1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）sin660的值为（）ABCD2（5分）在ABC中，a4，B45，C75，则b（）ABCD3（5分）若点P（4，m）在角的终边上，且，则m（）A4B4C3D34（5分）下列结论正确的是（）A若向量，共线，则向量，的方向相同B向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上CABC中，D是BC中点，则D若，则R使5（5分）已知x（0，），则f（x）cos2x+2sinx的值域为（）A（1，B（0，2）C（）D
2、1，6（5分）tan10+tan50+tan10tan50的值为（）ABC3D7（5分）将yf（x）图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图象沿x轴向左平称个单位，得到的曲线与ysin2x的图象相同，则f（x）的解析式为（）Aysin（4x）Bysin（x）Cysin（4x+）Dysin（x）8（5分）若向量，的夹角为，且|2，|1，则与+2的夹角为（）ABCD9（5分）函数f（x）log4x的图象与函数g（x）sinx的图象的交点个数是（）A2B3C4D510（5分）已知cos（），则sin（2）（）ABCD11（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0），若方程f（x）
3、1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，12（5分）已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数1、2、3，使1+2+3，则三个角AOB、BOC、COA（）A都是锐角B至多有两个钝角C恰有两个钝角D至少有两个钝角二.填空题（共4题，每题5分，共20分）13（5分）sin140cos10+cos40sin350 14（5分）已知向量（3，4），（m，2），若向量23与共线，则实数m 15（5分）已知ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为 16（5分）函数f（x+）x3+2019x2019x+1，若f（sin+cos）+f（sin2t）2对R恒
4、成立，则实数t的取值范围是 三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，0），B（2，5），C（2，1）（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）在ABC中，设AD是边BC上的高线，求点D的坐标18（12分）（）已知为第二象限，化简；（）化简19（12分）某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（）从总分在55，65和135，145的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分
5、相差超过10分的概率20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2b（2bc）cosAa2+b2c2（）求角A的大小；（）若ABC的面积，且a5，求b+c21（12分）已知函数（1）若函数，判断g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）x+m，x0，1有实根，求实数m的取值范围22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
6、符合题目要求的）1（5分）sin660的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式，把sin660等价转化为cos30，由此能求出结果【解答】解：sin660sin300cos30故选：D【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化2（5分）在ABC中，a4，B45，C75，则b（）ABCD【分析】由已知结合三角形的内角和可求A，然后结合正弦定理，可求【解答】解：B45，C75，A60，a4，由正弦定理可得，b故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题3（5分）若点P（4，m）在角的终边上，且，则m（）A4B4C3D3【分析】由题意利用任意
7、角的三角函数的定义，求得m的值【解答】解：点P（4，m）在角的终边上，且，则m3，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）下列结论正确的是（）A若向量，共线，则向量，的方向相同B向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上CABC中，D是BC中点，则D若，则R使【分析】直接利用向量的共线和三角形法则，向量共线的充要条件的应用求出结果【解答】解：对于选项A：若向量，共线，则向量，的方向相同，也可以方向相反，故错误对于选项B：向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上，也可以AB与CD平行，故错误对于选项C：ABC中，D是BC中点，则，直接可以
8、利用向量的线性运算即可得到，故正确对于选项D：若，则R使，必须满足条件（），故错误故选：C【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算和向量共线的充要条件的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5（5分）已知x（0，），则f（x）cos2x+2sinx的值域为（）A（1，B（0，2）C（）D1，【分析】利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可；【解答】解：由f（x）cos2x+2sinx12sin2x+2sinx设sinxt，x（0，），t（0，1g（t）2（t）2+，g（t）1，；即f（x）cos2x+2sinx的值域为1，；故选：D【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数
9、的最值，考查转化思想以及计算能力6（5分）tan10+tan50+tan10tan50的值为（）ABC3D【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1tantan）tan+tan；整理即可得到答案【解答】解：tan10+tan50+tan10tan50tan（10+50）（1tan10tan50）+tan10tan50（1tan10tan50）+tan10tan50tan10tan50+tan10tan50故选：B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（+）（1tantan）tan+tan7（5分）将yf（x）图象上
