1、2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1（5分）在数列an中，若a11，an+13an+2，则a3（）A16B17C18D192（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a3，b2，则sinB（）ABCD3（5分）不等式2x2+3x+140的解集为（）A（，2，+）B（，2，+）CD2，4（5分）若M2a23a+5，Na2a+4，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN5（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，若2a35，a4+a129，则S10（）
2、A34B35C68D706（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacosC，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7（5分）设x，y满足约束条件，则z2x3y的最小值为（）A5B1C5D118（5分）若对任意的正数a，b满足a+3b10，则的最小值为（）A6B8C12D249（5分）在正项等比数列an中，a2a74，则log2a1+log2a2+log2a8（）A2B4C6D810（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Aa2，b3，A30Bb6，c4，A120Ca4，b6，A60Da3，b6
3、，A3011（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3030，则S20（）A20B10C20或10D20或1012（5分）在ABC中，B，M为AC边上的一点，且BM2，若BM为ABC的角平分线，则的取值范围为（）A（）B（C（）D（二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）在等差数列an，a23，a712，则公差d 14（5分）若ab，则的最小值为 15（5分）若数列an的前n项和为，则a3+a4 16（5分）如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的
4、仰角为60若AB30米，AOB30，则山峰的高为 米三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值18（12分）已知函数f（x）x2+3x+m（1）当m4吋，解不等式f（x）0；（2）若m0，f（x）0的解集为（b，a），求的最大値19（12分）设数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和20（12分）某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平
5、方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值21（12分）已知等比数列an前n项和为Sn，a11且Sn2ana1（1）求数列an）的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn22（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且）a（1）求角A；（2）若ABC的面积为，求实数的范围2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项符合题目要求的.1（5分）在数列an中，若a11，an+13an+2，则a3（）A16B17C18D19【分析】根据递推关系依次求对应项即可【解答】解：因为a11，an+13an+2，所以a23a1+25，所以a33a2+217故选：B【点评】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题2（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a3，b2，则sinB（）ABCD【分析】根据正弦定理计算即可【解答】解：由正弦定理得，故选：A【点评】本题考查了正弦定理，属基础题3（5分）不等式2x2+3x+140的解集为（）A（，2，+）B（，2，+）CD2，【分析】
7、解一元二次不等式，求出x的范围【解答】解：因为不等式2x2+3x+140，所以（2x7）（x+2）0，解得2x，故选：D【点评】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题4（5分）若M2a23a+5，Na2a+4，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN【分析】作差即可得出MNa22a+1，配方即可得出MN（a1）20，从而得出MN【解答】解：MN2a23a+5（a2a+4）a22a+1（a1）20；MN故选：A【点评】考查作差比较法比较两个式子大小的方法，以及配方法的运用5（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，若2a35，a4+a129，则S10（）A34B35C68D7
8、0【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，2a35，a4+a129，2（a1+2d）5，2a1+14d9，联立解得a1，d则S1010+35故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacosC，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】利用余弦定理结合角化边进行整理即可【解答】解：bacosC，ba，即2b2a2+b2c2，即b2+c2a2，则ABC是以A为直角的直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查三
9、角形形状的判断，结合余弦定理进行转化是解决本题的关键7（5分）设x，y满足约束条件，则z2x3y的最小值为（）A5B1C5D11【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果【解答】解：作出x，y满足约束条件的可行域，当直线z2x3y经过点A（2，3）时，zmin22335故选：A【点评】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题8（5分）若对任意的正数a，b满足a+3b10，则的最小值为（）A6B8C12D24【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：任意的正数a，b满足a+3b10a+3b1所以则（）（a+3b）+6，因为：+26，所以（）（a
10、+3b）+612，（当且仅当时，a，b时，等号成立），故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题9（5分）在正项等比数列an中，a2a74，则log2a1+log2a2+log2a8（）A2B4C6D8【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解【解答】解：a2a74，log2a1+log2a2+log2a8log2（a1a2a8）log2log2448故选：D【点评】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Aa2，b3，A30Bb6，c4
11、，A120Ca4，b6，A60Da3，b6，A30【分析】由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，逐项判断ABC解的个数即可【解答】解：对于A，a2，b3，A30，由正弦定理可得，则sinB，由大边对大角，可知B即可为锐角，也可为钝角，有两解；对于B，b6，c4，A120，由余弦定理可得，有一解；对于C，a4，b6，A60，由，得sinB，ab，B为锐角，有一解；对于D，a3，b6，A30，由，得sinB1，B90，有一解故选：A【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题11（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3030，则
