1、2019年华师大上册数学八年级第13章 全等三角形单元测试卷一选择题（共15小题）1如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC2已知AOB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，则MOD的度数是（）A20或50B20或60C30或50D30或603射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是（）AAOCBOCBAOC+BOCAOBCAOB2AOCDBOCAOB4下列说法中正确的是（）A若AOB2AOC，则OC平分AOBB延长AOB的平分线OCC若射线OC、OD三等分AOB，则AOCDOCD若OC平分AOB，则AOCBOC5如图
2、，RtABCRtCED，点B、C、E在同一直线上，则结论：ACCD，ACCD，BEAB+DE，ABED，其中成立的有（）A仅B仅C仅D6如图，使ABCADC成立的条件是（）AABAD，BDBABAD，ACBACDCBCDC，BACDACDABAD，BACDAC7如图，BD90，BCCD，140，则2（）A40B50C60D758如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D1559用三角尺可以按照下面的方法画AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OMON；再分别过点M、N画OA、
3、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCHLDASA10如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是（）A2B4C6D811如图，在ABC中，ABAC，ABC70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B7
4、5C80D8512如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若B34，则BDC的度数是（）A68B112C124D14613下列四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1的算术平方根是0.01；计算（+）5；如果点P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1其中是假命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个14某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队
5、的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁15利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45二填空题（共8小题）16如图，点A、O、B在一条直线上，AOC130，OD是BOC的平分线，则COD 度17如图，已知O是直线AB上一点，120，OD平分BOC，则2的度数是 度18如图，在RtABC，C90，AC12，BC6，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则A
6、P 19如图，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 20在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD 21如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为 22将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为 23用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确三解答
7、题（共3小题）24如图所示，BD平分ABC，BE分ABC成2：5的两部分，DBE27，求ABC的度数25如图，ADFBCE，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数（2）AC的长26如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC的底边长5，周长为21，求BCD的周长2019年华师大上册数学八年级第13章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的
8、定义即可找出AOB的角平分线是射线OE，此题得解【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE，AOB的角平分线是射线OE故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键2已知AOB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，则MOD的度数是（）A20或50B20或60C30或50D30或60【分析】分为两种情况，当AOB在AOC内部时，当AOB在AOC外部时，分别求出AOM和AOD度数，即可求出答案【解答】解：分为两种情况：如图1，当AOB在AOC内部时，AOB20，AOC4AOB，AOC80，OD平分AOB，OM平分AOC，AODBODAOB10，AO
9、MCOMAOC40，DOMAOMAOD401030；如图2，当AOB在AOC外部时，DOMAOM+AOD40+1050；故选：C【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想3射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是（）AAOCBOCBAOC+BOCAOBCAOB2AOCDBOCAOB【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线可知B不一定正确【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选：B【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫
10、做这个角的角平分线4下列说法中正确的是（）A若AOB2AOC，则OC平分AOBB延长AOB的平分线OCC若射线OC、OD三等分AOB，则AOCDOCD若OC平分AOB，则AOCBOC【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，AOC2DOC，故本选项 错误；D、OC平分AOB，AOCBOC，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5如图，RtABC
11、RtCED，点B、C、E在同一直线上，则结论：ACCD，ACCD，BEAB+DE，ABED，其中成立的有（）A仅B仅C仅D【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可【解答】解：RtABCRtCED，ACCD，成立；RtABCRtCED，1D，又2+D90，2+190，即ACD90，ACDC，成立；RtABCRtCED，ABCE，BCED，又BEBC+EC，BEED+AB，成立；B+E180，ABDE，成立，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键6如图，使ABCADC成立的条件是（）AABAD，BDBABAD，A
12、CBACDCBCDC，BACDACDABAD，BACDAC【分析】本题重点考查三角形全等判定定理SAS，强调的对应角是已知两条对应边的夹角【解答】解：ABAD，BACDAC，又ACAC，ABCADC （SAS），D是可以使ABCADC成立的，SSA不能判断全等所以A、B、C都不能选故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目7如图，BD90，BCCD，140，则2（）A40B50C60D75【分析】本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL
13、），则可求得2ACB901的值【解答】解：BD90在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL）2ACB90150故选：B【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件8如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【分析】由条件可证明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形内角和可求得APBACB，则可求得BPD【解答】解：在ACD和B
14、CE中ACDBCE（SSS），ACDBCE，AB，BCA+ACEACE+ECD，ACBECD（BCDACE）（15555）50，B+ACBA+APB，ABPACB50，BPD18050130，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键9用三角尺可以按照下面的方法画AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OMON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分AOB，以上画角平分线时，用到的三角形
