1、2019年苏科新版数学八年级上册第1章 全等三角形单元测试卷一选择题（共15小题）1王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A0根B1根C2根D3根2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性3如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角4下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD5下列图形
2、中，和所给图全等的图形是（）ABCD6如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（）A1对B2对C3对D4对7下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等8如图，ABDACE，若AB6，AE4，则CD的长度为（）A10B6C4D29如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D3010如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBBECDCBDCEDADAE11下列条件中，不
3、能判定三角形全等的是（）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等12如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC13下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等14下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等15如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”
4、证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAEDFBADCBCDABDC二填空题（共6小题）16如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 17如图，在33的正方形网格中，则1+2+3+4+5等于 18已知ABC与ABD不全等，且ACAD1，ABDABC45，ACB60，则CD 19如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒20如图，ABC中，ADBC于D，要使A
5、BDACD，若根据“HL”判定，还需加条件 21如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，以C点为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60，图中，APD的度数为90，则图中，APD的度数为 三解答题（共3小题）22如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由
6、23如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：ABCDEF24如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由2019年苏科新版数学八年级上册第1章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据三角形的稳定性可得答案【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B【点评】此题
7、主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题3如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B两点确定一条直线C三
8、角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得4下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重
9、合，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题5下列图形中，和所给图全等的图形是（）ABCD【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D故选：D【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义6如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BCEF，又可以得到BECF可得答案是4对【解答】解：ABCDEFABDE，ACDF，BCEFBCEF，即BE+ECCF+ECBECF即有4对相等的线段故选
10、：D【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BECF是正确解答本题的关键7下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的【解答】解：A、B、C项没有“对应”错误，而D有“对应”，D是正确的故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键8如图，ABDACE，若AB6，AE4，则CD的长度为（
11、）A10B6C4D2【分析】根据全等三角形的对应边相等可得ABAC，AEAD，再由CDACAD即可求出其长度【解答】解：ABDACE，ABAC6，AEAD4，CDACAD642，故选：D【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键9如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D30【分析】根据全等三角形的性质得到DEBDEC90，ABDDBCC，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：EDBEDC，DEBDEC90，ADBEDBEDC，ABDDBCC，BADD
12、EB90，C30，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键10如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBBECDCBDCEDADAE【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEA
13、CD；D、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理11下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边
14、对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：A、依据SSS可知ABDACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知AB
15、DACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知ABDACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知ABDACD，故D符合要求故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键13下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定
16、SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案【解答】
17、解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点评】本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与15如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明R
18、tABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAEDFBADCBCDABDC【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，再根据全等三角形的判定定理推出即可【解答】解：条件是ABCD，理由是：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键二填空题（共6小题）16如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就
19、不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得17如图，在33的正方形网格中，则1+2+3+4+5等于225【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5BCA，4BDA，然后可得1+51+BCA90，2+42+BDA90，然后可得1+2+3+4+5的值【解答】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5BCA，1+51+BCA90，在ABD和AEH中，ABDAEH（SAS），4BDA，2+42+BDA90，
20、345，1+2+3+4+590+90+45225故答案为：225【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等18已知ABC与ABD不全等，且ACAD1，ABDABC45，ACB60，则CD1或【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，ACAD1，C60，ACD是等边三角形，CDAC1，当C、D在AB两侧时，ABC与ABD不全等，ABD是由ABD沿AB翻折得到，ABDABD，ADBADB120，C+ADB180，ABD45，ADB120BAD15ACD为等边三角形ACD60，又ABC45，CAB75，CAD90，CD当D
21、在BD的延长线上时，ADAC，也满足条件，此时CDBC，此时ABDABC，不符合题意，故答案为1或【点评】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题19如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为2或3.2厘米/秒【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD
22、、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：AB16cm，BC10cm，点D为AB的中点，BD168cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP2t，PC（102t）cm当BDPC时，102t8，解得：t1，则BPCQ2，故点Q的运动速度为：212（厘米/秒）；当BPPC时，BC10cm，BPPC5cm，t522.5（秒）故点Q的运动速度为82.53.2（厘米/秒）故答案为：2或3.2厘米/秒【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点20如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件ABAC
23、【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件ABAC【解答】解：还需添加条件ABAC，ADBC于D，ADBADC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：ABAC【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理21如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，以C点为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60，图中，APD的度数为90，则图中，APD的度数为108【分析】图中，根据ABBC，BECD可以证明ABEBCD
24、，可得EBPBAE，可以求得APD的度数【解答】解：正五边形各内角相等，则ABEBCD在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS），EBPBAE，APDBPE180EBPBEPEBPBAE，APD180BAEBEPABE正五边形各内角均为108，APD108【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法求证三角形全等是解题的关键三解答题（共3小题）22如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的
25、终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由【分析】推出CPCQ，P在AC上，Q在BC上，推出方程6t83t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6t3t8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案【解答】解：设运动时间为t秒时，PECQFC，PECQFC，斜边CPCQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP6t，CQ83t，6t83t，t1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP6t3t8，t3.5；P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：831
26、6，Q到AC上时，P应也在AC上；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CQCP，CQAC6，CPt6，t66t12t14t12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，PEC与QFC全等【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键23如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：ABCDEF【分析】由AFDC可得出ACDF，结合ABDE、AD即可证出ABCDEF（SAS）【解答】证明：AFDC，AF+FCDC+CF，即ACDF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】
27、此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目24如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由【分析】（1）根据12，得DECE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；（2）是直角三角形，由RtADERtBEC得，34，从而得出4+590，则CDE是直角三角形【解答】解：（1）全等，理由是：12，DECE，AB90，AEBC，RtADERtBEC；（2）是直角三角形，理由是：RtADERtBEC，34，3+590，4+590，DEC90，CDE是直角三角形【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件