1、2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，1，B1，0，a+3，若AB，则a的值为（）A2B1C0D12（5分）已知集合Ax|log2x1，则A（RB）（）AB（0，1C（0，1）D1，+）3（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）Ayx3BCyx|x|Dy2|x|4（5分）已知sin（），则cos（）（）ABCD5（5分）下列各组函数为相等函数的是（）A，Bf（x）1，g（x）（x1）0Cf（x）x，D，6（5分）若一扇形的周长为
2、4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A1B2C3D47（5分）设向量满足，则（）ABCD8（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）2x（1x），则f（）（）ABCD9（5分）如图，已知，用表示，则（）ABCD10（5分）设函数，若f（x0）3，则x0的取值范围是（）AB（2，+）C（，2）（3，+）D11（5分）已知定义在（0，+）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y（0，+），总有f（xy）f（x）+f（y）1，则关于x的不等式f（x1）1的解集是（）A（1，+）B（1，2）C（，2）D（0，2）12（5分）将函数f（x）sin2x的图
3、象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|2的x1，x2，有|x1x2|min，则（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量（1，2），（x，2），且，则实数x的值为 14（5分）函数yloga（2x3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3） 15（5分）若函数f（x）ax2+4x+1只有一个零点，则a的值为 16（5分）已知函数f（x）sinx（x0，）和函数g（x）tanx的图象相交于A，B，C三点，则ABC的面积为 三、解答题（
4、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）计算：；（2）若（a0且a1），求a的取值范围18（12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值19（12分）如图，已知向量（1）若，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积20（12分）已知函数f（x）3x，且f（a+2）18，g（x）3ax4x的定义域为1，1（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）试判断函数g（x）的单调性；（3）若方程g（x）m有解，求实数m的取值范围21（12分）已知函数f（x）sin2x+acosx
5、+a，在x0，上最大值为1，求实数a的值22（12分）已知函数f（x）log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度ba）2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，1，B1，0，a+3，若AB，则a的值为（）A2B1C0D1【分析】利用子集定
6、义直接求解【解答】解：集合A0，1，B1，0，a+3，AB，a+31，解得a2故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用2（5分）已知集合Ax|log2x1，则A（RB）（）AB（0，1C（0，1）D1，+）【分析】由log2x1，得，x2，即A（2，+），由y，则x10，即x1，即B1，+），RB（，1），得A（RB）【解答】解：由log2x1，得，x2，即A（2，+），由y，则x10，即x1，即B1，+），RB（，1），A（RB），故选：A【点评】本题考查了集合的混合运算，同时考查了函数定义域的求解，属简单题3（5分）下列各函数在其定义域中，既
7、是奇函数又是增函数的是（）Ayx3BCyx|x|Dy2|x|【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：函数yx3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数yx|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；函数y2|x|是偶函数，不满足题意；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的性质，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答的关键4（5分）已知sin（），则cos（）（）ABCD【分析】运用、的诱导公式，计算即可得到【解答】解：sin（），即为sin（），即有sin（+），即cos（）故选：A【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式
8、的运用，考查运算能力，属于基础题5（5分）下列各组函数为相等函数的是（）A，Bf（x）1，g（x）（x1）0Cf（x）x，D，【分析】通过求定义域可判断B，D的两函数都不相等，而C的解析式不同，也不相等，而选项A的两函数的解析式和定义域都相同，从而选A【解答】解：Af（x）的定义域为（0，+），的定义域为（0，+），定义域和解析式都相同，两函数相等；Bf（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，定义域不同，两函数不相等；Cf（x）x，解析式不同，两函数不相等；Df（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+），定义域不同，不相等故选：A【点评】考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：
9、看定义域和解析式是否都相同6（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A1B2C3D4【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是，则2r+l4，S扇形lr1，解得：r1，l2，扇形的圆心角的弧度数2故选：B【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型7（5分）设向量满足，则（）ABCD【分析】由题意利用，求得 的值【解答】解：向量满足，则，故选：D【点评】本题主要考查求向量的模的方
10、法，属于基础题8（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）2x（1x），则f（）（）ABCD【分析】由已知中函数f（x）满足f（x+2）f（x），我们可以求出函数f（x）周期为2的周期函数，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，进而得到答案【解答】解：函数f（x）满足f（x+2）f（x），函数f（x）周期为2的周期函数，故f（）f（）f（），当0x1时，f（x）2x（1x），f（），故f（），故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数f（x）周期为2的周期函数，是解答本题的关键9（5分）如图
11、，已知，用表示，则（）ABCD【分析】首先取BC的中点E，则D也是EC的中点，通过两次使用中线所在向量，把未知向量转化为已知向量，得解【解答】解：取BC中点E，D为EC的中点，故选：D【点评】此题考查了中线所在向量的表示方法，难度不大10（5分）设函数，若f（x0）3，则x0的取值范围是（）AB（2，+）C（，2）（3，+）D【分析】直接利用分段函数，分段求解不等式的解集即可【解答】解：函数，若f（x0）3，可得，解得2x00，解得0，则x0的取值范围是：故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力；11（5分）已知定义在（0，+）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y（
12、0，+），总有f（xy）f（x）+f（y）1，则关于x的不等式f（x1）1的解集是（）A（1，+）B（1，2）C（，2）D（0，2）【分析】根据题意，在f（xy）f（x）+f（y）1，令xy1可得：f（1）f（1）+f（1）1，分析可得f（1）1，结合函数的单调性可得f（x1）10x11，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意x，y（0，+），总有f（xy）f（x）+f（y）1，令xy1可得：f（1）f（1）+f（1）1，变形可得：f（1）1，又由函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，则不等式f（x1）10x11，解可得1x2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B【点评
