1、2018-2019学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1（3分）sin30的值为（）ABCD2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根4（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF（）A3B4C5D65（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个随机地从袋中摸
2、出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D506（3分）如图，在RtABC中，C90，AB18，AC6，CDAB于D，则AD的长为（）A1B2C3D47（3分）把抛物线yx2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay（x+3）25By（x+3）24Cy（x3）2+6Dy（x3）248（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件假定每月增长率相同，设为x则可列方程为（）A10x+x2
3、12.1B10（x+1）12.1C10（1+x）212.1D10+10（1+x）12.19（3分）在一次函数ykx6中，已知y随x的增大而减小下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（）A当x0时，y0By随x的增大而增大Cy随x的增大而减小D图象在第二、四象限10（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）关于x的方程x2kx+20有两个实数根，一个根是1，另一个根为 12（4分）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是 cm213（4分）已知二次函数yx28x+
4、m的最小值为1，那么m的值等于 14（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CABCBD已知AB4，AC6，BC4.5，BD5，则DE 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算： +（）2（2019）02cos45；（2）解方程：x（x+2）3x+616（6分）如图，在RtABC中C90，BC7cm动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm17（8分）如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45已知大
5、树与地面的夹角是60，B，C两点间距离为18米请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）18（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率19（10分）如图，点A是反比例函
6、数y与一次函数yxk在第二象限内的交点，ABx轴于点B，且SABO3（1）求这两个函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和AOC的面积20（10分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点（1）求证：ADPECP；（2）若BPnPK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明MON是等腰三角形，并直接写出MON的度数一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若0，且a+b2c3，则a 22（4分）若m、n是方程x2+2018x10
7、的两个根，则m2n+mn2mn 23（4分）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q0有实数根的概率是 24（4分）若实数m，n满足m+nmn，且n0时，就称点P（m，）为“完美点”，若反比例函数y的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB，则k的值为 25（4分）如图，在ABC中，ABAC，B45，AC5，BC4；E是AB边上一点，将BEC沿EC所在直线翻折得到DEC，DC交AB于F，当DEAC时，tanDCE的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）商
8、店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？27（10分）如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在
9、BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围28（12分）如图，抛物线ymx24mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2x12（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，EAB2OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQPD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积2018-2019学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小
10、题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1（3分）sin30的值为（）ABCD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30，故选：A【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形【解答】解：从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1，1故选：C【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键3（3分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相
11、等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程x2+x30有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b24ac124（1）（3）130，方程x2+x30有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF（）A3B4C5D6【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算【解答】解：直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，B
12、C6，点E、F分别为AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC63故选：A【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键5（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D50【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得【解答】解：根据题意得0.4，解得：n20，故选：A【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答
13、此题的关键是了解黑球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.46（3分）如图，在RtABC中，C90，AB18，AC6，CDAB于D，则AD的长为（）A1B2C3D4【分析】根据射影定理列式计算即可【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB，则AD2，故选：B【点评】本题考查的是射影定理的应用，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项7（3分）把抛物线yx2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay（x+3）25By（x+3）24Cy（x3）2+6Dy（x3）24【分析】先得到抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的
14、规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（3，4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后的抛物线解析式为y（x3）24故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质8（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份
