1、第二部分专题五题型一1(2019莆田质检)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC.(1)求证：AOBCOD180；(2)若AB8，CD6，求O的直径第1题图(1)证明：ACBD，BEC90，CBDBCA90.AOB2BCA，COD2CBD，AOBCOD2(BCACBD)180.(2)解：如答图，延长BO交O于点F，连接AF，第1题答图则AOBAOF180.由(1)得AOBCOD180，AOFCOD，AFCD6.BF为O的直径，BAF90，在RtABF中，BF10，O的直径为10.2如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F.第2题
2、图(1)求证：ODBE；(2)连接DE，若DE2，AB5，求AE的长(1)证明：如答图，连接AD.第2题答图AB为O的直径，ADBADC90，ADBC.ABAC，AD平分BAC，CADBAD，ODBE.(2)解：AB是O的直径，BECAEBADB90，由(1)知，BDDE2.ADBC，ABAC，BC2BD2DE4.四边形ABDE内接于O，CDEBAC.CC，CDECAB，即，CE，AEACCE5.3(2019厦门质检)如图，已知ABC及其外接圆，C90，AC10.第3题图(1)若该圆的半径为5，求A的度数；(2)点M在AB边上且AMBM，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直D
3、B的延长线于点E.若BE3，CE4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由解：(1)C90，AB为ABC外接圆的直径该圆的半径为5，AB10.在RtABC中，AC2BC2AB2，AC10，102BC2(10)2，BC10，ACBC，AB，A45.(2)AB与CD互相垂直理由如下：由(1)得，AB为该圆的直径，如答图，取AB的中点O，则点O为圆心，连接OC，OD.CEDB，E90.在RtCBE中，BE2CE2BC2，即3242BC2，BC5.，ACDE.ACB90，在RtACB中，tanA，tanCDEtanA.又在RtCED中，tanCDE，即，DE8，BDDEBE835.BCBD，BOCB
4、OD.OCOD，OMCD，即ABCD.第3题答图4(2019福建)如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF，CF.第4题图(1)求证：BAC2CAD; (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值(1)证明：ACBD，AED90，在RtAED中，ADE90CAD.ABAC，ACBABCADE90CAD.在ABC中，BACABCACB180，BAC180(ABCACB)1802(90CAD)，即BAC2CAD.(2)解：DFDC，FCDCFD.BDCFCDCFD，BDC2CFD.BDCBAC，且由(1)知BAC2CAD，CFDCAD.CADCBD，CFDCBD，CFCB4.ACBF，BEEF，故CA垂直平分BF，ACABAF10.设AEx，则CE10x，在RtABE和RtBCE中，AB2AE2BE2BC2CE2.102x2(4)2(10x)2，解得x6，AE6，CE4，BE8.DAECBE，ADEBCE，ADEBCE，即，DE3，AD3.如答图，过点D作DHAB，垂足为H.SABDABDHBDAE，且BDBEDE8311.10DH116，DH.在RtADH中，AH，tanBAD.第4题答图