1、2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共24分）1下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A2x+y2Bx+y20C2xx21Dx+72在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（）A10B9C8D73下列命题中假命题的是（）A圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B三角形的外心到三角形三边距离相等C在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等D垂直于弦的直径平分这条弦4某种植基地2016年蔬菜产量为95吨，预计2018年蔬菜产量达到128吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量
2、的年平均增长率为x，则可列方程为（）A95（1+x）2128B95（1x）2128C95（1+2x）128D95（1+x2）1285如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD50，则BCD的度数为（）A40B50C35D556若一元二次方程x24x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm47如图，在ABC中，DEBC，若SADE：SBDE1：2，SADE3，则SABC为（）A9B12C24D278如图，已知MN是O的直径，点Q在O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若PMQ16，则PQM的度数为（）A32B48C58D74二、填空题（每题3分共30
3、分）9已知，则 10若关于x的一元二次方程x2+mx+3n0有一个根是3，则m+n 11若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为 12已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 cm213三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x26x+80的一个解，则这个三角形的面积是 14如图，利用旗杆BE测量建筑物的高度已知旗杆BE高13m，测得AB17m，BC119m若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD的高为 m15如图，在ABC中，AB8，CA6，BCCD4，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，则CE的长为 16如图，在锐角ABC中，A45，BC
4、2cm，能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm17如图，矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为 （结果保留）18在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作O，点P在直线yx+6上运动，过点P作O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为 三、解答题（本大题共有1小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程：（1）x25x60（2）（12x）2x+2202018年7月以来，我市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组
5、随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数；（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数21为推进扬州市“五个一百工程”活动，小明、小亮、小丽3人分别从A、B两种不同的名著中任意选择一种阅读（1）小明选择A种名著阅读的概率是 ；（2）求小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）22如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）
6、、B（3，2）C（0，3）（1）以点C为旋转中心将ABC顺时针旋转90，得到A1B1C1，则A1的坐标为 ；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2；（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积23如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB于点E（1）求证：BDECAD；（2）若AB13，AD12，求线段AE的长24如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F连接AE、DE、DF（1）证明：EC；（2）若E58，求BDF的度数25“鲜乐”水果店购进一优质水果，进
7、价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）29282726售价x（元/千克）10.51111.512（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？26在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，4）到横轴的距离d14，到纵轴的距离d23，因
8、为43，所以点Q的系长距”为4（1）点A（6，2）的“系长距”为 ；若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为 （2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且PB：PA2：3，点P的“系长距”（3）若点C在双曲线y上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标27如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长28如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，P在BA边上从B
9、向A运动，过作PEPC，交AD于点E（1）如图1，当EPPC时，求线段AE的长度；（2）如图2，当P为AB中点时，求证：CP平分ECB；（3）若O直径为CE，则在点P的运动过程中，是否存在O与AB相切，若存在，求出O的半径：若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A2x+y2Bx+y20C2xx21Dx+7【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程
10、，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C2在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（）A10B9C8D7【分析】根据概率公式列出关于n的方程，解之可得【解答】解：根据题意得0.3，解得n10，经检验：n10是分式方程的解，所以口袋中小球共有10个故选：A3下列命题中假命题的是（）A圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B三角形的外心到三角形三边距离相等C在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等D垂直于弦的直径平分这条弦【分析】直接利用三角形的外心
11、以及垂径定理、圆周角定理分别分析得出答案【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题，不合题意；B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故原命题是假命题，符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，是真命题，不合题意；D、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题，不合题意；故选：B4某种植基地2016年蔬菜产量为95吨，预计2018年蔬菜产量达到128吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A95（1+x）2128B95（1x）2128C95（1+2x）128D95（1+x2）128【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平
