1、2019年苏科新版数学七年级上册第2章 有理数单元测试卷一选择题（共15小题）1如果盈利2元记为“+2元”，那么“2元”表示（）A亏损2元B亏损2元C盈利2元D亏损4元2下列说法中正确的是（）A任何有理数的绝对值都是正数B最大的负有理数是1C0是最小的数D如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等3如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边4相反数等于其本身的数是（）A1B0C1D0，15一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（
2、）A正数B负数C零D不能确定和的符号6已知|a+3|+|b1|0，则a+b的值是（）A4B4C2D27的倒数是（）ABC2019D20198绝对值小于5的所有整数的和为（）A0B8C10D209在，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A4个B3个C2个D没有10在3.14，2，中，无理数有（）个A1个B2个C3个D4个11下列实数，0.，（1）0，0.1010010001中，其中无理数共有（）A2个B3个C4个D5个12在下列五个数中，0.777，2，是无理数的是（）ABCD13在1.732，3，3.02中，无理数的个数是（）A1B2C3D414在实数1.414，3.，2+，3.2
3、12212221，3.14中，无理数的个数是（）个A1B2C3D415下列实数中，无理数是（）A2BC3.14D二填空题（共6小题）16吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m17在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 18在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 19请写出一个比3大比4小的无理数： 20请写出一个无理数 21下列各数中：0.3、3、3.14、1.51511511，有理数有 个，无理数有 个三解答题（共3小题）22蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的
4、路程记为正数，向西爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，3（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： 24定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，
5、所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数2019年苏科新版数学七年级上册第2章 有理数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1如果盈利2元记为“+2元”，那么“2元”表示（）A亏损2元B亏损2元C盈利2元D亏损4元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：盈利2元记为“+2元”，“2元”表示亏损2元故选：A【点评】本题考查了正数和负数的定义解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量2下列说法中正确的是（）A任何有理数的绝对值都
6、是正数B最大的负有理数是1C0是最小的数D如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、互为相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中3如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等
7、，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又ABBC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键4相反数等于其本身的数是（）A1B0C1D0，1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0故
8、选：B【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用5一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A正数B负数C零D不能确定和的符号【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，两数和一定是负数故选：B【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是06已知|a+3|+|b1|0，则a+b的值是（）A4B4C2D2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a+30，b10，解得a3，b1，所以，a+b3+12故选：D【点评
9、】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07的倒数是（）ABC2019D2019【分析】根据倒数的定义解答【解答】解：的倒数是2019故选：C【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题8绝对值小于5的所有整数的和为（）A0B8C10D20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，1，2，3，4，之和为0故选：A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9在，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A4个B3个C2个D没有【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共两个【解答】解：无
10、理数有：，故选：C【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000等；字母，如等10在3.14，2，中，无理数有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，2共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数11下列实数，0.，
11、（1）0，0.1010010001中，其中无理数共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12在下列五个数中，0.777，2，是无理数的是（）ABCD【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【解答】
12、解：2，所给数据中无理数有：，2故选：D【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式13在1.732，3，3.02中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可解答【解答】解：在1.732，3，3.02中，无理数有：，3共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断14在实数1.414，3.，2+，3.212212221，3.14中，无理数的个数是（）个A1B2C3D4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小
13、数（3）含有的绝大部分数，如2【解答】解：1.414是有限小数，是有理数，是无理数，是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数故选：D【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键15下列实数中，无理数是（）A2BC3.14D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是分数，是有理数，选项不符合题意；C
14、、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意故选：D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示的无理数，如等二填空题（共6小题）16吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；衡山比吐鲁番盆地高19
15、00（155）2055（米）【点评】先根据数的意义确定两个读数，再列式计算17在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案正整数：+1，+2，+3，叫做正整数负整数：1，2，3，叫做负整数特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1故答案为1；1【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数18在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的
16、数是3【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可【解答】解：设点A表示的数为x，由题意得，x+740，解得x3，所以，点A表示的数是3故答案为：3【点评】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键19请写出一个比3大比4小的无理数：【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解【解答】解：比3大比4小的无理数很多如故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数20请写出一个无理数【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即
17、可【解答】解：是无理数故答案为：【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键21下列各数中：0.3、3、3.14、1.51511511，有理数有3个，无理数有3个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可得到正确答案【解答】解：0.3、2、3.14这三个数是有理数，3、1.51511511这三个数是无理数，故答案为3、3【点评】此题主要考查了无理数和有理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规
18、律的数三解答题（共3小题）22蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可【解答】解：（1）53+1086+1210，2727，0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点0的距离依
19、次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；（3）|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|，5+3+10+8+6+12+10，54厘米，每爬1厘米奖励一粒芝麻，蜗牛一共得到54粒芝麻【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示23（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，3（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数【解答】解：（1）；（
20、2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合【点评】本题考查了有理数的分类认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点24定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数【分析】先设，再由已知条件得出，a25b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a5n，（n是整数），则b25n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b0则，a25b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a5n，（n是整数），所以b25n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾所以是无理数【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三