15、全等的判定方法是（）ASSSBSASCHLDASA【分析】利用判定方法“HL”证明RtOMP和RtONP全等，进而得出答案【解答】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOPNOP，OP是AOB的平分线故选：C【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键10如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是（）A2B4C6D8【分析】根据已知得出MN是线
16、段AD的垂直平分线，推出AEDE，AFDF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AEDEDFAF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，CD3，BE8，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注
17、意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例11如图，在ABC中，ABAC，ABC70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B75C80D85【分析】根据等腰三角形的性质求出C，根据角平分线的定义求出CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：ABAC，ABCC70，BD平分ABC，CBDABC35，BDC180CCBD75，故选：B【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于
18、中考常考题型12如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若B34，则BDC的度数是（）A68B112C124D146【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断【解答】解：ACB90，B34，A56，DE是AC的垂直平分线，DADC，DCAA56，BCD905634，BDC1803434112，故选：B【点评】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型13下列四个命题：两条直线
19、被第三条直线所截，同位角相等；0.1的算术平方根是0.01；计算（+）5；如果点P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1其中是假命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；0.1的算术平方根是0.01，错误；计算（+）5，错误；如果点P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1或n2，故错误，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般14某届世界杯的
20、小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分3分，1胜0平，乙
21、得分5分，1胜2平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键15利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出
22、矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二填空题（共8小题）16如图，点A、O、B在一条直线上，AOC130，OD是BOC的平分线，则COD25度【分析】直接利用平角的定义得出BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：点A、O、B在一条直线上，AOC130，COB18013050，OD是BOC的平分线，CODBOC25故答案为：25【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出BOC的度数是解题关键17如图，已知O是直线AB上一点，120，OD平分BOC，则2的度数是80度【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC160；然后由角平分线的定义求得2BOC【解答】解：如图，120，1+BOC1
23、80，BOC160又OD平分BOC，2BOC80；故填：80【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+BOC18018如图，在RtABC，C90，AC12，BC6，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP6或12【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时APBC6，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时APAC12，P、C重合【解答】解：当APCB时，CQAP90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即APBC6；当P运动到与C点重合时，APAC，在RtABC与RtQ
24、PA中，RtQAPRtBCA（HL），即APAC12，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等综上所述，AP6或12故答案为：6或12【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解19如图，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是：BC【分析】添加条件是BC，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：BC，理由是：在ABE和ACD中ABEACD（
25、ASA），故答案为：BC【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS20在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD3【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则ADBD，BC5，CD2，BDADBCDC523故答案为：3【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键21如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别
26、以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为105【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，ACB1805025105故答案为：105【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出ACDA50是解题关键22将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为如果两个角是内错角，那么这两个角相等【分析】根据命题的构成，题设是内
27、错角，结论是这两个角相等写出即可【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键23用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60时，假设“三角形的三个内角都小于60”，则与“三角形的内角和是180”矛盾，所以原命题正确【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60时，假设“三角形的三个内角都小于60”，则与“三角形的内角和是180”矛盾，所以原命题正确【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反
28、证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三解答题（共3小题）24如图所示，BD平分ABC，BE分ABC成2：5的两部分，DBE27，求ABC的度数【分析】此题的关键是要先设ABC的度数然后再利用题中的关系求出，DBE的值，让它与27列成等式从而求出ABC的度数【解答】解：设ABC，则ABD，ABEDBEABDABE27得126答：ABC126【点评】此题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未知数25如图
29、，ADFBCE，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数（2）AC的长【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可【解答】解：（1）ADFBCE，F28，EF28，1B+E32+2860；（2）ADFBCE，BC5cm，ADBC5cm，又CD1cm，ACAD+CD6cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键26如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC的底边长5，周长为21，求BCD的周长【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：ADCD，求出AB、BC即可解决问题；【解答】解：（1）点D如图所示；（2）DE垂直平分线线段AC，ADDC，CDB的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB，AB+AC+BC21，BC5，ABAC8，CDB的周长为13【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型