1、2019-2020学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1的值是（）ABCD2用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图3若ABCDEF，且SABC：SDEF3：4，则ABC与DEF的周长比为（）A3：4B4：3C：2D2：4已知关于x的方程x22xm0的一个根为1，则实数m的值为（）A1B1C3D35方程2x（x+1）3（x+1）的根为（）AxBx1Cx11，x2Dx1
2、1，x26三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对7反比例函数y（k0）的图象经过点（2，4），若点（4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A8B4CD28若点A（3，4）是反比例函数y图象上一点，则下列说法正确的是（）A图象分別位于二、四象限B当x0时，y随x的增大而减小C点（2，6）在函数图象上D当y4时，x39我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A70（1+x）2220B70（1+x）+70（1+x）222
3、0C70（1x）2220D70+70（1+x）+70（1+x）222010如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y（x0）、y（x0）的图象于点A、点B若C是y轴上任意一点，则ABC的面积为（）A9B6CD311如图，AB3，AC2，BC4，AE3，AD4.5，DE6，BAD20，则CAE的度数为（）A10B20C40D无法确定12如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC其中正确的个数是（）A1B2C3D4二
4、、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13若反比例函数y的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是 14若x1，x2是一元二次方程x23x+10的两个根，则 15已知，则的值是 16如图，在ABC中，点D在线段BC上，BDAC，AC8，BC16，那么CD 17如图，点D，E分别在ABC的边BA，CA的延长线上，DEBC若EC3EA，AED的面积为3，则ABC的面积为 18如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满是PM：PQ3：2，则PM的长为 三、解答题：（本大题共8小题，满分6
5、6分）19（1）计算：（2）解方程：x24x12020如图，ACBCDB90，在线段CD上求作一点P，使APCCDB（不写作法，保留作图痕迹）21如图示，双曲线y1（x0，k0）与直线y2kx+b（k0）（b为常数）交于A（2，4），B（a，2）两点（1）双曲线y1（x0，k0）的表达式为 ；（2）根据图象观察，当y2y1时，x的取值范围是 ；（3）AOB的面积为 22学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：频道新闻体育电影科教其他人数12304554m（
6、1）求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数23小琴的父母承包了一块山地种植一批龙眼树，今年收获一批石硖龙眼，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤龙眼；剩余的5000（m+1）斤龙眼以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元（1）小琴的父母今年共收获石硖龙眼多少斤？（2）若零售石硖龙眼平均每天可售出200斤，每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？24如图，某市郊
7、外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C位于A的北偏东60的方向上，C位于B的北偏东30的方向上，且AB10km（1）求景点B与C的距离；（2）求景点A与C的距离（结果保留根号）25何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题例：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+90所以m2+2mn+2n26n+90所以（m+n）2+（n3）20所以m+n0，n30所以m3，n3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决
8、下面的这两个问题，请写出你的解题过程解决问题：（1）若x24xy+5y2+2y+10，求xy的值；（2）已知a，b满足a2+b210a+12b61，求2a+b的值26（1）如图1所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若CDE45，求证：ACDBDE（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB4cm，BC10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EFAE交CD（或CD的延长线）于点F若BE：EC1：9，求CF的长；若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长2019-2020学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
9、题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1的值是（）ABCD【解答】解：cos30，故选：A2用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图【解答】解：折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适，故选：C3若ABCDEF，且SABC：SDEF3：4，则ABC与DEF的周长比为（）A3：4B4：3C：2D2：【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF3：4，ABC与DEF的相
10、似比为：2，ABC与DEF的周长比为：2故选：C4已知关于x的方程x22xm0的一个根为1，则实数m的值为（）A1B1C3D3【解答】解：关于x的方程x22xm0的一个根为1，当x1时，由原方程，得1+2m0，解得m3；故选：C5方程2x（x+1）3（x+1）的根为（）AxBx1Cx11，x2Dx11，x2【解答】解：2x（x+1）3（x+1），2x（x+1）3（x+1）0，（x+1）（2x3）0，x1或x，故选：D6三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【解答】解：解方程x212x+350得：x5或x7当x7
11、时，3+47，不能组成三角形；当x5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+512，故选B7反比例函数y（k0）的图象经过点（2，4），若点（4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A8B4CD2【解答】解：点（2，4）在反比例函数y（k0）的图象上，k8，若点（4，n）也在这个反比例函数的图象上，因此4n8，n2，故选：D8若点A（3，4）是反比例函数y图象上一点，则下列说法正确的是（）A图象分別位于二、四象限B当x0时，y随x的增大而减小C点（2，6）在函数图象上D当y4时，x3【解答】解：点A（3，4）是反比例函数y图象上一点，kxy3412，此反比例函数的解析式为y，
12、A、因为k120，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k120，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2（6）1212，所以点（2、6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y4时，即y4，解得x0或x3，故本选项错误故选：B9我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A70（1+x）2220B70（1+x）+70（1+x）2220C70（1x）2220D70+70（1+x）+70（1+x）2220【解答】解：四月份共借出图书量为70（1+x），五月份共借出图书量
