1、2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程（m1）x2+mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm1Dm为任意实数2用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）27B（x+4）29C（x+4）27D（x+4）2253下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2x+20Bx23x+10C2x2x10D4x24x+104抛物线y（x2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5抛物线y2（x2）（x+6）的对称轴是（）Ax3Bx3Cx2Dx26
2、将抛物线y2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay2（x+1）2By2（x+1）2+2Cy2（x1）2+2Dy2（x1）2+17有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）Ax（1+x）121B1+x（1+x）121Cx+x（1+x）121D1+x+x（1+x）1218在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A4B3C2D9如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，若该三角点阵前n行的点数和为300，
3、则n的值为（）A30B26C25D2410二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为 12若x2是关于x的一元二次方程ax2bx+20的解，则代数式2020+2ab的值是 13根据物理学规律，如果
4、把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x4.9x2根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为 s（结果保留整数）14如图，AB，AC是O，D是CA延长线上的一点，ADAB，BDC25，则BOC 15飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60t1.5t2，那么，飞机着陆后滑行 m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是 m16在RtABC中，C90，AB10，AC8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为 三、
5、解答题（共9小题，共72分）17解方程：（1）2x280（2）x2x1018已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x11）（x21）5，求k的值19在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE1寸，CD10寸，求直径AB的长请你解答这个问题20如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是yx2x求：（1）铅球在行进中的最大高度
6、；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？21如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，在点A处有一栋居民楼，AO320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ym
7、m2（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由23某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多
8、少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBEAE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明）25如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BCOA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当BAG+OBC
9、BAO时，请直接写出此时点G的坐标2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程（m1）x2+mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm1Dm为任意实数【解答】解：由题意，得m10，解得m1，故选：C2用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）27B（x+4）29C（x+4）27D（x+4）225【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：C3下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2x
10、+20Bx23x+10C2x2x10D4x24x+10【解答】解：A、b24ac1870，方程x2x+20没有实数根；B、b24ac9450，方程x2+2x10有两个不相等的实数根；C、b24ac1+890方程2x2x10有两个不相等的实数根；D、b24ac16160，方程x2+2x+30有两个相等的实数根故选：A4抛物线y（x2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【解答】解：二次函数的顶点式方程为：ya（xh）2+k，其顶点坐标为（h，k），当抛物线为y（x2）22时，其顶点坐标为（2，2），故选：B5抛物线y2（x2）（x+6）的对称轴是（）Ax3Bx3C
11、x2Dx2【解答】解：抛物线y2（x2）（x+6）2（x2+4x12）2（x+2）232，所以对称轴是x2故选：D6将抛物线y2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay2（x+1）2By2（x+1）2+2Cy2（x1）2+2Dy2（x1）2+1【解答】解：抛物线y2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式为：y2（x1）2+1，故选：D7有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）Ax（1+x）121B1+x（1+x）121C
12、x+x（1+x）121D1+x+x（1+x）121【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，1+x+x（1+x）121故选：D8在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A4B3C2D【解答】解：根据题意，画出图形，如右图由题意知，OA4，ODCD2，OCAB，ADBD，在RtAOD中，AD，AB224故选：A9如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值
13、为（）A30B26C25D24【解答】解：由题意得：n（n+1）300解得：n24故选：D10二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x1时，y5，所以二次函数yax2+bx+c开口向下，a0；又x0时，y3，所以c30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x
14、1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x3时，y3，9a+3b+c3，c3，9a+3b+33，9a+3b0，3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（3）正确；（4）x1时，ax2+bx+c1，x1时，ax2+（b1）x+c0，x3时，ax2+（b1）x+c0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为yx2+1【解答】解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0），二次项系数为1
15、，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1），a1，b0，c1，这个二次函数的解析式为yx2+1；故答案为yx2+112若x2是关于x的一元二次方程ax2bx+20的解，则代数式2020+2ab的值是2019【解答】解：关于x的一元二次方程ax2bx+20的解是x2，4a2b+20，则2ab1，2020+2ab2020+（2ab）2020+（1）2019故答案是：201913根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x4.9x2根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）【
