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2019年湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷(解析版)

1、2019年湘教新版八年级数学上册第1章 分式单元测试卷一选择题(共15小题)1在、中分式的个数有()A2个B3个C4个D5个2要使分式有意义,则x的取值应满足()Ax2Bx1Cx2Dx13若分式的值为0,则()Ax1Bx1Cx1Dx04下列分式不是最简分式的是()ABCD5如果把分式中的a、b都扩大3倍,那么分式的值一定()A是原来的3倍B是原来的5倍C是原来的D不变6下列运算正确的是()ABCD7下列分式是最简分式的是()ABCD8把分式,进行通分,它们的最简公分母是()AxyBx+yCx2y2D(x+y)(xy)(x2y2)9下列说法:解分式方程一定会产生增根;方程0的根为2;方程的最简公

2、分母为2x(2x4);x+1+是分式方程其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个10关于x的方程的解为x1,则a()A1B3C1D311对于非零实数a、b,规定ab若x(2x1)1,则x的值为()A1BC1D12用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为()A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+3013解关于x的方程+1(其中m为常数)产生增根,则常数m的值等于()A2B2C1D114某工厂接到加工600件衣服的订单,预计每天做25件,正好按时完成,后因客户要求提前3天交货,工人则需要提高每天的工作效率,设工人每天应多做x件,依题意列方程正确的是()A3B +

3、3C3D315某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()ABCD二填空题(共6小题)16一组按规律排列的式子:,(ab0),其中第7个式子是 ,第n个式子是 (n为正整数)17要使分式有意义,则x的取值范围是 18当x 时,分式的值为零19若关于x的分式方程2的解为非负数,则m的取值范围是 20方程3的解是 21在方程3x4中,如果设yx23x,那么原方程可化为关于y的整式方程是 三解答题(共3小题)2

4、2已知,求的值23问题探索:(1)已知一个正分数(mn0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论(2)若正分数(mn0)中分子和分母同时增加2,3k(整数k0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由24如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值2019年湘教新版八年级数学上册第1章 分式单元测试卷参考答

5、案与试题解析一选择题(共15小题)1在、中分式的个数有()A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【解答】解:分式有在、a+共2个故选:A【点评】本题主要考查分式的定义,注意不是字母,是常数,所以不是分式,是整式2要使分式有意义,则x的取值应满足()Ax2Bx1Cx2Dx1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式,解可得自变量x的取值范围,【解答】解:由题意得,x20,解得,x2,故选:A【点评】本题主要考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键3若分式的值为0,则()Ax1Bx1

6、Cx1Dx0【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0,分母不等于0【解答】解:分式的值为0,|x|10,x+10x1,且x1x1故选:C【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件,明确分式值为零时,分式的分子等于0,分母不等于0是解题的关键4下列分式不是最简分式的是()ABCD【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式,可得答案【解答】解:A、分式的分子分母不含公因式,故A是最简分式;B、分式的分子分母不含公因式,故B是最简分式;C、分式的分子分母不含公因式,故C是最简分式;D、分式的分子分母含公因式2,故D不是最简分式;故选:D【点评】本题考查了最简分式,利用了分式的分子分母不含公

7、因式的分式是最简分式5如果把分式中的a、b都扩大3倍,那么分式的值一定()A是原来的3倍B是原来的5倍C是原来的D不变【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换,然后提取公因式,可知把分式中的a、b都扩大3倍,相当于把分式中的分子分母同时乘以3,故分式的值不变【解答】解:根据题意得,分式的值不变故选:D【点评】本题考查了分式的性质分式的分子分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变6下列运算正确的是()ABCD【分析】根据分式的约分,先把分子与分母因式分解,再约分,进行选择即可【解答】解:A、,故A选项错误;B、,故B选项错误;C、,故C选项错误;D、,个D选项正确,故选:D【点评

8、】本题考查了分式的约分,是中考常见题型,因式分解是解题的关键7下列分式是最简分式的是()ABCD【分析】要判断分式是否是最简分式,只需判断它能否化简,不能化简的即为最简分式【解答】解:A、1;B、;C、分子、分母中不含公因式,不能化简,故为最简分式;D、故选:C【点评】本题考查最简分式,是简单的基础题8把分式,进行通分,它们的最简公分母是()AxyBx+yCx2y2D(x+y)(xy)(x2y2)【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母【解答】解:分式,的

9、分母分别是(xy)、(x+y)、(x+y)(xy)则最简公分母是(x+y)(xy)x2y2故选:C【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法,通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握9下列说法:解分式方程一定会产生增根;方程0的根为2;方程的最简公分母为2x(2x4);x+1+是分式方程其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【解答】解:解分式方程不一定会产生增根;方程0的根为2,分母为0,所以是增根;方程的最简公分母为2x(x2);所以错误,根据分式方程的定义判断正确故选:A【点评】判断一