13、为70（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2220故选：B10如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y（x0）、y（x0）的图象于点A、点B若C是y轴上任意一点，则ABC的面积为（）A9B6CD3【解答】解：连接OA、OB，C是y轴上任意一点，SAOBSABC，SAOP3，SBOP|6|3，SAOBSAOP+SBOP+3，SABC，故选：C11如图，AB3，AC2，BC4，AE3，AD4.5，DE6，BAD20，则CAE的度数为（）A10B20C40D无法确定【解答】解：，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，CAEBAD
14、20，故选：B12如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACBA90，BCP是等边三角形，PBCPCBBPC60，ABE30，BE2AE，故正确，ADBC，DFPBCPBPH60，PHBPCB+CBH60+45105，又CDCP，PCD30，CPDCDP75，DPF105，PHBDPF，DFPBPH，故正确，DPB60+75135DPF，PFD与PDB不相似，故错误，PD
15、HPDCCDH754530，PDHPCD，DPHCPD，PDHPCD，PD2PHPC，故正确，故选：C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13若反比例函数y的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是k5【解答】解：反比例函数y的图象有一支在第二象限，k+50，解得k5故答案为：k514若x1，x2是一元二次方程x23x+10的两个根，则3【解答】解：由题意可知：x1+x23，x1x21，原式3，故答案为：315已知，则的值是【解答】解：由分比性质，得，故答案为：16如图，在ABC中，点D在线段BC上，BDAC，AC8，BC16，那么CD4【解答】解：BDAC，CC，ABCDAC
16、，AC2CDBC，即82CD16，解得：CD4；故答案为：417如图，点D，E分别在ABC的边BA，CA的延长线上，DEBC若EC3EA，AED的面积为3，则ABC的面积为12【解答】解：EC3EA，DEBC，AEDACB，ABC的面积4SAED4312故答案为：1218如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满是PM：PQ3：2，则PM的长为60mm【解答】解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCPM
17、，ADPN，解得k20mm，PM3k60mm，故答案为：60mm三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（1）计算：（2）解方程：x24x120【解答】解：（1）原式13+2；（2）方程x24x120，分解因式得：（x6）（x+2）0，可得x60或x+20，解得：x6或x220如图，ACBCDB90，在线段CD上求作一点P，使APCCDB（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求21如图示，双曲线y1（x0，k0）与直线y2kx+b（k0）（b为常数）交于A（2，4），B（a，2）两点（1）双曲线y1（x0，k0）的表达式为y1；（2）根据图象观察，当y2y1时，x的取
18、值范围是0x2或x4；（3）AOB的面积为6【解答】解（1 ）双曲线y1（x0，k0）经过A（2，4），k248，双曲线的解析式为y1，故答案为y1（2）双曲线y1（x0，k0）经过B（a，2）点，2，解得a4，B（4，2），根据图象观察，当y2y1时，x的取值范围是0x2或x4，故答案为0x2或x4（3）设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB的解析式为yx+6，直线AB与x轴的交点C（6，0），SAOBSAOCSBOC646故答案为622学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一随机抽取了部分学生，调查
19、结果绘制成未完成的统计图表如下：频道新闻体育电影科教其他人数12304554m（1）求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数【解答】解：（1）调查的学生人数为：3020%150（人），m150123045549，n%54150100%36%，n36；（2）选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为：36021.6；（3）全校最爱选择电影频道的学生人数为：600180（人）23小琴的父母承包了一块山地种植一批龙眼树，今年收获一批石硖龙眼，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤龙眼；剩余的500
20、0（m+1）斤龙眼以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元（1）小琴的父母今年共收获石硖龙眼多少斤？（2）若零售石硖龙眼平均每天可售出200斤，每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？【解答】解：（1）由题意得，5000m+5000（m+1）（m1）55000，解得：m13，m24（舍去）当m3时，5000+5000（m+1）25000斤，答：小琴的父母今年共收获金溪密梨25000斤（2）设应降价x元，使每天的利润达到600元，由题意得，解得，x10.5，x21
21、，加快销售，即销售量较多，x0.5不合题意舍去，x1，答：应降价1元使得每天销售利润为600元24如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C位于A的北偏东60的方向上，C位于B的北偏东30的方向上，且AB10km（1）求景点B与C的距离；（2）求景点A与C的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）过点C作CD直线l，垂足为D，如图所示根据题意，得：CAD30，CBD60设CDxkm在RtACD中，cotCAD，ADxkm；在RtBCD中，cotCBD，sinCBD，BDxkm，BCxkmABADBDx10，x5，BCx10km（2）在Rt
22、ACD中，sinCAD，AC2CD10km25何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题例：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+90所以m2+2mn+2n26n+90所以（m+n）2+（n3）20所以m+n0，n30所以m3，n3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程解决问题：（1）若x24xy+5y2+2y+10，求xy的值；（2）已知a，b满足a2+b210a+12b61，求2a+b的值【解答】解：（1）x2
23、4xy+5y2+2y+10，x24xy+4y2+y2+2y+10，即 （x2y）2+（y+1）20，（x2y）20；（y+1）20解得 x2，y1，xy（2）1（2）a2+b210a+12b61a210a+25+b212b+360（a5）2+（b6）20a5，b6，2a+b25+61626（1）如图1所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若CDE45，求证：ACDBDE（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB4cm，BC10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EFAE交CD（或CD的延长线）于点F若BE：EC1：9，求CF的长；若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，ACBC，AB45，ACD+ADC135，CDE45，ADC+BDE135，BDEACD，ACDBDE；（2）四边形ABCD是矩形，BC90，BAE+AEB90，AEF90，CEF+BEA90，BAECEF，BAECEF，BE：EC1：9，BEBC1cm，CE9cm，CF；如图所示，设BExcm，由得BAECEF，即，整理，得：x210x+160，解得：x12，x28，所以BE的长为2cm或8cm