1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）AyxBy2xCylogxDy3（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca4（5分）已知函数（）ABC2D25（5分）已知下列命题：要得到函数ycos（x）的图象，需把函数ysinx图象上所有点向左平移个单位长度
2、；函数ysin（2x+）的图象关于直线x对称；函数ycos2x与ysin2x+cos2x的周期相等其中正确命题的序号是（）ABCD6（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD7（5分）若ab1，P，Q（lga+lgb），Rlg，则（）ARPQBPQRCQPRDPRQ8（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）ABCD9（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）2如图是一个算法的程序框图，当输入n25时，则输出的结果为（）A4B5C6D710（5分）函数f（x）2sinxs
3、in2x在0，2的零点个数为（）A2B3C4D511（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D312（5分）在R上定义运算：xyx（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD二、填空题，没题5分，共20分13（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 14（5分）已知向量，若向量与垂直，则m 15（5分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 16（5分）已知，则sin（2+）的值是 三、
4、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知为锐角，且tan，求的值18（12分）设an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（1）求an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值19（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按0，100），100，200），200，300），300，400），400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均
5、数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0x500），利润为Y元求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率20（12分）已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若，（1）求角B；（2）若a4，ABC的面积为，求b21（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？22（12分）已知函数f（x）|x+1|2|xa|，a0（）当a
6、1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【分析】可用并集的定义直接求出两集合的并集【解答】解：A1，2，3，B2，3，4，AB1，2，3，4故选：A【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型
7、题2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）AyxBy2xCylogxDy【分析】判断每个函数在（0，+）上的单调性即可【解答】解：在（0，+）上单调递增，和在（0，+）上都是减函数故选：A【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性3（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00.20.31，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选
8、：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题4（5分）已知函数（）ABC2D2【分析】先判断函数的奇偶性，再求解【解答】解：f（x）f（x）f（x）f（a）f（a）故选：B【点评】本题主要考查奇偶性的定义及选择题的解法5（5分）已知下列命题：要得到函数ycos（x）的图象，需把函数ysinx图象上所有点向左平移个单位长度；函数ysin（2x+）的图象关于直线x对称；函数ycos2x与ysin2x+cos2x的周期相等其中正确命题的序号是（）ABCD【分析】首先利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果，利用正弦型函数的性质的应用求出结果首先利用三角函数关系式
9、的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期【解答】解：把函数ysinx图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin（x+）coscos（x），故正确当时，故错误函数ycos2x，所以函数的最小正周期为，ysin2x+cos2x的最小正周期为故他们的周期相等故正确故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，三角函数关系式的平移变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD【分析】由（），可得，进一步得到，然后求出夹角即可【解答】解：（），故选：B【点评】本题考查
10、了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题7（5分）若ab1，P，Q（lga+lgb），Rlg，则（）ARPQBPQRCQPRDPRQ【分析】由平均不等式知【解答】解：由平均不等式知同理故选：B【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）ABCD【分析】利用古典概型求概率原理，首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案【解答】解：方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A2212种排法，再所有的4个人全排列有：A4424种排法，利用古典概型求
11、概率原理得：p，方法二：假设两位男同学为A、B，两位女同学为C、D，所有的排列情况有24种，如下：（ABCD）（ABDC）（ACBD）（ACDB）（ADCB）（ADBC）（BACD）（BADC）（BCAD）（BCDA）（BDAC）（BDCA）（CABD）（CADB）（CBAD）（CBDA）（CDAB）（CDBA）（DABC）（DACB）（DBAC）（DBCA）（DCAB）（DCBA）其中两位女同学相邻的情况有12种，分别为（ABCD）、（ABDC）、（ACDB）、（ADCB）、（BACD）、（BADC）、（BCDA）、（BDCA）、（CDAB）、（CDBA）、（DCAB）、（DCBA），故两位
12、女同学相邻的概率是：p，故选：D【点评】本题考查排列组合的综合应用考查古典概型的计算9（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）2如图是一个算法的程序框图，当输入n25时，则输出的结果为（）A4B5C6D7【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i5，MOD（25，5）0，满足条件MOD（25，2）0，退出循环，输出i的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n25，i2，MOD（25，2）1，不满足条件MOD（25，2）0，i3，MOD（25，3）1，不满足条件MOD（25，3）0，i4，MO
13、D（25，4）1，不满足条件MOD（25，4）0，i5，MOD（25，5）0，满足条件MOD（25，2）0，退出循环，输出i的值为5故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题10（5分）函数f（x）2sinxsin2x在0，2的零点个数为（）A2B3C4D5【分析】解函数f（x）2sinxsin2x0，在0，2的解，即2sinxsin2x令左右为新函数h（x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可【解答】解：函数f（x）2sinxsin2x在0，2的零点个数，即：2sinxsin2x0在区间0，2的根个数，即2si
