1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xByCyDy2如果是锐角，那么cos的值是（）ABCD3一元二次方程2x23x+10的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4若反比例函数y图象经过点（5，1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5甲、乙两班各随机抽取15名学生参加知识竞赛，成绩（位：分）如下：甲班平均分70分，方差为180；乙班平均分70分，方差为120，则这两个班竞赛成绩对比（）A甲、乙两班的成绩一样B甲班的成绩
2、好一些C乙班的成绩好一些D绝对无法比较6在正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB（）ABCD7如图，ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为9：1A1个B2个C3个D4个8如图，已知：矩形AMNC中，AM1米，要测量国旗的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度（）A，的大小BAB、BC的长度C的大小和AB的长度D，的大小和AB的长度9如图，反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于
3、A、B两点A、B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x010如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB2，则k的值为（）A4B2C2D11如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则矩形ABCD的面积是（）A4B2CD12小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓100
4、0条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A10000条B100000C200000条D2000000条二、填空题（每小题3分，共18分）13已知关于x的方程x2+mx+50的一个解是x1，则m 14已知为锐角，且cos（90），则 15某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵16如图，矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE，且cos，AB6，则AD的长为 17如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF1，BC3CD，AE2EC，则FB长为 18
5、如图，已知线段AB2，作BDAB，使BDAB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 三、解答题（66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19解方程：x23x1020如图，在ABC的边BC上任取两点D，E，过点D作AB的平行线交AC于点M，连接AE，过点M作AE的平行线交BC于点N求证：21为了保证端午节龙舟赛在我市侨港海域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到侨港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西
6、60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）22如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BCED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住已知AFBC，AF3米，BC10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）23近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请计算出20142017年“电商包裹
7、件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件24广西壮族自治区60年大庆期间，某商店销售一批纪念品，每个进价30元，规定销售单价不低于35元，且获利不高于70%，试销售期间发现，当销售单价定为35元时，可售出350个，销售单价每上涨1元，销售量减少10个，现商店决定提价销售，设销售量为y个，销售单价为x元（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）每个纪念品的销售单价是多少元时，商店可获利3000元？（3）每个纪念品的销售单价定为多少元时，商店获得的利润最大？最
8、大利润是多少元？25已知四边形ABCD中，ABAD，AC平分DAB，过点C作CEAB于点E，点F为AB上一点，且EFEB，DGCADC（1）求证：CDCF；（2）H为线段DG上一点，连结AH，若ADC2HAG，AD5，DC3，求的值26如图，一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为M（m，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOM的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3x
9、ByCyDy【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x1）反比例函数，故本选项错误；故选：C2如果是锐角，那么cos的值是（）ABCD【分析】先根据已知条件得出的度数，再根据特殊角的三角函数值得出cos的值即可【解答】解：是锐角，sin，60，coscos60故选：A3一元二次方程2x23x+10的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答
10、】解：b24ac（3）242110，该方程有两个不相等的实数根故选：B4若反比例函数y图象经过点（5，1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到k的值，即可得到图象的位置【解答】解：反比例函数y的图象经过点（5，1），k5（1）50，该函数图象在第二、四象限故选：D5甲、乙两班各随机抽取15名学生参加知识竞赛，成绩（位：分）如下：甲班平均分70分，方差为180；乙班平均分70分，方差为120，则这两个班竞赛成绩对比（）A甲、乙两班的成绩一样B甲班的成绩好一些C乙班的成绩好一些D绝对无法比较【分析】方差反映了一
11、组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小选派方差较小的班级【解答】解：由题意知70分，而180120，乙班成绩稳定，则乙班的成绩好一些，故选：C6在正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB（）ABCD【分析】由RtAOB中AB3，OB2，依据正切函数的定义求解可得【解答】解：在如图所示的RtAOB中，AB3，OB2，则tanAOB，故选：A7如图，ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为9：1A1个B2个
12、C3个D4个【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断【解答】解：根据位似的定义可得：ABC与DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故正确，错误故选：C8如图，已知：矩形AMNC中，AM1米，要测量国旗的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度（）A，的大小BAB、BC的长度C的大小和AB的长度D，的大小和AB的长度【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：设DCx，DAC，在
13、RtDAC中，得出AC的长，DBC，在RtDBC中，得出BC的长，根据ABACBC的长，列出方程解答DC的长，从而得出DC+CNDN，故选：D9如图，反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A、B两点A、B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可【解答】解：反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，3，通过观察图象，当y1y2时x的取值范围是0x2或x3，故选：C10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC
14、的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB2，则k的值为（）A4B2C2D【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB2，BDADCD，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【解答】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，ACAB2，BDADCD，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y得k24故选：A11如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则矩形ABCD的面积是（）A4B2CD【分析】根据相似多边形的性质列出
