1、,北师大版 八年级 下册,6.1平行四边形的性质,欣赏,活动 1,图形无处不在,大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？,自主学习： 阅读课本135-136页,活动2,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。,2,3,1,4,5,平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角,如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是,讨 论,9,复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线
2、的交点固定，把上面平行四边形绕点旋转180，它与原来的四边形ABCD重合吗？ 通过旋转探究边，角的关系？,ABCD是中心对称图形, 对称中心是对角线的交点O,绕它的中心O旋转180后与自身重合,活动3：合作探究,平行四边形的性质,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D.,平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD.,平行四边形的对边相等，对角相等。,已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AD=BC,AB=CD A= C, B= D.,提示：可连接AC，试证_ _,转化思想：,四边形 问题,三角形 问题,转化,推理,在解决平行四边形的问
3、题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,已知： ABCD 求证（1）AB=CD BC=DA；,即BADDCB,四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC,12，34,12 ACCA 34, ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，,又12，34,1423,在ABC和CDA中,证明：连接AC,验证,（2）B=D，A=C.,BD,角：对角相等。,对称性：中心对称图形。,思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢,边：对边平行且相等。,活动4：知识应用,3cm,2cm,10cm,变式2：若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为: .,9cm,6cm
4、,16cm和11cm,知识点：平行四边形对边相等,变式:,110,70,110,知识点：平行四边形对角相等，邻角互补。,例2、已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证：AE=CF.,例题教学,证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD B=D,在ABC和CDF中,ABCD B=D BE=DF, ABECDF（SAS）, AE=CF,变式训练： 如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是ABC和ADC角平分线。求证BF=DE.,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补。,平行四边形是中心对称图形。,有两组对边分别平行的四边
5、形是平行四边形。,数学思想,方程思想， 转化思想,课后作业 必做题：课本137页习题6.1 -1、2、3 选做题：平面直角坐标系中，已知三点A（1，0），B（2，0），C（0，1），是否存在点D, 以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由,1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ） A、1234 B、3443 C、3344 D、3434 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC .,能力提升,D,4cm,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？,A1,A3,A2,如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 CBM的面积为S, ABM的面积为S1, CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.,