1、重难专题解读,第二部分,专题四 动态几何问题,1,动态几何问题是指题设图形中存在一个或多个动点、动线等在线段、弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著的特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线的运动(包括图形的平移、旋转、折叠、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决此类问题的关键是在认真审题的基础上先做到“静中求动”，根据题意画一些不同运动时刻的图形，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后“动中取静”，寻找变化的本质或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题,考情分析,2,题型
2、一 动点问题,在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N. (1)如图1，当点M在AB边上时，连接BN. 求证：ABNADN；,例 1,典例精析,常考题型 精讲,例1题图,3, 解题思路 由菱形的性质得到对应边、角相等；由SAS证明三角形全等即可,例1题答图1,4,若ABC60，AM4，ABN，求点M到AD的距离及tan的值； 解题思路 过点M作DA的垂线，通过构建直角三角形来求解由可得MDHABN，那么M到AD的距离和就转化到RtMAH和RtMDH中，然后根据已知条件进行求解即可,5,例1题答图1,6,(2)若ABC60，AM4，求MN的长； 解
3、题思路 分为两种情况：当点M在AB上时，由AMNCDN，可得MN的长；当点M在BC上时，可分析得出此种情况不存在,7,(3)如图2，若ABC90，记点M运动所经过的路程为x(6x12)试问：当x为何值时，ADN为等腰三角形 解题思路 要使ADN为等腰三角形，则分为三种情况：NDNA；DNDA；ANAD.分别利用等腰三角形的性质计算即可,8,【解答】ABC90， 菱形ABCD是正方形，CAD45. 分三种情况： ()若NDNA，则ADNNAD45. 此时，点M恰好与点B重合，则x6； ()若DNDA，则DNADAN45. 此时，点M恰好与点C重合，则x12；,9,例1题答图2,10,请点击此处进
4、入WORD文档,针对训练,11,题型二 旋转问题,如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与点A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线，垂足为D，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，连接DE，CE. (1)求证：BDCE； 解题思路 BD和CE分别在ADB和AEC中，由等边三角形的性质和旋转的性质证明ADBAEC即可,例 2,典例精析,例2题图,12,13,(2)延长ED交BC于点F，求证：F是BC的中点； 解题思路 过点C作CGBP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可证得BFDCFG，即可得出结论,例2题答图,14,ADBAEC， BD
5、CE，ADBAEC90， GECAECAED30， GGEC30，CGCE， CGBD.又BDGG，BFDGFC， BFDCFG(AAS)， BFFC，F是BC的中点,15,(3)在(2)的条件下，若ABC的边长为1，求EF的最大值 解题思路 由题意可证得A，F，C，E四点在以AC为直径的圆上，由直径是圆的最大弦可得EF的最大值 【解答】如答图，连接AF. ABC是等边三角形，BFFC，AFBC， AFC90，AFCAEC90， A，F，C，E四点在以AC为直径的圆上， EF最大为圆的直径，即最大值为1.,例2题答图,16,请点击此处进入WORD文档,针对训练,17,题型三 折叠问题,例 3,典例精析,例3题图, 解题思路 DF在RtCDF中，根据特殊角的三角函数值即可求出,18,19,(2)如图2，若BC分别交边AD，CD于点F，G，且DAE22.5，求DFG的面积； 解题思路 证明DFG是等腰直角三角形，求出DF的长即可解决问题,例3题图,20,21,(3)如果M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求CM的最小值 解题思路 连接AM，AC，MC.求出AC，AM，利用三角形的三边关系即可解决问题,例3题答图,22,请点击此处进入WORD文档,针对训练,