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),新知探究,解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.,(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为,(2)抛出点
4、数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为,新知探究,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.,新知探究,典例精析,例2 “石头，剪刀，布”是民间 广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？,新知探究,解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用
5、1,2,3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.于是游戏的所有结果用“树状图”来表示：,开始,甲,A1,A2,A3,乙,B1,B2,B3,B1,B2,B3,B1,B2,B3,新知探究,所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游戏时：,(1)甲获胜的结果有(A1,B2),(A2,B3),(A3,B1)这3种，故甲获胜的概率是,同理，乙获胜的概率也是,(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说都是公平的.,新知探究,例3 某人的密码箱由三个数字组成，每个数字都是从09中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一
6、次随机试验中他能打开箱子的概率.,解：设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A，,根据题意，在一次随机试验中选择的号码应是000999中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1000种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有一种，所以,新知探究,例4 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3
7、辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,新知探究,解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：,（上中下），,（上下中），,（中上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）.,假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；,乙乘到上等汽车的概率是 ，乘到中等汽车的概率是 ，乘到下等汽车的概率却只有,答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.,新知探究,1.当一次试验只涉及一个因
8、素时，可直接利用概率公式计算； 2.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法； 3.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法；,课堂小结,列举法,基本步骤,前提条件,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,列举(列表或画树状图）； 确定m，n值，代入概率公式计算.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,涉及一个因素时直接利用公式计算,涉及两个或两个以上的因素,涉及两个因素且可能出现的结果数目较多,课堂小测,1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是
9、（ ）,2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）,C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,课堂小测,3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率是多少？,（2）摸出两张牌的数字相等的概率是多少？,课堂小测,3,2,1,3,2,1,（2）P（数字相等）= .,解：（1）P（数字之和为4）= .,课堂小测,4.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为