13、】本题考查抽象函数的应用，涉及函数单调性的性质以及应用，属于基础题12（5分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|2的x1，x2，有|x1x2|min，则（）ABCD【分析】由题意可得g（x）sin（2x2），不妨设2x12k+，kZ，2x22+2m，mZ，结合|x1x2|min，可得，由此求得【解答】解：f（x）sin2x，g（x）sin（2x2），由|f（x1）g（x2）|2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）不妨设2x12k+，kZ，2x22+2m，mZ，则x1x2+（km），
14、由|x1x2|min，可得，解得，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量（1，2），（x，2），且，则实数x的值为4【分析】根据，0，列出方程，求出x的值【解答】解：向量（1，2），（x，2），且，1x+220，解得x4，实数x的值为4故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及向量垂直的应用问题，是基础题目14（5分）函数yloga（2x3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）9【分析】由loga10得2x31
15、，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga10，当2x31，即x2时，y4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）x的图象过点M（2，4），所以42，解得2；所以幂函数为f（x）x2则f（3）9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga10，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题15（5分）若函数f（x）ax2+4x+1只有一个零点，则a的值为0或4【分析】由题意可知，ax2+4x+10只有一个解，分类讨论：分a0和a两种情况分别进行求解【解答】解
16、：若函数f（x）ax2+4x+1只有一个零点，若a0，f（x）4x+1，只有1个零点，符合题意，若a0，则164a0，解得：a4，综上可得，a0或a4，故答案为：0或4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查二次方程根的存在条件的判断，是一道基础题16（5分）已知函数f（x）sinx（x0，）和函数g（x）tanx的图象相交于A，B，C三点，则ABC的面积为【分析】根据题意，令sinxtanx，结合x0，求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可计算ABC的面积【解答】解：根据题意，令sinxtanx，即sinx（1）0，解得sinx0，或10，即sinx0或cosx又x0，x0或x，或xar
17、ccos，点A（0，0），B（，0），C（arccos，），ABC的面积为|AB|yC|，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1）计算：；（2）若（a0且a1），求a的取值范围【分析】（1）根据指数和对数的运算性质运算可得；（2）按照a1和0a1分两种情况讨论，利用对数函数的单调性解不等式【解答】解：（1）原式+2241+；（2）因为loga 1loga a，当a1时，a，无解；当0a1时，a，a1，综上，a的取值范围是（，1）【点评】本题考查了指数对数不等式的解法
18、，属中档题18（12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求解即可（2）由（1）可求tan，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m1，钝角，m1（2）由（1）知，【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）如图，已知向量（1）若，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积【分析】（1）由，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y
19、（y2）x0，可求x，y的关系，（2）由有，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求【解答】解：（1），又，x（y2）y（x+4）0x+2y0（2），又，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）0x2+y2+4x2y150；由，得或，当时，则；当时，则；综上知【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示，向量数量积的性质的应用，属于基础试题20（12分）已知函数f（x）3x，且f（a+2）18，g（x）3ax4x的定义域为1，1（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）试判断函数g（x）的单调性；（3）若方程g（x）m有解，求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意，由f（a+2
20、）18结合函数的解析式可得3a+218，则有3a2；将3a2代入函数的解析式即可得答案；（2）设t2x，则ytt2（t）2+；结合x的取值范围，分析t2x和ytt2的单调性，由复合函数单调性的判定方法，分析可得结论；（3）根据题意，由（2）的结论可得g（x）在1，1上的值域，进而分析可得结论【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）3x，若f（a+2）18，即3a+218，则有3a2；则g（x）3ax4x2x4x；（2）由（1）的结论，g（x）2x4x；x1，1；设t2x，则ytt2（t）2+；若x1，1，则t，2；t2x在1，1上为增函数，ytt2在，2上为减函数，则g（x）在1，1上为减函数
21、；（3）由（2）的结论，g（x）在1，1上为减函数，则g（x）ming（1）242，g（x）maxg（1）2141；即若方程g（x）m有解，必有2m；则m的取值范围为2，【点评】本题考查复合函数的单调性以及值域的计算，注意复合函数单调性的判定方法，属于基础题21（12分）已知函数f（x）sin2x+acosx+a，在x0，上最大值为1，求实数a的值【分析】运用同角的平方关系化简f（x），令tcosx，x0，可得t0，1，yt2+at+a（ta）2+a，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值，解方程即可得到所求值【解答】解：函数f（x）sin2x+acosx+acos2x+acosx+a，
22、令tcosx，x0，t0，1，则yt2+at+a（ta）2+a，（1）当0，即a0时，t0时，ymax+a1，解得a0（舍去）；（2）当01，即0a2时，t时，ymax+a1解得a或a4（舍去）；（3）当1，即a2时，t1时，ymax1+a+a1解得a2（舍去）综上所述，a【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0（a，b）
23、；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度ba）【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f（x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x10，设g（x）（x+1）2x+1+x1，x（1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x10在（，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案【解答】解：（1）函数f（x）log2（1x）log2（1+x），必有，解可得1x1，则函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）函数f（x）log2（1x）log2（1+x），则函数f（x）log2（1+x）log2（1x）log2（1x）log2（1+x）f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）x+1即log2（1x）log2（1+x）x+1，变形可得（x+1）2x+1+x10，设g（x）（x+1）2x+1+x1，x（1，1），g（）0，g（0）210，则方程（x+1）2x+1+x10在（，0）上必有实根，又由g（）0，则方程（x+1）2x+1+x10（，）上必有实根，此时区间的长度（）（），满足题意，则满足题意的一个区间为（，）【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题