12、均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为95吨，则2017年蔬菜产量为95（1+x）吨，2018年蔬菜产量为95（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到128吨，即：95（1+x）2128故选：A5如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD50，则BCD的度数为（）A40B50C35D55【分析】连接AC，由圆周角定理可求得ACB90，ACDABD，则可求得答案【解答】解：如图，连接AC，AB为直径，ACB90，ABD50，ACDABD50，BCDACBACD905040，故选：A
13、6若一元二次方程x24x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【分析】计算根的判别式，由题意得不等式，求解即可【解答】解：一元二次方程x24x+m0有两个不相同的实数根，164m0解得m4故选：D7如图，在ABC中，DEBC，若SADE：SBDE1：2，SADE3，则SABC为（）A9B12C24D27【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：SADE：SBDE1：2，AD：BD1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2，SADE3，SABC27，故选：D8如图，已知MN是O的直径，点Q在O上，将劣弧沿弦MQ翻折
14、交MN于点P，连接PQ，若PMQ16，则PQM的度数为（）A32B48C58D74【分析】首先连接NQ，由MN是直径，可求得MQN90，则可求得MNQ的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为MNQ，所对的圆周角为MPQ，继而求得答案【解答】解：连接NQ，MN是直径，MQN90，PMQ16，MNQ90PMQ901674，根据翻折的性质，所对的圆周角为MNQ，所对的圆周角为MPQ，MPQ+MNQ180，MNQQPN74，PQMMNQPMQ741658故选：C二填空题（共10小题）9已知，则【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解：因为，所以，故答案为：10若关于x的一元二次方程x2+mx+3n
15、0有一个根是3，则m+n3【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x3代入方程得关于k的一次方程9+3m+3n0，然后求解即可【解答】解：把x3代入方程得：9+3m+3n0，解得：m+n3，故答案为：311若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为2【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可【解答】解：根据题意得（3+4+5+x+6）55，解得：x7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s2（35）2+（45）2+（55）2+（75）2+（65）22故答案为：212已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆
16、锥的侧面积为30cm2【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积2310230故答案为：3013三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x26x+80的一个解，则这个三角形的面积是6【分析】先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可【解答】解：解方程x26x+80得：x14，x22，当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，32+4252，此时三角形为直角三角形，这个三角形的面积为6；当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故答案为：614如图，利用旗杆BE测量建筑物的高度
17、已知旗杆BE高13m，测得AB17m，BC119m若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD的高为104m【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，即，CD104（米）故答案为：10415如图，在ABC中，AB8，CA6，BCCD4，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，则CE的长为2【分析】证明CDAB，可得出ABECDE，利用相似三角形的性质结合AB，CD的长度可得出AE2CE，再结合AE+CE6即可求出CE的长度【解答】解：BD是ABC的平分线，ABDDBCBCCD，DBCBDC，ABDBDC，CDAB，ABEC
18、DE，AB8，CDBC4，AE2CE，又AE+CEAC6，CE2故答案为：216如图，在锐角ABC中，A45，BC2cm，能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是2cm【分析】作圆的直径CH，连接BH，根据圆周角定理得到HA45，HBC90，根据勾股定理计算即可【解答】解：作圆的直径CH，连接BH，由圆周角定理得，HA45，HBC90，CHBC2（cm），故答案为：217如图，矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为（结果保留）【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD3，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用
19、S正方形OECDS扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，ODCD3，OEBC，四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD329，阴影部分的面积36（9），故答案为：18在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作O，点P在直线yx+6上运动，过点P作O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为【分析】由切线的性质知OBP90，据此知PB，由OB2知OP取得最小值时PB最小，据此作OPAC，此时OP取得最小值，再进
20、一步计算可得【解答】解：作OPAC于点P，PB是O的切线，OBPB，OBP90，PB，OB2，当OP取得最小值时，PB最小，在yx+6中当y0时，x6；当x0时，y6，OAOC6，OACOCA45，则OPOA3，PB，故答案为：三解答题（共10小题）19解下列方程：（1）x25x60（2）（12x）2x+2【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x25x60，（x6）（x+1）0，x60，x+10，x16，x21；（2）（12x）2x+2，整理得：4x25x30，b24ac（5）244（3）73，x
21、，x1，x2202018年7月以来，我市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数；（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的
22、概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）（0+7+9+12+15+173+20+26）14答：这10位居民一周内使用“街兔”的平均次数是14次；（3）200142800答：该小区居民一周内使用“街兔”的总次数为2800次21为推进扬州市“五个一百工程”活动，小明、小亮、小丽3人分别从A、B两种不同的名著中任意选择一种阅读（1）小明选择A种名著阅读的概率是；（2）求小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的
