1、第二部分专题四题型一1(2019三明质检)如图，在ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PDAB，垂足为D，PEAC，垂足为E，连接MD，ME.第1题图(1)求证：DME2BAC；(2)若B45，C75，AB6，连接DE，求MDE周长的最小值(1)证明：证法一：如答图1，PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAM，12，34，51221，63423，DME5621232BAC.证法二：PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAMPM，点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，DME2BAC.第1题答图(2)解：如答图2，过点M作MNDE于点N.由(1)知DM
2、EMAP，DMNEMNDME，DNEN.B45，C75，BAC60.由(1)知DME2BAC120，DMN60，DNDMsinDMNDM.DE2DNDM.MDE的周长为DMDEMEDMDMDM(2)DM(2)AP，当AP最短时，MDE周长最小，此时APBC.当APBC时，B45，APAB66，MDE周长的最小值为(2)663.2(2019成都)如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：ABDDCE；(2)当DEAB时(如图2)，求AE的长；(3)点
3、D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由第2题图(1)证明：ABAC，BACB.ADECDEBBAD，ADEB，BADCDE，ABDDCE.(2)解：如答图1，过点A作AMBC于点M.在RtABM中，设BM4k，则AM3k，由勾股定理，得AB2AM2BM2，202(3k)2(4k)2，解得k4或4(舍去)ABAC，AMBC，BC2BM24k32.DEAB，BADADE.ADEB，BACB，BADACB.ABDCBA，ABDCBA，DB.DEAB，AE.(3)解：点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF.理由：如答图2
4、，过点F作FHBC于点H，过点A分别作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHMAMHANH90，四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN.ABAC，AMBC，BMCMBC3216.在RtABM中，由勾股定理，得AM12.ANFH，AMBC，ANF90AMD.又DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB，ANAM129，CHCMMHCMAN1697.当DFCF时，点D不与点C重合，DFC为等腰三角形FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18.第2题答图3(2019福州质检)在正边形ABCD中，
5、E是对角线AC上一点(不与点A，C重合)，以AD，AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.(1)如图1，当AEAC时，过点E作EFBE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H.求证：EBEF；判断GH与AC的位置关系，并证明(2)过点A作AP直线CG于点P，连接BP，若BP10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系第3题图(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADCBCD90，CA平分BCD.EFEB，BEF90.证法一：如答图1，过点E作ENBC于点N，则ENBENC90.四边形AEGD是平行四边形，ADGE，EMFADC90，EMCENC90，EMEN.BEF
6、MEN90，MEFNEB，EFMEBN，EBEF.证法二：如答图2，过点E作EKAC交CD的延长线于点K，KECBEF90，KEFBEC.BEFBCD180，CBECFE180.又EFKCFE180，CBEEFK.又ECKBCD45，K45，ECEK，EBCEFK(AAS)，EBEF.第3题答图解：GHAC.证明如下：四边形ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，AEDG，EGADAB，AEDG，DGEDACDCA45，GDCACD45.如答图1，由可知，GEFBEN，EFEB.ENAB，ABEBENGEF，EFGBEA(SAS)，GFAEDG，GFDGDF45，CFHGFD45，FHC
7、90，GFAC.(2)解：如答图3，过点B作BQBP，交直线PA于点Q，取AC的中点O，PBQABC90.APCG，APC90.()当点E在线段AO上时(或当0AEAC时)，PBQABPABCABP，即QBAPBC.ABCAPC90，BCPBAP180.BAPBAQ180，BAQBCP.又BABC，BAQBCP(ASA)，BQBP10，AQCP.在RtPBQ中，PQ10，PAPCPAAQPQ10.第3题答图()如答图4，当点E在线段OC上时(或当ACAEAC时)，PBQQBCABCQBC，即PBCQBA.ABCAPC90，AKBCKP，BAQBCP.又BABC，BAQBCP(ASA)，BQBP10，AQCP.在RtPBQ中，PQ10.PAPCPAAQPQ10.综上所述，当点E在线段AO上时，PAPC10；当点E在线段OC上时，PAPC10.