1、人教版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 ( ) A.16B.12C.13D.232.二次函数 y=ax2+bx+c 经过点 A(4,0) 、 B(1,0) 和 C(2,2) ，则下列说法正确的是 ( ) A.抛物线的开口向下B.当 x3 时， y 随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是 2D.抛物线的对称轴是直线 x=523.如图， O 是 ABC 的外接圆， ACO=45 ，则 B 的度数为 ( ) A.30B.35C
2、.45D.604.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k-1或k0B.k-1C.k-1或k0D.k-1且k06.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A.43-3B.43-23C.23-3D.23-327.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ） A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m8.
3、如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是( ) A.AEBCB.ADE=BDCC.BDE是等边三角形D.ADE的周长是9.59.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ） A.B.C.D.10.已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有
4、一个交点以下四个结论： abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； a+b+cb 2其中，符合题意结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度至 ADE 处，使得点 C 恰好在线段 DE 上，若 ACB=75 ，则旋转角度数为_ 12.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O ， E 为边 AD 延长线上一点，已知弧 AC 的度数为 120 ，则 CDE= _ 13.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC
5、恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是_。（结果保留） 14.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入 m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 35 ，则 m= _ 15.若 a 是方程 x2x3 的一个根，则 2a22a+9 的值是_ 16.如图，在 ABC 中， 作AB和BC的垂直平分线交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作圆；O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中， BC=2NC ； AB=2AM ；点O是 ABC 的外心 ； 点P是 ABC 的内
6、心.所有正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共9小题；共66分）17.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。 18.如图，半径为5的A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180求点A到弦BC的距离 19.在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连结EC如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断中的结
7、论是否仍然成立，并证明你的判断20.2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员 （1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称） 21.如图，已知 AB 是 O 的直径， C ， D 是 O 上的点， OC/BD ，交 AD 于点 E ，连结 BC （1）求证： AE=ED ； （2）若 AB=8 ，
8、CBD=30 ，求图中阴影部分的面积 22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 / 件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为 x （元 ) ，每天的销售量为 y （件 ) ，每天所得的销售利润 w （元 ) （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 23.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. （1）求二次函数
9、的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； （3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 24.如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点 （1）若ADE=25，求C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长 25.如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A( 6 ，0)与点B(0， 2 )，点D在劣弧 OA 上，连结B
10、D交x轴于点C，且CODCBO. （1）求M的半径； （2）求证：BD平分ABO； （3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标. 人教版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版一、选择题（30分）1.解：在1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中，是3的倍数的有2张， 则抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 26=13 ；故选： C2.解： 二次函数 y=ax2+bx+c 经过点 A(4,0) 、 B(1,0) 和 C(2,2) ， a0 ，函数有最小值，对称轴为直线 x=412=52 ， 抛物线开口向上，当 x52 时， y 随 x
11、的增大而增大，522 ， 函数的最小值小于 2 ，故选： D3.解：如图，连接 OA ， OA=OC ， ACO=45 ，OAC=45 ，AOC=1804545=90 ，B=12AOC=45 故选： C4.解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.5.解：一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根， =(2) 2 +4k=4+4k0，且k0，解得：k1，且k0，故答案为