14、nxsin2x，令左右为新函数h（x）和g（x），h（x）2sinx和g（x）sin2x，作图求两函数在区间0，2的图象可知：h（x）2sinx和g（x）sin2x，在区间0，2的图象的交点个数为3个故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属于基础题11（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D3【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，解得3c2，6故选：A【点评】本题考
15、查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）在R上定义运算：xyx（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD【分析】此题新定义运算：xyx（1y），由题意（xa）（x+a）（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故14（a2+a+1）0，故选：C【点评】此题是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法二、填空题，没题5分，共20分13（5分）已知一组数
16、据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是【分析】先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：（6+7+8+8+9+10）8，该组数据的方差为：S2（68）2+（78）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）2故答案为：【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知向量，若向量与垂直，则m7【分析】利用平面向量坐标运算法则求出（m1，3），再由向量与垂直，能求出m的值【解答】解：向量，（m1，3），向量与垂直，（）1（m1）+230，解
17、得m7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量加法法则、向量垂直等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想是，是基础题15（5分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a3b3a+b3a+b1ab（当ab时等号成立）+4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件16（5分）已知，则sin（2+）的值是【分析】由已知求得ta
18、n，分类利用万能公式求得sin2，cos2的值，展开两角和的正弦求sin（2+）的值【解答】解：由，得，解得tan2或tan当tan2时，sin2，cos2，sin（2+）；当tan时，sin2，cos2，sin（2+）综上，sin（2+）的值是故答案为：【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的三角函数及万能公式的应用，是基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知为锐角，且tan，求的值【分析】由1+tan2sec2解得cos的值，化简代入即可【解答】解：，为锐角【点评】考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力1
19、8（12分）设an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（1）求an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值【分析】（）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出d2，由此能求出an的通项公式（）由a110，d2，得Sn10n+n211n（n）2，由此能求出Sn的最小值【解答】解：（）an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（a3+8）2（a2+10）（a4+6），（2+2d）2d（4+3d），解得d2，ana1+（n1）d10+2n22n12（）由a110，d2，得：Sn10n+n211n（n）2，n5或n6时，S
20、n取最小值30【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按0，100），100，200），200，300），300，400），400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需
21、求量为x公斤（0x500），利润为Y元求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率【分析】（）根据频率分布直方图能求出该种鲜鱼日需求量的平均数（）当日需求量不低于300公斤时，利润Y（2015）3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y（2015）x（300x）38x900元由此能求出Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：500.0010100+1500.0020100+2500.0030100+3500.0025100+4500.0015100265（4分）
22、（）当日需求量不低于300公斤时，利润Y（2015）3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y（2015）x（300x）38x900元；故Y （8分）由Y700得，200x500，所以P（Y700）P（200x500）0.0030100+0.0025100+0.00151000.7（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查函数关系式以及古典概型等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12分）已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若，（1）求角B；（2）若a4，ABC的面积为，求b【分析】（1）由，利用诱导公式、倍角公式化简，
23、再利用正弦定理进而得出（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1），2bsinAsinB2asinBcosB，又sinB0，bsinA2acosB，由正弦定理可得：sinBsinAsinAcosB，又sinA0，sinBcosB，tanBB（0，），B（2）由题意可得：csin6，解得c6b242+62246cos28解得b2【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空
24、地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S（a4）（b2）ab4b2a+88002（a+2b）利用基本不等式变形求解【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab800蔬菜的种植面积S（a4）（b2）ab4b2a+88082（a+2b）所以S8084648（m2）当且仅当a2b，即a40（m），b20（m）时，S最大值648（m2）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2【点评】此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利
25、用基本不等式求解，设计巧妙22（12分）已知函数f（x）|x+1|2|xa|，a0（）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【分析】（）当a1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围【解答】解：（）当a1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）|x+1|2|xa|，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由ABC的面积大于6，可得2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题