1、2019年华师大版数学上册九年级第23章 图形的相似单元测试卷一选择题（共15小题）1若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b02在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（0，2）4如图，动点P在平面直角
2、坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A（2018，0）B（2017，1）C（2019，1）D（2019，2）5如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（1，1）6顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D以上都不对7如图，在RtABC中，B90，BC3，AB4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分RtABC的一个外角AC
3、M，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A4B5C5.5D68如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB12mBMNABCCMNCABDCM：MA1：29如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得DEF，如果ABC的周长是24cm，那么DEF的周长是（）A6cmB12cmC18cmD48cm10如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB
4、为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A5B4C3D011如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）12如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）13在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标
5、是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）14如果甲图形上的点P（2，4）经平移变换后是Q（3，2），则甲图上的点M（1，2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A（6，8）B（4，4）C（5，3）D（3，5）15点A（3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）二填空题（共8小题）16点A（3，4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点的距离为 17如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点A2019的坐标为 18如图，将正整数按有图所示规律排列下去，
6、若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（10，3）表示 19如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为 cm20如图所示，EF是ABC的中位线，BD平分ABC，交EF于D，若DE2，则EB 21如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，AFC90，BC10cm，AC6cm，则DF cm22已知点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是 23如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B
7、1，则a+b的值为 三解答题（共3小题）24如图，已知四边形ABCD（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1）25如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，求DOE的周长26如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（每个小正方形的边长均为1）（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为 （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为 （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积2019年华师大版数学上册九年级
8、第23章 图形的相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点P（a，b）在第四象限内，得a0，b0，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象
9、限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（0，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一
10、端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+310，2016102016，细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键4如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1
11、，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A（2018，0）B（2017，1）C（2019，1）D（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20194504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环5如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示
12、右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（1，1）【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征6顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D以上都不对【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形【解答】解：如图四边形ABCD，E、
13、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形故选：A【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础7如图，在RtABC中，B90，BC3，AB4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分RtABC的一个外角ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A4B5C5.5D6【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计
14、算即可【解答】解：B90，BC3，AB4，AC5，D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，ECAC，DEBC，FCMEFC，CF平分RtABC的一个外角ACM，FCMFCE，EFCFCE，EFEC，DFDE+EF4，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB12mBMNABCCMNCABDCM：MA
15、1：2【分析】由已知条件得出MN是ABC的中位线，CMMA，由三角形中位线定理得出MNAB，MNAB，AB2MN12m，得出CMNCAB；即可得出结论【解答】解：M、N分别是AC、BC的中点，MN是ABC的中位线，CMAM，MNAB，MNAB，AB2MN12m，CM：MA1：1，CMNCAB；故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键9如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得DEF，如果ABC的周长是24cm，那么DEF的周长是（）A6cmB12cmC18cmD48cm【分析】
16、利用三角形的中位线定理可以得到：DEAC，EFAB，DFBC，则DEF的周长是ABC的周长的一半，据此即可求解【解答】解：D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，DEAC，同理，EFAB，DFBC，CDEFDE+EF+DFAC+BC+AB（AC+BC+AC）2412cm故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF的周长是ABC的周长的一半是关键10如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长
17、是（）A5B4C3D0【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点HAFPB60，AHPF，BEPA60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD10226，MN3，即G的移动路径长为3故选：C【点评】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点11如果P点的坐标为（a
18、，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可【解答】解：P2的坐标为（2，3），P1关于x轴的对称点为P2，P1（2，3），P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，a2，b3，点P的坐标为（2，3），故选：B【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A
19、的坐标为（1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：由A点坐标，得C（3，1）由翻折，得C与C关于y轴对称，C（3，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等13在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵
20、坐标加求解即可【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14如果甲图形上的点P（2，4）经平移变换后是Q（3，2），则甲图上的点M（1，2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A（6，8）B（4，4）C（5，3）D（3，5）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标加6即为所求点的坐标【解答】解：所求点的横坐标为：1+3（2）6；纵坐标为：2+（24
21、）8；所求点的坐标为（6，8），故选：A【点评】本题考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律15点A（3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点A（3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，2），则点B关于y轴对称的点是C的坐标是（3，2）故选：C【点评】对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的
22、对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数二填空题（共8小题）16点A（3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离为5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离【解答】解：点A（3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离5故答案为：3，4，5【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键17如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点A20
23、19的坐标为（505，505）【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”，再结合201945051，即可求出点A2019的坐标【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（1，1），点A7的坐标为（2，2），点A11的坐标为（3，3），点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）又201945051，点A2019的坐标为（505，505）故答案为：（505，505）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”是解题的关键18如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n
24、，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（10，3）表示48【分析】根据图示，每一排的数字依次增加，个数也在依次增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数字【解答】解：（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，依题意得（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48故答案填：48【点评】此题是一个阅读理解题目，首先正确理解题意是解题的关键，然后根据图示的规律就可以确定题目的结果19如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为9cm【分析】
25、由条件“BF平分ABC，AGBF”可判定三角形ABG是等腰三角形（ABGB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC2DE，进而可求出BC的长【解答】解：BF平分ABC，AGBF，ABG是等腰三角形，ABGB4cm，BF平分ABC，ADDG，E为AC的中点，DE是AGB的中位线，DECG，CG2DE5cm，BCBG+CG4+59cm，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键20如图所示，EF是ABC的中位线，BD平分ABC，交EF于D，若DE2，则EB2【分析】EF是ABC的中位线
26、，可得DEBC，又BD平分ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得BDE为等腰三角形，从而求出EB【解答】解：EF是ABC的中位线EFBC，EDBDBC又BD平分ABCEBDDBCEDBEBED2故答案为2【点评】本题考查的是三角形中位线的性质即等腰三角形的性质，比较简单21如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，AFC90，BC10cm，AC6cm，则DF2cm【分析】方法一：延长AF交BC于H，根据DE是ABC的中位线判断出AFFH，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CHAC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的
27、一半解答方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DFDEEF计算即可得解【解答】解：方法一：如图，延长AF交BC于H，点D，点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，AFFH，AFC90，CF垂直平分AH，CHAC6cm，BC10cm，BHBCCH1064cm，在ABH中，DF是中位线，DFBH42cm；方法二：点D，点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC105cm，AFC90，E是AC的中点，EFAC63cm，DFDEEF532cm故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中位线平
28、行于第三边并且等于第三边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出以DF为中位线的三角形是解题的关键；方法二考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解更简便22已知点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键23如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）
29、、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a0+11，b0+11，a+b2故答案为：2【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减三解答题（共3
30、小题）24如图，已知四边形ABCD（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1）【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可【解答】解：（1）A（2，1），B（3，2），C（3，2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD33+213+2416【点评】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形25如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，求DOE的周长【分析】根据平行四边
31、形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【解答】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）36，则BC+CD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长OD+OE+DEBD+（BC+CD）6+915，即DOE的周长为15【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质26如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，
32、2）（每个小正方形的边长均为1）（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：45145213【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键