12、S20（）A20B10C20或10D20或10【分析】由等比数列的性质可得：S10，S20S10，S30S20成等比数列，列式求解【解答】解：由等比数列的性质可得：S10，S20S10，S30S20成等比数列，10（30S20），解得S2020，或S2010，S20S10q10S100，S200，S2020，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）在ABC中，B，M为AC边上的一点，且BM2，若BM为ABC的角平分线，则的取值范围为（）A（）B（C（）D（【分析】先根据正弦定理用角A，C表示，再根据三角形内角关系化基本三角
13、函数形状，最后根据正弦函数性质得结果【解答】解：因为B，BM为ABC的角平分线，所以ABMCBM，在ABM中，因为BM2，所以，在CBM中，因为BM2，所以2sinC，所以，则2sinAsinC2sinAsin（），因为，所以，所以，则，即的取值范围为（）故选：A【点评】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）在等差数列an，a23，a712，则公差d3【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得12（3）+5d，计算即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an，a23
14、，a712，由等差数列的通项公式可得a7a2+5d，即12（3）+5d，变形可得d3，故答案为：3【点评】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题14（5分）若ab，则的最小值为8【分析】利用基本不等式求最值即可【解答】解：ab，（ab）0，利用基本不等式得：28，（当且仅当2（ab）时，等号成立），即：ab2时等号成立，故答案为：若ab，的最小值为：8【点评】考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”属于基础题15（5分）若数列an的前n项和为，则a3+a48【分析】通过S4与S2作差，进而计算可得a3+a4结论【解答】解：数列an的前n项和为，S4168+31
15、1，S244+33，两式相减得：a3+a48；故答案为：8【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题注：本题可直接利用S4S2来计算16（5分）如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60若AB30米，AOB30，则山峰的高为30米【分析】设OPx，由已知求得OA，OB，在AOB中，由余弦定理列式求解x值得答案【解答】解：设OPx，在RtPOA中，由PAO45，得AOx，在RtPOB中，由PBO60，得OB，在AOB中，AB30，AOB30，得x22700，x（米）故答案为：30【点评】
16、本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值【分析】（1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角形面积公式得ab，即得b【解答】解：（1）acosCcsinA，sinAcosCsinCsinAsinA0，cosCsinC，即tanC0C，C（2）由（1）可得sinC，则ABC的面积为SabABC的面积为S8，ab8，即ab32a4，b8【点评】本题考查正弦定理以及三角形
17、面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题18（12分）已知函数f（x）x2+3x+m（1）当m4吋，解不等式f（x）0；（2）若m0，f（x）0的解集为（b，a），求的最大値【分析】（1）将m4吋，解f（x）0的一元二次不等式，（2）利用基本不等式在求最值即可【解答】解：已知函数f（x）x2+3x+m（1）当m4吋，将其代入f（x）0得：x2+3x40解得：x|4x1，（2）若m0，f（x）0的解集为（b，a），则有，b，a分别是f（x）0中对应方程x2+3x+m0的两不等实数根且ba，由根与系数关系得：abm，a+b3已知m0，ab同号且为负，当ab同负时，由基本不等式得：（）（）（）+（）
18、4的最大値4或（）（）（a+b）（）（5+）（）93；的最大値4即3【点评】本题考查了解一元二次不等式，基本不等式在求最值中的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”属于中档题19（12分）设数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简bn，再根据裂项相消法求和【解答】解：（1）因为2Sn3an3所以2sn13an13（n2）所以2an3an3an1（n2），3（n2），2s13a13，a13数列an是以首项为3，公比为3的等比数列，故an3n（2）因为bn所以Tnb1+b2+bn1【
19、点评】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题20（12分）某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值【解答】解：（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以xy2000，即y因为2a+2y，所以2ay2，则Sa
20、（x3）+a（x2）（2x5）（1）2005（），3x1000（2）S2005（）200521805，当且仅当2x，即x50米时，等号成立，此时，S取得最大值1805平方米【点评】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题21（12分）已知等比数列an前n项和为Sn，a11且Sn2ana1（1）求数列an）的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn【分析】（1）由Sn2ana12an1，可得当n2时，Sn12an11，两式相减后结合等比是数列的通项公式可求；（2）由（1）知，nann2n1，然后利用错位相减求和即可求解【解答】解：（1）等比数列an中，a11且Sn2
21、ana12an1，当n2时，Sn12an11，两式相减可得，ansnsn12an2an1，（n2），an2an1（n2），等比数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an2n1；（2）由（1）知，nann2n1，Tn120+221+n2n12Tn12+222+（n1）2n1+n2n，两式相减可得，Tn1+2+22+2n1n2n（1n）2n1Tn（n1）2n+1【点评】本题主要考查了利用递推公式及等比数列的定义求解数列通项公式，错位相减求和方法的应用，属于中档是试题22（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且）a（1）求角A；（2）若ABC的面积为，求实数的范围【分析
22、】（1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得tanA，结合A为锐角，可求A（2）由已知利用三角形的面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求+，结合范围0C，可求，可求tanC，求得范围0，可求实数的范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）a（sinBsinCcosBcosC）sinA，cos（B+C）sinA，cosAsinA，tanA，A为锐角，A（6分）（2）ABC的面积为bcsinA，bc，+，0C，tanC，0，所以实数的范围是（，2）（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正切函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题