16、解答】解：S10x4.9x2，落回地面时S0，所以10x4.9x20，解得：x10（不合题意舍去），x22，答：物体经过约2秒回落地面故答案为：214如图，AB，AC是O，D是CA延长线上的一点，ADAB，BDC25，则BOC100【解答】解：ADAB，BDC25，ABDBDC25，BACABD+BDC50，BOC2BAC100故答案为：10015飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60t1.5t2，那么，飞机着陆后滑行600m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是6m【解答】解：y60tt2（t20）2+600，当t20时，y取得最大值600，即
17、飞机着陆后滑行600米才能停下来，此时t20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当t18时，y594，所以6005946（米）故答案是：600，616在RtABC中，C90，AB10，AC8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为4.8【解答】解：如图，设MN的中点为O，O与AB的切点为P，连接PO，连接CP，CO，则有OPABAB10，AC8，BC6，OC+OPMN，OC+OPCP，MNCP当MNCP时，MN有最小值OPAB，CPABCP，即线段MN长度的最小值为4.8故答案为：4.8三、解
18、答题（共9小题，共72分）17解方程：（1）2x280（2）x2x10【解答】解：（1）2x280，2x28，x24，x2，即x12，x22；（2）x2x10，b24ac（1）241（1）5，x，x1，x218已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x11）（x21）5，求k的值【解答】解：（1）根据题意得（2k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x22k1，x1x2k2，（x11）（x21）5，x1x2（x1+x2）+15，即k2（2k1）+15，整理得k22k30，解得k11，k23，k，k
19、119在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE1寸，CD10寸，求直径AB的长请你解答这个问题【解答】解：如图所示，连接OC弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD10寸，CEDECD5寸，设OCOAx寸，则AB2x寸，OE（x1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得：x13，AB26寸，即直径AB的长为26寸20如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是yx2x求：
20、（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？【解答】解：（1）yx2x（x4）2+30y的最大值为3铅球在行进中的最大高度为3m（2）令y0得：x2x0解方程得，x110，x22（负值舍去），该男生把铅球推出的水平距离是10 m21如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，在点A处有一栋居民楼，AO320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？【解答】解：（1）如图：过点A作ACON，QON30，OA
21、320米，AC160米，AC200，居民楼会受到噪音的影响； （2）以A为圆心，200m为半径作A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，AB200米，AC160米，由勾股定理得：BC120米，由垂径定理得BD2BC240米，72千米/小时20米/秒，影响时间应是：2402012秒22如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2（1）求y
22、与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由【解答】解：（1）出发时间为x，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，PB122x，BQ4x，y1224（122x）4x4x224x+144（2）依题意得：4x224x+144112，解得x12，x24，答：当四边形APQC的面积等于112mm2时，x的值是2或4；（3）不能，4x224x+144172，解得：x17，x21（不合题意，舍去）因为0x6所以x7不在范围内，所以四边形APQC的面积不
23、能等于172mm223某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式ykx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y与x之间的函数关
24、系式y2x+60（10x18）；（2）W（x10）（2x+60）2x2+80x6002（x20）2+200，对称轴x20，在对称轴的左侧W随着x的增大而增大，10x18，当x18时，W最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）由1502x2+80x600，解得x115，x225（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元24正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEB
25、EAE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明）【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，1和2都对，12，在ADF和ABE中，ADFABE（SAS）；（2）由（1）有ADFABE，AFAE，34在正方形ABCD中，BAD90BAF+390BAF+490EAF90EAF是等腰直角三角形EF2AE2+AF2EF22AE2EFAE即DEDFAEDEBEAE（3）BEDEAE理由如下：在BE上取点F，使BFDE，连接AF易证ADEABF，AFAE，DAEBAF在正方形ABCD中，BAD90BAF+DAF90DAE+DAF90EAF90EAF是等腰直
26、角三角形EF2AE2+AF2EF22AE2EFAE即BEBFAEBEDEAE25如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BCOA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当BAG+OBCBAO时，请直接写出此时点G的坐标【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a1，b4，故抛物线的表达式为：yx2+4x；（2）过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PHAB于点H，过点A作AN直线m，在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，ABP的面积SABPH3
27、PH3，解得：PHAN，直线AB的倾斜角为45，故直线m、n所在直线的k值为：1，则AMAH2，故点M（6，0），则直线m的表达式为：yx+6，同理直线n的表达式为：yx+2，联立并解得：x2或3，联立并解得：x（舍去）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（2，4）或（，）；（3）BCAC3，故BAO45BAG+OBC，当点G在AB上方时，如图2（左侧图），设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，OCOM1，故CBMOBC，则CAB45CBM+MBAOBC+ABM，而45BAG+OBC，故ABMGAB，则AGBM，直线BM表达式中的k值为：3，故直线AG的表达式为：y3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y3x+12；联立并解得：x3或4（舍去4）；当点G在AB下方时，如图2（右侧图），BAG+OBCBAO45，而BAG+GAC45，OBCGAC，而tanOBCtanGAC，则直线AG的表达式为：yx+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：yx2+，联立并解得：x或4（舍去4）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（，）