15、的10万件增长到八月份的12.1万件假定每月增长率相同，设为x则可列方程为（）A10x+x212.1B10（x+1）12.1C10（1+x）212.1D10+10（1+x）12.1【分析】设每月增长率为x，根据该公司六月份及八月份完成投寄的快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）212.1故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9（3分）在一次函数ykx6中，已知y随x的增大而减小下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（）A当x0时，y0By随x的增大而增大Cy随x的
16、增大而减小D图象在第二、四象限【分析】根据一次函数的性质得出k0，求出k20，再根据反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：在一次函数ykx6中，y随x的增大而减小，k0，k20，关于反比例函数y的性质是图象当x0时，图象在第四象限，y0，在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意；故选：D【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，能熟记一次函数和反比例函数的性质是解此题的关键10（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD【分析】本题可先由二次函数yax2+bx+c图象得
17、到字母系数的正负，再与一次函数yax+b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）关于x的方程x2kx+20有两个实数根，一个根是1，另一个根为2【分析】设方程的另一个根为t，然后根据根与系数的关系得到1t2，再
18、解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1t2，解得t2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x212（4分）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是24cm2【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD6菱形的周长为20，BD6，AB5，BO3，AO4，AC8面积S6824故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大13（4分）已知二次函数yx28x+m的最小
19、值为1，那么m的值等于17【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y（x4）216+m，函数的最小值是1，16+m1，解得m17故答案为：17【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键14（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CABCBD已知AB4，AC6，BC4.5，BD5，则DE2【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出ABCBEC，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：CABCBD，ACBBCE，ABCBEC，AB4，AC6，BC4.5，BD5，解得：DE2故答案为：2【
20、点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出ABCBEC是解题关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算： +（）2（2019）02cos45；（2）解方程：x（x+2）3x+6【分析】（1）根据负整数指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值；（2）先移项得到x（x+2）3（x+2）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式2+4122+3+3；（2）x（x+2）3（x+2）0，（x+2）（x3）0，x+20或x30，所以x12，x23【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二
21、次方程最常用的方法也考查了实数运算16（6分）如图，在RtABC中C90，BC7cm动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm【分析】设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ（7x）cm，CPxcm，根据勾股定理及PQ5cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ（7x）cm，CPxcm，根据题意得：x2+（7x）252，解得：x13，x24答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关
22、系，正确列出一元二次方程是解题的关键17（8分）如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45已知大树与地面的夹角是60，B，C两点间距离为18米请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）【分析】作ADBC于D，设ADx米，根据正切的概念用x表示出CD、BD，根据题意列出方程，解方程求出x，根据正弦的定义计算即可【解答】解：作ADBC于D，设ADx米，在RtACD中，ACD45，CDADx，在RtABD中，tanB，BDx，由题意得，x+x18，解得，x5418，则AB3632，答：大树的高AB的值为（3632）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握
23、锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键18（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10
24、元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（10分）如图，点
25、A是反比例函数y与一次函数yxk在第二象限内的交点，ABx轴于点B，且SABO3（1）求这两个函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和AOC的面积【分析】（1）先根据反比例函数的图象与一次函数yxk的图象与y轴正半轴相交判断出k的符号，再由ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）先利用直线的解析式确定D点坐标，再解由两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标，然后利用SAOCSAOD+SCOD进行计算【解答】解：（1）反比例函数y的图象在二、四象限，一次函数yxk的图象与y轴正半轴相交，k10，k0，k0SABO|k1|3，k5，反比例函数的解析式为
26、：y，一次函数的解析式为：yx+5；（2）直线AC交x轴于D点，对于yx+5，令y0，则x5，则D点坐标为（5，0），解方程组，得或，则点A的坐标为（1，6），C点坐标为（6，1），则SAOCSAOD+SCOD56+51【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，能根据反比例函数比例系数k的几何意义求出k的值是解答此题的关键20（10分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点（1）求证：ADPECP；（2）若BPnPK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，
27、作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明MON是等腰三角形，并直接写出MON的度数【分析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE2PI，BE4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MGNG，又OGMN，证明MON是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出MON的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，DAPCEP，ADPECP，在ADP和ECP中，ADPECP；（2）如图1，作PICE交DE于