23、概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再结合树状图得出小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）小明选择A种名著阅读的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有8种等结果，其中小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的有2种结果，所以小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的概率为22如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（3，2）C（0，3）（1）以点C为旋转中心将ABC顺时针旋转90，得到A1B1C1，则A1的坐标为（2，2）；（2
24、）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2；（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义和性质作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）用扇形BB1C的面积减去扇形AA1C的面积即可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求A1的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）（2）如图所示，A2B2C2即为所求（3）CB，CA，BCB1ACA190，AB扫过的面积为23如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB于点E（1）求证：B
25、DECAD；（2）若AB13，AD12，求线段AE的长【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：ABAC，BC，ADBC，DEAB，ADCDEB90，BDECAD；（2）解：DAEBAD，AEDADB，DAEBAD，AD2AEAB，AB13，AD12，AE24如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F连接AE、DE、DF（1）证明：EC；（2）若E58，求BDF的度数【分析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，再利用线段垂直平分线的性质得出ABAC，即可
26、得出EC；（2）利用圆内接四边形的性质得出AFD180E，进而得出BDFC+CFD，即可得出答案；【解答】（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，又BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，又CFD180AFD，CFDE58，又EC58，BDFC+CFD11625“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）29282726售价x（元/千
27、克）10.51111.512（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x14时y的值；（2）根据总利润（售价成本）销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合10x16即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（11，28），（12，26）代入ykx+b，得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+50当x14时，y214+502
28、2，当天该水果的销售量为22千克（2）根据题意得：（x10）（2x+50）100，整理得：x235x+3000，解得：x115，x220又10x16，x15答：该天水果的售价为15元/千克26在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，4）到横轴的距离d14，到纵轴的距离d23，因为43，所以点Q的系长距”为4（1）点A（6，2）的“系长距”为6；若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为4（2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且P
29、B：PA2：3，点P的“系长距”（3）若点C在双曲线y上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标【分析】（1）根据“系长距”的定义即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB5，过P作PEOA于E，PFOB于F，根据相似三角形的性质得到P（，），根据“系长距”的定义即可得到结论；（3）设点C的坐标（x，y），由点C的“系长距”为6，得到x6或y6，分别代入反比例函数的解析式即可得到结论【解答】解：（1）点A（6，2）到横轴的距离d12，到纵轴的距离d26，因为62，所以点A的“系长距“为：6；故答案为：6；点B（a，2）的“系长距”为4，a的值为4，故答案为：4；（2）如图，A（3，0），B（0，4
30、），OA3，OB4，AB5，过P作PEOA于E，PFOB于F，PFOA，PEOB，PBFBAO，APEABO，PB：PA2：3，PB：AB2：5，PA：AB3：5，PE，PF，P（，），点P的“系长距”为：；（3）设点C的坐标（x，y），点C的“系长距”为6，x6或y6，当x6时，y，此时点C的坐标为（6，），当x6时，y，此时点C的坐标为（6，），当y6时，6，x，此时点C的坐标为（，6），当y6时，6，x，此时点C的坐标为（，6），综上所述，点C的坐标为（6，）或（6，）或（，6）或（，6）27如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长
31、线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长【分析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO得，结合AB2BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG2.5知，解之可得【解答】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGC
32、E，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（2）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG2.5，整理，得：DE2+2.5DE90，解得：DE2或DE4.5（舍），故DE228如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，P在BA边上从B向A运动，过作PEPC，交AD于点E（1）如图1，当EPPC时，求线段AE的长度；（2）如图2，当P为AB中点时，求
33、证：CP平分ECB；（3）若O直径为CE，则在点P的运动过程中，是否存在O与AB相切，若存在，求出O的半径：若不存在，请说明理由【分析】（1）如图1，先证明PEACPB，则根据“AAS”可判断APEBCP，从而得到APBC3，AEPB，然后计算出PB得到AE的长；（2）如图2，先计算出PC，再证明APEBCP，利用相似比计算出PE，利用三角函数的定义得到tanECPtanBCP，从而可判断ECPBCP；（3）连接OP，如图3，根据切线的判定法，当OPAB时，AB与O相切，再证明APPB2，则可利用由（2）的结论得到CP，EP，然后利用勾股定理计算出CE即可得到O的半径【解答】（1）解：如图1，PEPC，EPC90，APE+CPB90，而APE+PEA90，PEACPB，在APE和BCP，APEBCP（AAS），APBC3，AEPB，而PBABAP431，AE1；（2）证明：如图2，P为AB中点，APBP2，PC，PEABPC，AB90，APEBCP，即，解得PE，在RtPCE中，tanECP，在RtPCB中，tanBCP，ECPBCP，CP平分ECB；（3）解：存在连接OP，如图3，当OPAB时，AB与O相切，OEOC，APPB2，由（2）得CP，EP，在RtPCE中，CE，O的半径为