1、2019年湘教新版八年级数学上册第1章 分式单元测试卷一选择题（共15小题）1在、中分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx13若分式的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx04下列分式不是最简分式的是（）ABCD5如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A是原来的3倍B是原来的5倍C是原来的D不变6下列运算正确的是（）ABCD7下列分式是最简分式的是（）ABCD8把分式，进行通分，它们的最简公分母是（）AxyBx+yCx2y2D（x+y）（xy）（x2y2）9下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程0的根为2；方程的最简公
2、分母为2x（2x4）；x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10关于x的方程的解为x1，则a（）A1B3C1D311对于非零实数a、b，规定ab若x（2x1）1，则x的值为（）A1BC1D12用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+3013解关于x的方程+1（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A2B2C1D114某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A3B +
3、3C3D315某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD二填空题（共6小题）16一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）17要使分式有意义，则x的取值范围是 18当x 时，分式的值为零19若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是 20方程3的解是 21在方程3x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 三解答题（共3小题）2
4、2已知，求的值23问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由24如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值2019年湘教新版八年级数学上册第1章 分式单元测试卷参考答
5、案与试题解析一选择题（共15小题）1在、中分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：分式有在、a+共2个故选：A【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：A【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键3若分式的值为0，则（）Ax1Bx1
6、Cx1Dx0【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0【解答】解：分式的值为0，|x|10，x+10x1，且x1x1故选：C【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键4下列分式不是最简分式的是（）ABCD【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公
7、因式的分式是最简分式5如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A是原来的3倍B是原来的5倍C是原来的D不变【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变【解答】解：根据题意得，分式的值不变故选：D【点评】本题考查了分式的性质分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变6下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可【解答】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，个D选项正确，故选：D【点评
8、】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键7下列分式是最简分式的是（）ABCD【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选：C【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题8把分式，进行通分，它们的最简公分母是（）AxyBx+yCx2y2D（x+y）（xy）（x2y2）【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的
9、分母分别是（xy）、（x+y）、（x+y）（xy）则最简公分母是（x+y）（xy）x2y2故选：C【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握9下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【解答】解：解分式方程不一定会产生增根；方程0的根为2，分母为0，所以是增根；方程的最简公分母为2x（x2）；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A【点评】判断一
10、个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）10关于x的方程的解为x1，则a（）A1B3C1D3【分析】根据方程的解的定义，把x1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x1代入原方程得，去分母得，8a+123a3解得a3故选：D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解11对于非零实数a、b，规定ab若x（2x1）1，则x的值为（）A1BC1D【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义化
11、简得：1，去分母得：2x22x+12x2x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+30【分析】根据方程特点设y，则原方程可化为2y+30，则y2+3y50【解答】解：设y，则原方程化为2y2+3y50故选：A【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化13解关于x的方程+1（其中m为常数）产生增根，则常数m的值
12、等于（）A2B2C1D1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x50，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x6+x5m，由分式方程有增根，得到x50，即x5，把x5代入整式方程得：m1，故选：D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A3B +3C3D3【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到
13、等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：所列方程为：3故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量所用A型包装箱的
14、数量6，由此可得到所求的方程【解答】解：根据题意，得：故选：C【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数二填空题（共6小题）16一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（1）n（n为正整数）【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，其规律为3n1，分母为a，其指数为1，2，3，4，其规律为n，分数符号为，+，+，其规律为（1）n，于是，第7个式子为，第n个式子是（
15、1）n故答案是：，（1）n【点评】此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键17要使分式有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+10，即x1故答案为：x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键18当x2时，分式的值为零【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x240x2；而x2时，分母x+22+240，x2时分母x+20，分式没有意义所以x2故答案为：2【点评】要注
16、意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义19若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是m1且m1【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围【解答】解：去分母得，m12（x1），x，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m1【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m12（x1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m1，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视20方程3的解是x
17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：32x6x6，移项合并得：8x9，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21在方程3x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+30【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x23x+40把yx23x代入可得y+4
18、0，去分母得y2+4y+30【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形三解答题（共3小题）22已知，求的值【分析】我们可将前面式子变式为x2+13x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+13x，【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想23问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于
19、地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有，由差的符号来判断两个分式的大小（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论【解答】解：（1）（mn0）证明：，又mn0，0，（2）根据（1）的方法，将1换为k，有（mn0，k0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：，所以住宅的采光条件变好了【点评】本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用24如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解【解答】解：依题意可得：3去分母得：1x3（2x），去括号得：1x63x，移项得：x+3x61，解得：x经检验，x是原方程的解答：x的值是【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解