28、I，则，又点P是CD的中点，ADPECP，ADCE，BP3PK，n3；（3）如图2，作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MGNG，又OGMN，OMON，即MON是等腰三角形，由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形，设BC2，则CP1，由勾股定理得，BP，则AP，根据三角形面积公式，BM，由（2）得，PB3PO，OGBM，MGMP，tanMOG，MOG60，MON的度数为120【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用一、填空题（每小题
29、4分，共20分）21（4分）若0，且a+b2c3，则a6【分析】直接利用已知条件0，用同一未知数表示出a，b，c，进而计算得出答案【解答】解：0，且a+b2c3，设a6x，b5x，c4x，则6x+5x8x3，解得：x1，故a6故答案为：6【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键22（4分）若m、n是方程x2+2018x10的两个根，则m2n+mn2mn2019【分析】根据根与系数的关系得到m+n2018，mn1，把m2n+mm2mn分解因式得到mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m、n是方程x2+2018x10的两个根，m+n2018，mn1，
30、则原式mn（m+n1）1（20181）1（2019）2019，故答案为：2019【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x1与x2，则x1+x2，x1x2解题时要注意这两个关系的合理应用23（4分）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q0有实数根的概率是【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使
31、关于x的方程x2+px+q0有实数根的结果有3种结果，关于x的方程x2+px+q0有实数根的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（4分）若实数m，n满足m+nmn，且n0时，就称点P（m，）为“完美点”，若反比例函数y的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB，则k的值为【分析】先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出k的值，进而得出答案【解答】解：m+nmn且n0，+1m，即m1，P（m，
32、m1），即“完美点”P在直线yx1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令x1，化简得x2xk0，AB，|x1x2|，由韦达定理x1+x2，x1x2k，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2，+k，解得：k，此时x2x0中，0，k，故答案为： 【点评】此题考查了反比例函数以及根与系数的关系等知识，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键25（4分）如图，在ABC中，ABAC，B45，AC5，BC4；E是AB边上一点，将BEC沿EC所在直线翻折得到DEC，DC交AB于F，当DEAC时，tanDCE的值为【分析】作CHAB于H，EMBC于M，因为B45，BC4，所以BHCH4
33、，因为AC5，所以AH3，AB7，由题意，可得ACDDB45，DCEBCE，所以ACEAEC，即AEAC5，可得BE2，BMEM，在RtCEM中，利用锐角三角函数定义即可得出tanDCE的值【解答】解：如图，作CHAB于H，EMBC于M，B45，BC4，BHCH4，AC5，AH3，ABAH+BH3+47，将BEC沿EC所在直线翻折得到DEC，且DEAC，ACDDB45，DCEBCE，ACEACD+DCEB+BCEAEC，AEAC5，BEABAE752，BMEM，BC4，MC，tanDCE故答案为：【点评】本题考查图形的翻折，平行线的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的知识解题的关键是熟练掌
34、握图形翻折的性质二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量总利
35、润，进而利用配方法求出即可【解答】解：（1）由题意可得：y；（2）由题意可得：w，化简得：w，即w，由题意可知x应取整数，故当x2或x3时，w6125，x5时，W6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大月利润为6250元；【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用x的取值范围分情况得出函数解析式是解题关键27（10分）如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重
36、叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQB，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQAB可知ADQDAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQDAB，故ADQDAQ，AQDQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ124x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论【解答】（1）证明：在RtABC中，AB15，BC9，AC12，CC，PQCBAC，CPQB，PQAB；（2）解：连接AD，PQAB，A
37、DQDAB点D在BAC的平分线上，DAQDAB，ADQDAQ，AQDQ在RtCPQ中，PQ5x，PDPC3x，DQ2xAQ124x，124x2x，解得x2，CP3x6（3）解：当点E在AB上时，PQAB，DPEPGBCPQDPE，CPQB，BPGB，PBPG5x，3x+5x9，解得x当0x时，TPD+DE+PE3x+4x+5x12x，此时0T；当x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHPQ，垂足为H，HGDF，FGDH，RtPHGRtPDE，PGPB93x，GH（93x），PH（93x），FGDH3x（93x），TPG+PD+DF+FG（93x）+3x+（93x）+3x（93x）x+
38、，此时，T18当0x3时，T随x的增大而增大，T12时，即12x12，解得x1；T16时，即x+16，解得x12T16，x的取值范围是1x【点评】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论28（12分）如图，抛物线ymx24mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2x12（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，EAB2OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQPD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当
39、点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积【分析】（1）利用抛物线与x轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得A、B两点坐标，在用待定系数法易求得函数解析式（2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的2倍角关系，作图并根据解析式设点的坐标求解（3）建立数学模型，分析动点P按题目要求运动时M点的运动情况，进而构造图形求解【解答】解：（1）抛物线与x轴有两个交点一元二次方程mx24mx+30有两个不相等的实数根x1+x24抛物线对称轴直线x2又x1x22x11，x23则点A（1，0），B（3，0）把点A（1，0）代入ymx24mx+2m+1中得，m4m+2m+10
40、解得，m1抛物线解析式为yx24x+3（2）如图作MN垂直且平分线段AC，交y轴与点F连接FA，则OFA2OCA由MN垂直平分AC得FCFA，设F（0，n），则OFn，OA1在RtOAF中，由勾股定理得，AFFCOCOF+FCn+33n等式左右两边同时平方得，1+n2（3n）2解得，nF（0，）tanOFA当抛物线上的点E在x轴下方时，作EGx轴于点G，并使得EABOFA设点E（m，m24m+3），其中1m3，则tanEAB整理得，4m213m+90解得，m1，m21（舍去）此时E点坐标为（，）当抛物线上的点E在x轴上方时，作EHx轴于点H，并使得EABOFA设点E（m，m24m+3），其中m3，则tanEAB整理得，4m219m+150解得，m3，m41（舍去）此时E点坐标为（，）综上所述，满足题意的点E的坐标可以为（，）或（，）（3）如图，连接AD，过P作PSQD于点S，作PHx轴于点H，过B作BIQD，交PS于点I设QDx轴于点T，DP与x轴交于点R在矩形PQMD中，MQDPQMHMRD又在MDR中，MDR90DMR+DRM90又QMDQMR+DMR90，R在x轴上M恒在x轴上又PQMDPQSMDT在MTD与PSQ中，MTDPSQ（AAS）MTPS又PSTHMTTH又ATTBMTATTHTB即MABH又P点横坐标为5时，易得OH5