12、：D.6.解：连接OC.过O作ODBC于D. 点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ACB90，AOC60，COB120，ABC30.AC2，AB2AO4，BC2 3 ，OCOB2.OBD=30，OB=2，OD=1，阴影部分的面积S扇形SOBC =1202236012231=433 .故答案为：A.7.解：把y=3.05代入y =15x2+3.5 中得：3.05 =15x2+3.5 ，解得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=1.5+2.5=4（m） 故答案为：C8.解：ABC是等边三角形， ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，EAB=C=ABC=60，AEBC，A
13、符合题意；ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，C符合题意；DE=BD=4.5，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，D符合题意；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故答案为：B9.解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，菱形ABCD的周长为20cm，AD=5cm，AC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB= 5242 =3cm，分两种情况：(1)当014时，
14、如图1，MBD，AMNABD， MNBD=AEAO ， MN6=t4 ，MN= 32 t，：S= 12 MNAE= 1232 tt= 34 t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；(2)当4AB,该结论错误.(3) O是 ABC 的AB边与BC边的中垂线OM、ON的交点，故点O是外接圆圆心,正确.(4) 由垂径定理知 BN=CN ,BAN=CAN,同理BCM=ACM,即AN,CM分别为BAC和ACB的平分线,因此点P是 ABC 的内心. 三、解答题（66分）17.解： x=1是方程的根， 1+3-m=0，m=4，设另一个根为x1 ， 则x1+x2=-3，x2=-4
15、m的值是4，另一个根是x=-418. 解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图， BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF， DE = BF ，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH= 12 BF=3点A到弦BC的距离为：319. 解：结论：CE=BD，CEBD理由如下： 如图1中，AB=AC，BAC=90，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：
16、CE=BD，CEBD结论仍然成立理由如下：如图2中，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90，CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CEBD20. （1）解：5名志愿者中有2名女生， 因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 ，即： P=25 ，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 （2）解：用列表法表示所有可能出现的情况： P选择同一个岗位=39=13 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为 13 （2）用列表法表示所有可能出现的
17、情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率 21. （1）证明： AB 是 O 的直径， ADB=90 ，OC/BD ，AEO=ADB=90 ，即 OCAD ，AE=ED （2）解：连接 CD ， OD ， OC/BD ，OCB=CBD=30 ，OC=OB ，OCB=OBC=30 ，AOC=OCB+OBC=60 ，COD=2CBD=60 ，AOD=120 ，S阴=S扇形OADSADO=1204236012432=16343 22. （1）解：由题意得， y=15010(x25)=40010x ； 则 =10x2+600x8000 （2）解： w=(x20)(10x+400)=1
18、0x2+600x8000=10(x30)2+1000 100 ， 函数图象开口向下， w 有最大值，当 x=30 时， wmax=1000 ，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大23. （1）解：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. b2a=b2=1 b=-2,C（0，-3）c=-3.抛物线的解析式为yx22x3.（2）解：结论：四边形EFCD是正方形. 理由：如图1中，连接CE与DF交于点K.y（x1）24，顶点D（1，4），C、E关于对称轴对称，C（0，3），E（2，3），A（1，0），设直线AE的解析式
19、为ykxb，则kb02kb3 ，解得 k1b1 ，直线AE的解析式为yx1.F（1，2），CKEK1，FKDK1，四边形EFCD是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形EFCD是正方形.（3）解：如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.由题意点P的纵坐标为3或3，当y3时，x22x33，解得x1 7 ，可得P1（1 7 ，2），P2（1 7 ，2），当y3时，x0，可得P3（0，3），综上所述当P点坐标为（1 7 ，3）或（1 7 ，3）或（0，3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.24. （1）解：如图，连接OA， AC是O的切线，OA是O的
20、半径，OAAC，OAC=90， AE=AE ,ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40（2）解：AB=AC， B=C， AE=AE ，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA= 12 OC，设O的半径为r，CE=2，r= 12 (r+2)，解得：r=2，O的半径为225. （1）解：点A为（ 6 ，0），点B为（0， 2 ） OA= 6 OB= 2 根据RtAOB的勾股定理可得：AB=2 2 M的半径r= 12 AB= 2 .（2）证明：根据同弧所对的圆周角相等可得：ABD=COD COD=CBO ABD=CBO BD平分ABO（3）解：如图， 由（2）中的角平分线可得ABEHBE BH=BA=2 2 OH=2 2 2 = 2 在RtAOB中， OAOB=3 ABO=60 CBO=30在RtHBE中，HE= BH3=263 点E的坐标为（ 263 ， 2 ）