10、个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母)10关于x的方程的解为x1,则a()A1B3C1D3【分析】根据方程的解的定义,把x1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值【解答】解:把x1代入原方程得,去分母得,8a+123a3解得a3故选:D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解11对于非零实数a、b,规定ab若x(2x1)1,则x的值为()A1BC1D【分析】利用题中的新定义化简已知等式,求出解即可【解答】解:根据题中的新定义化

11、简得:1,去分母得:2x22x+12x2x,解得:x1,经检验x1是分式方程的解,故选:A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验12用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为()A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+30【分析】根据方程特点设y,则原方程可化为2y+30,则y2+3y50【解答】解:设y,则原方程化为2y2+3y50故选:A【点评】本题考查了用换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化13解关于x的方程+1(其中m为常数)产生增根,则常数m的值

12、等于()A2B2C1D1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x50,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解:去分母得:x6+x5m,由分式方程有增根,得到x50,即x5,把x5代入整式方程得:m1,故选:D【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14某工厂接到加工600件衣服的订单,预计每天做25件,正好按时完成,后因客户要求提前3天交货,工人则需要提高每天的工作效率,设工人每天应多做x件,依题意列方程正确的是()A3B +3C3D3【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到

13、等量关系为:原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解:设工人每天应多做x件,则原来所用的时间为:,实际所用的时间为:所列方程为:3故选:D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键15某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()ABCD【分析】关键描述语:单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;可列等量关系为:所用B型包装箱的数量所用A型包装箱的

14、数量6,由此可得到所求的方程【解答】解:根据题意,得:故选:C【点评】考查了分式方程的应用,此题涉及的公式:包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数二填空题(共6小题)16一组按规律排列的式子:,(ab0),其中第7个式子是,第n个式子是(1)n(n为正整数)【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律,根据分母得变化得出分母变化的规律,根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律,即可得到该组式子的变化规律【解答】解:分子为b,其指数为2,5,8,11,其规律为3n1,分母为a,其指数为1,2,3,4,其规律为n,分数符号为,+,+,其规律为(1)n,于是,第7个式子为,第n个式子是(

15、1)n故答案是:,(1)n【点评】此题考查了分式的变化规律,先根据分子、分母的变化得出规律,再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键17要使分式有意义,则x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:分式有意义,x+10,即x1故答案为:x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键18当x2时,分式的值为零【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解:由分子x240x2;而x2时,分母x+22+240,x2时分母x+20,分式没有意义所以x2故答案为:2【点评】要注

16、意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义19若关于x的分式方程2的解为非负数,则m的取值范围是m1且m1【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围【解答】解:去分母得,m12(x1),x,方程的解是非负数,m+10即m1又因为x10,x1,1,m1,则m的取值范围是m1且m1故选:m1且m1【点评】本题考查了分式方程的解,由于我们的目的是求m的取值范围,因此也没有必要求得x的值,求得m12(x1)即可列出关于m的不等式了,另外,解答本题时,易漏掉m1,这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视20方程3的解是x

17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:32x6x6,移项合并得:8x9,解得:x,经检验x是分式方程的解故答案为:x【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21在方程3x4中,如果设yx23x,那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+30【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力关键是通过移项、整理,明确方程各部分与y的关系,用y代替,去分母,转化为整式方程【解答】解:根据等式的性质原方程可整理为x23x+40把yx23x代入可得y+4

18、0,去分母得y2+4y+30【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形三解答题(共3小题)22已知,求的值【分析】我们可将前面式子变式为x2+13x,再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值【解答】解:将两边同时乘以x,得x2+13x,【点评】本题考查的是分式的值,解题关键是用到了整体代入的思想23问题探索:(1)已知一个正分数(mn0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论(2)若正分数(mn0)中分子和分母同时增加2,3k(整数k0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于

19、地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由【分析】(1)使用作差法,对两个分式求差,有,由差的符号来判断两个分式的大小(2)由(1)的结论,将1换为k,易得答案,(3)由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;结合实际情况判断,可得结论【解答】解:(1)(mn0)证明:,又mn0,0,(2)根据(1)的方法,将1换为k,有(mn0,k0)(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;则可得:,所以住宅的采光条件变好了【点评】本题考查分式的性质与运算,涉及分式比较大小的方法(做差法),并要求学生对得到的结论灵活运用24如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值【分析】通过理解题意可知本题的等量关系,点A,B到原点的距离相等,根据这个等量关系,可列出方程,再求解【解答】解:依题意可得:3去分母得:1x3(2x),去括号得:1x63x,移项得:x+3x61,解得:x经检验,x是原方程的解答:x的值是【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解