15、比例式，计算即可【解答】解：矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故选：D12小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A10000条B100000C200000条D2000000条【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数【解答】解：1000200000条故选：C二填空题（共6小题）13已知关于x的方程
16、x2+mx+50的一个解是x1，则m6【分析】把x1代入方程x2+mx+50得1+m+50，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x1代入方程x2+mx+50得1+m+50，解得m6故答案为614已知为锐角，且cos（90），则45【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分析得出答案【解答】解：cos（90），9045，解得：45故答案为：4515某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树1680棵【分析】首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；【解答】解：九年级共植树4
17、201680棵，故答案为：168016如图，矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE，且cos，AB6，则AD的长为8【分析】由矩形的性质可得ABCD6，ADC90，由余角的性质可得ACDADE，由锐角三角函数可得AC10，由勾股定理可求AD的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD6，ADC90DEAC，ADC90ADE+EDC90，EDC+ACD90，ACDADEcos，cosACD，AC10AD8故答案为：817如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF1，BC3CD，AE2EC，则FB长为2【分析】过C作CGAB交DF于G，于是得到CDGBDF，CEGAFE
18、，根据相似三角形的性质得，求得BF4CG，AF2CG，即可得到结论【解答】解：过C作CGAB交DF于G，CDGBDF，CEGAFE，BC3CD，BF4CG，AE2EC，AF2CG，AF1，BF2；故答案为：218如图，已知线段AB2，作BDAB，使BDAB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为1【分析】设ABx，根据题意表示出BD、DE，根据勾股定理求出AD，求出AC与AB的比值，根据黄金比值进行判断即可【解答】解：AB2，则BDDE21，由勾股定理得，AD，则ACAE，ACAB，故答案为：1三解答题（共8小题）19解方程：x
19、23x10【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：a1，b3，c1，b24ac（3）241（1）13，x1，x220如图，在ABC的边BC上任取两点D，E，过点D作AB的平行线交AC于点M，连接AE，过点M作AE的平行线交BC于点N求证：【分析】根据相似三角形的判定得出MDCABC，NMCEAC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案【解答】证明：DMAB，MNAE，MDCABC，NMCEAC，21为了保证端午节龙舟赛在我市侨港海域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到侨港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于
20、岸边的赛道AB由西向东行驶，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）【分析】作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC60，PBC30，在RtPAC中，tanPAC，ACPC，在RtPBC中，tanPBC，BCPC，ABAC+BCPC+PC1140，PC110，答：建筑物P到赛道AB的距离为110米22如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BCED，且相邻两
21、棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住已知AFBC，AF3米，BC10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）【分析】由图中不难得出，ABCADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数【解答】解：如图由图可知，BCED，ABCADE，又BC10米，AF3，FG12米，AGAF+FG15米即，DE50，50225，25+126，答：DE处共有26棵树23近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017快递件总量（亿件
22、）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请计算出20142017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可【解答】解：（1）2014：981400.7，2015：1532070.74，2016：2353100.76，2017：3514500.78，画统计图如下：（2）根据统计图
23、，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：67580%540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件24广西壮族自治区60年大庆期间，某商店销售一批纪念品，每个进价30元，规定销售单价不低于35元，且获利不高于70%，试销售期间发现，当销售单价定为35元时，可售出350个，销售单价每上涨1元，销售量减少10个，现商店决定提价销售，设销售量为y个，销售单价为x元（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）每个纪念品的销售单价是多少元时，商店可获利3000元？（3）每个纪念品的销售单价定为多少元时，商店获得
24、的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）由实际销量原销量应价格上涨而减少的价格可得函数解析式；（2）根据“总利润每个纪念品利润销售量”列出关于x的方程，解之可得；（3）依据（2）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）y与x之间的函数关系为y70010x，（35x51）；（2）根据题意知，（x30）（70010x）3000，即x2100x+24000，解得：x140，x260，由35x51知x40；（3）依题意，得：利润W（x30）（70010x）10（x50）2+4000，100且35x51，当x50时，最大值为4000；答：每个纪念品的销
25、售单价定为50元时，商店获得的利润最大，最大利润是4000元25已知四边形ABCD中，ABAD，AC平分DAB，过点C作CEAB于点E，点F为AB上一点，且EFEB，DGCADC（1）求证：CDCF；（2）H为线段DG上一点，连结AH，若ADC2HAG，AD5，DC3，求的值【分析】（1）求出DACBAC，根据全等三角形的判定得出ADCABC，根据全等三角形的性质得出CDCB即可；（2）根据相似三角形的性质和判定定理即可得到结论【解答】（1）证明：AC平分DAB，DACBAC，在ADC和ABC中，ADCABC（SAS），CDCB，CEAB，EFEB，CFCB，CDCF；（2）解：DGCADC，
26、DGCADC，ADC2HAG，DCG2HAG，DGCHAG+AHG，HAGAHG，HGAG，GDCDACFAG，DGCAGF，DGCAGF，AGFADC，即26如图，一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为M（m，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOM的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）过M点作MCy轴于C，则MC3，根据三
27、角形面积公式求得即可；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB，BM2，再证明RtOBARtMBP，利用相似比计算出PB10，则OP11，于是可得到P点坐标【解答】解：（1）一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，解得，所以一次函数解析式为y2x2；把M（m，4）代入y2x2得2m24，解得m3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y得k23412，所以反比例函数解析式为y；（2）如图，过M点作MCy轴于C，则MC3，A（0，2），OA2，SAOMOAMC233；（3）存在A（0，2），B（1，0），M（3，4），AB，BM2，PMAM，BMP90，OBAMBP，RtOBARtMBP，即，PB10，OP11，P点坐标为（11，0）