1、第二部分专题四题型三1如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处第1题图(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；(2)若E为BC的中点，BC26，tanB，求EF的长(1)证明：如答图1.平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，EAEC，12.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE.AFCE，四边形AECF为平行四边形AEAF，四边形AECF为菱形第1题答图(2)解：如答图2，连接CF，过点E作EHAB于点H.E为BC的中点，BC26，BEEC13.四边形AECF为菱形，AEAFCE13，AFBE，四
2、边形ABEF为平行四边形，EFAB.EAEB，EHAB，AHBH.在RtBEH中，tanB，设EH12x，BH5x，则BE13x，13x13，解得x1，BH5，AB2BH10，EF10.2在ABC中，C90，ACBC8.在边AB，AC上分别取点D，E，连接DE，将ADE沿DE翻折得ADE，且点A恰好落在ABC的边上第2题图(1)如图1，点A在边AB上，若BA2，求AD的长；(2)如图2，点A在边AC上，连接BA，若BA平分ABC，求折痕DE的长；(3)如图3，点A在边BC上，当ADE为等腰三角形时，求其腰长解：(1)在RtABC中，ACBC8，AB8.BA2，AAABBA6.ADDA，AD3.
3、(2)C90，ACBC8，A45.由折叠的性质可知，ADAE45，ADA90，即ADAB.BA平分ABC，ACBC，ADAB，ACAD.ADAD，ACADAD.设ACADADx，则AAx，xx8，x8(1)，AA168，DEAA84.(3)当ADAE时，设ADAEa，则CECAa，故aa8，解得a168，ADAE168；当DEDA时，EDAB，此时点A与点B重合，ADDEAB4；当EDEA时，DEAC，此时点A与点C重合，DEAEAC4.综上所述，当ADE为等腰三角形时，其腰长为168或4或4.3已知，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点M，N分别在边AB，CD上，直线MN交矩形对角线AC于点
4、E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上(1)如图，当EPBC时求证：CNCE；求CN的长(2)当CP最大时，求MN的长第3题图(1)证明：将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，AEMPEM，AEPE.四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCD，ABBC.EPBC，ABEP，AMEPEM，AMEAEM，AMAE.ABCD，CNCE.解：设CNCEx.四边形ABCD是矩形，AB4，BC3，ABC90，AC5，PEAE5x.ABEP，即，解得x，CN.(2)解：由折叠的性质，得AEPE.由三角形的三边关系，得PECEPC，ACPC，PC5.当点E和点C重合时，PC最大为AC5.此时点C，N，E重合，PCBCBP5，BP2.由折叠的性质知，PMAM4BM，在RtPBM中，根据勾股定理，得PM2BM2BP2，(4BM)2BM24，解得BM.在RtBNM中，根据勾股定理，得MN.当CP最大时，MN的长为.