10、的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图象沿x轴向左平称个单位，得到的曲线与ysin2x的图象相同，则f（x）的解析式为（）Aysin（4x）Bysin（x）Cysin（4x+）Dysin（x）【分析】由条件利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得，把ysin2x的图象沿x轴向右平称个单位，可得ysin2（x）sin（2x），再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得f（x）sin（x） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5分）若向量，的夹角为，且|2，|1，则与+2的夹角
11、为（）ABCD【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且|2，|1，122+216，两向量的夹角的取值范围是，0，与+2的夹角为故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题9（5分）函数f（x）log4x的图象与函数g（x）sinx的图象的交点个数是（）A2B3C4D5【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）log4x，函数g（x）sinx的图象，数形结合，可得答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）log4x，函数g（x）sinx的图象，当x4时，f（x）1，与g（x）1不在有交点结合图象可知，交点个数为3故选：B【点评】本题
12、考查的知识点是函数的图象，熟练掌握基本初等函数的图象，及函数图象的变化法则，是解答的关键10（5分）已知cos（），则sin（2）（）ABCD【分析】由则sin（2）cos（2+），利用二倍角公式可得结果【解答】解：cos（），则sin（2）cos（2+）cos（2+）1212，故选：B【点评】本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式与二倍角公式即可，属于基础题型11（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0），若方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y1与yf
13、（x）在（0，+）上的交点坐标，则介于第4和第5个交点横坐标之间【解答】解：f（x）2sin（x），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（x）1得x+2k，或x+2k，x+，或x+，kZ，设直线y1与yf（x）在（0，+）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA，xB，方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题12（5分）已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数1、2、3，使1+2+3，则三个角AOB、BOC、COA（）A都是锐角B至多有两个钝角C恰有两个钝角D至少有两
14、个钝角【分析】根据1+2+3，移向得1+23，两边同时点乘，得1+230，在根据正实数1、2、3，和向量数量积的定义即可确定BOC、COA至少有一个为钝角，同理可证明AOB、BOC至少有一个为钝角，AOB、COA至少有一个为钝角，从而得到结论【解答】解：1+2+3，1+23，两边同时点乘，得1+23，即1|cosCOA+2cosBOC30，BOC、COA至少有一个为钝角，同理AOB、BOC至少有一个为钝角，AOB、COA至少有一个为钝角，因此AOB、BOC、COA至少有两个钝角故选：D【点评】此题是个中档题考查数量积表示两个向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的
15、能力和计算能力二.填空题（共4题，每题5分，共20分）13（5分）sin140cos10+cos40sin350【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可得解【解答】解：sin140cos10+cos40sin350sin40cos10cos40sin10sin30故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，属于基础题14（5分）已知向量（3，4），（m，2），若向量23与共线，则实数m【分析】可求出，根据向量23与共线即可得出2m+2（6+3m）0，解出m即可【解答】解：；与共线；2m+2（6+3m）0；解得故答案为：【点评】考查向量坐标的减法和数乘运算，以
16、及平行向量的坐标关系15（5分）已知ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化求解即可【解答】解：ABC中，三边与面积的关系为，可得absinC，可得：2abcosC2absinC，所以tanC，可得C所以cosC故答案为：【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，考查了转化思想，属于基础题16（5分）函数f（x+）x3+2019x2019x+1，若f（sin+cos）+f（sin2t）2对R恒成立，则实数t的取值范围是（，+）【分析】由题意可得f（+x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）
17、2对R恒成立可转化为，可令xsin+cos，则f（sin2）+f（sin+t）f（1+cos2）+f（1cos2），可得f（sin+t）f（1+cos2）恒成立，可令xsin+cos，则可得f（sin2t）f（1sincos）恒成立，再由f（x）的单调性和参数分离，转化为求最值，即可得到所求范围【解答】解：f（x+）x3+2019x2019x+1，可得f（x）x3+2019x2019x+1，则f（+x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2，即为f（sin+cos）+f（sin2t）2f（+x）+f（x），f（sin+cos）+f（sin2t）2对R恒成立，可令xsin+cos
18、，则f（sin+cos）+f（sin2t）f（sin+cos）+f（1sincos），可得f（sin2t）f（1sincos）恒成立，由于f（x+）在R上递增，f（x+）的图象向右平移个单位可得f（x）的图象，则f（x）在R上递增，可得sin2t1sincos恒成立，即有tsin2+sin+cos1，设g（）sin2+sin+cos1（sin+cos）2+（sin+cos）2再令sin+cosm，则msin（+），则m，则g（m）m2+m2，其对称轴m，故当m时，g（m）取的最大值，最大值为2+2则t故答案为：（，+）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，以及函数的单调性和
19、对称性，考查化简整理的运算能力，属难题三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，0），B（2，5），C（2，1）（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）在ABC中，设AD是边BC上的高线，求点D的坐标【分析】（1）由条件可得，然后求出两向量的模即可；（2）设点D的坐标为（x，y），由点D在CB上，设，然后根据ADBC，可由求出，进而得到D的坐标【解答】解：（1）由题意，可得，则，即两条对角线的长为和；（2）设点D的坐标为（x，y），由点D在CB上，设，则（x+2，y1）（4，4），x42，y4+1，即
20、D（42，4+1），ADBC，即（43）4+（4+1）40，解得，即点D的坐标为（1，2）【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与坐标运算，属基础题18（12分）（）已知为第二象限，化简；（）化简【分析】（）利用同角三角函数基本关系式化简原式即可得解；（）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求值得解【解答】解：（）原式1sin+1+cossin+cos；（）原式1【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分
21、布直方图：（）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（）从总分在55，65和135，145的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率【分析】（）由频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的众数和中位数（）总分在55，65共有0.002101002（份），记为A，B，总分在135，145的试券共有0.004101004（份），记为a，b，c，d，利用列举法能求出抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得这100份数学试卷成绩的众数为：100，记这100份数学试卷成绩的中位数为x，则0.00210+0.00810+0.01310+0.015
22、10+（x95）0.0240.5，解得x100，众数为100，中位数为100（）总分在55，65共有0.002101002（份），记为A，B，总分在135，145的试券共有0.004101004（份），记为a，b，c，d，则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15个，相差超过10分的有8种，分别为：A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，d，B，c，B，d，抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p【点评】本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等
23、基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2b（2bc）cosAa2+b2c2（）求角A的大小；（）若ABC的面积，且a5，求b+c【分析】（）由余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosAsinB，结合sinB0，可求，结合范围0A，可求A的值（）利用三角形的面积公式可得bc25，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本小题满分13分）解：（）2b（2bc）cosAa2+b2c2，（1分）（2bc）cosAacosC，（2分）由正弦定理得：（2sinBsinC）cosAsinAcosC，（3分）
24、即：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosC，2sinBcosAsinB，（4分）0B，sinB0，（5分），（6分）0A，（7分）（），（8分）bc25，（9分），（10分）b2+c250，（11分）（b+c）2b2+c2+2bc100，（12分）即：b+c10（13分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21（12分）已知函数（1）若函数，判断g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）x+m，x0，1有实根，求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意，
25、函数，求出其定义域分析可得g（x）为非奇非偶函数，结合对数函数的性质分析可得f（x）的只有，即可得答案；（2）根据题意，构造函数，由复合函数单调性的性质分析可得h（x）的值域，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数，由2x10得x（0，+），因此定义域不关于原点对称，所以函数g（x）为非奇非偶函数；，当x（0，+）时，所以，所以函数g（x）的值域为（，0）；（2）方程有实根，即mf（x）x有实根，构造函数，则，因为函数y2x+1在R上单调递减，而ylog2x在（0，1）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数所以h（x）在0，1上最小值为，最大值为，即h（x）log231，1，所以
26、当mlog231，1时，方程有实根【点评】本题考查函数与方程的关系，涉及函数奇偶性的判定以及值域的计算，属于基础题22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用分类讨论思想和二次函数的性质的应用求出结果【解答】解：（1），（2+2sinx）sinx+12sin2x12sinxT2（2）令sinxcosxt，则sin2x1t2，由，得，当，即时，在处由，解得（舍去）当，即时，由，得a22a80，得a2或a4（舍去）当，即a2时，在t1处，由，得a6综上，a2或a6为所求【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数的性质的应用，二次函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型