1、人教版2019-2020学年九年级数学上册期末模拟试题考试时间：90分钟 满分：120分班级：_姓名：_学号：_成绩：_一、选择题（共10题；共30分）1. ( 3分) 从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 ( ) A.16B.12C.13D.232. ( 3分) 在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. ( 3分) 点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（ ） A.（2，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（
2、1，2）4. ( 3分) 已知x1是方程x2+m0的一个根，则m的值是（ ） A.1B.1C.2D.25. ( 3分) 抛物线y2(x+1)25的顶点坐标是( ) A.(1，5)B.(1，5)C.(1，4)D.(2，7)6. ( 3分) 如图，点A，B，P是O上的三点，若 AOB=40 ，则APB的度数为（ ） A.80B.140C.20D.507. ( 3分) 已知点(-2，y1)，(1，0)，(3，y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上，则y1 ， 0，y2的大小关系是( ) A.y10 y2B.y20y1 C.y1y20D.0y1y28. ( 3分) 已知水平放置的圆柱形排水管道，
3、管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（ ） A.0.6 mB.0.8 mC.1.2 mD.1.6 m9. ( 3分) 已知 m,n 是方程x2+x30的两个实数根，则 m2n+2019 的值是（ ） A.2023B.2021C.2020D.201910. ( 3分) 如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线yx交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b24c0；3b+c+60；当x2+bx+c 2x 时，x2；当1x3时，x2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共7题；共28分）11. ( 4分) 方程x22x30的两个
4、根分别是x1_，x2_ 12. ( 4分) 抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标为_。 13. ( 4分) 已知点A(a，3)和B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为_。 14. ( 4分) 已知扇形的圆心角为 120 ，面积为 27cm2 ，则该扇形所在圆的半径为_ 15. ( 4分) 如图，AB是O的直径，AOE78，点C、D是弧BE的三等分点，则COE_ 16. ( 4分) 如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是_. 17. ( 4
5、分) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（1，y1），（ ，y2），（3 ，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为_. 三、解答题（一）（共3题；共18分）18. ( 6分 ) 如图，将ABC绕点C顺时针旋转90后得DEC，若BCDE，求B的度数 19. ( 6分 ) 解下列方程。 （1）x2-5x+6=0 （2）(2x1)(x4)5. 20. ( 6分 ) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过(0,1)，求此函数的解析式. 四、解答题（二）（共3题；共24分）21. ( 8分) 如图，已知 AB 是 O 的直径， C ， D 是 O
6、上的点， OC/BD ，交 AD 于点 E ，连结 BC （1）求证： AE=ED ； （2）若 AB=8 ， CBD=30 ，求图中阴影部分的面积 22. ( 8分) 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员 （1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称） 23. ( 8分) 某商场要经营一种新上
7、市的文具，进价为20元 / 件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为 x （元 ) ，每天的销售量为 y （件 ) ，每天所得的销售利润 w （元 ) （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 五、解答题（三）（共2题；共20分）24. ( 10分) 如图，ACB内接于圆O，AB为直径，CDAB与点D，E为圆外一点，EOAB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC. （1）求证：EC是圆
8、O的切线； （2）当ABC=22.5时，连接CF. 求证：AC=CF；若AD=1，求线段FG的长.25. ( 10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B(5,0) 和点 C(1,0) ，过点 A 作 AD/x 轴交抛物线于点 D （1）求此抛物线的表达式； （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 EAD 的面积； （3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时， ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积 人教版2019-2020学年九年
9、级数学上册期末模拟试题参考答案及试题解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解：在1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中，是3的倍数的有2张， 则抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 26=13 ；故选： C【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，的6张卡片中是3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可2.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形
10、，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C. 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3.【答案】 A 【解析】【解答】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1） 故答案为：A【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答4.【答案】 A 【解析】【解答】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1 故答案为：A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可5.【答案】 B 【解析】【解答】解： y2(x
11、+1)25的顶点坐标是（-1，-5）. 故答案为：B. 【分析】根据形如“y=a(x-h)2+k”的函数的顶点坐标是（h,k）即可直接得出答案.6.【答案】 C 【解析】【解答】解：AOB=40, APB= 12AOB=1240=20 . 故答案为：C. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出APB= 12AOB，从而即可得出答案.7.【答案】 A 【解析】【解答】解：（1,0）在函数图象上，则0=1+b-3, 解得b=2，y= x2+2x-3=(x+1)2-4, 对称轴为x=-1, 则-2-(-1)=11-(-1)=20, y100, 所以离对称轴距离越大，函数值越大，据此即可
12、判断.8.【答案】 C 【解析】【解答】连接OA，过O作OCAB，交AB于点D， OA=OC=1m，DC=0.2m，OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，在Rt AOD中,AD= OA2OD2 = 120.82 =0.6m由垂径定理得AB=2AD=1.2m,即水面宽1.2m.故答案为：C【分析】如图，连接OA，过O作OCAB，交AB于点D，由于水面的高为0.2m可求出OD的长,再利用勾股定理求出AD的长，由垂径定理可得AB长度，即水面宽度.9.【答案】 A 【解析】【解答】解：m，n是方程x2x30的两个实数根， n3n2 ， mn1，mn3， m2n+2019=m2(3n2)+2019=(
13、m+n)22mn+2016=1+6+2016=2023 ，故答案为：A【分析】根据题意可知n3n2 ， mn1，mn3，然后对所求式子变形即可求解.10.【答案】 C 【解析】【解答】函数yx2+bx+c与x轴无交点， b24ac0；b24c0故不正确；当x3时，y9+3b+c3，即3b+c+60；故正确；把（1，1）（3，3）代入yx2+bx+c，得抛物线的解析式为yx23x+3，当x2时，yx23x+31，y 2x 1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x2时，x2+bx+c 2x ；或第三象限内，当x0时，x2+bx+c 2x ；故错误；当1x3时，二次函数值小于一次函数
14、值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0.故正确；故答案为：C. 【分析】由函数yx2bxc与x轴无交点，可得b24c0；当x3时，y93bc3，所以3bc60；利用抛物线和双曲线交点（2，1），进而分第一象限内，当x2时，x2+bx+c 2x ；或第三象限内，当x0时，x2+bx+c 2x ；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2bxcx，即 x2+（b1）x+c0 ，综上所述就可得出答案.二、填空题11.【答案】 1；3 【解析】【解答】解：x22x30， (x+3)(x1)=0，x+3=0或x1=0，x 1 =1，x 2 =-3. 故答案为：x 1 =1，x 2 =-3. 【
15、分析】利用十字相乘法，将方程的左边分别因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.12.【答案】 (0,2) 【解析】【解答】解：当x=0时，y=-(0+1)2+3=2， 与y轴交点坐标为（0,2）. 故答案为：（0,2） 【分析】令x=0, 求出y的值，即可得出抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标.13.【答案】 1 【解析】【解答】解：两个点关于原点对称 a=4，b=-3 a+b=1. 【分析】根据成原点对称的点，两个点的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到a和b的数值，计算得到a+b即可。14.【答案】 9
16、cm 【解析】【解答】解： 扇形的圆心角为 120 ，面积为 27cm2 ， 由 S=nr2360 得： r=360Sn=36027120=9cm ，故答案为诶： 9cm【分析】直接利用扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径即可15.【答案】 68 【解析】【解答】AOE=78，劣弧 AE 的度数为78 AB是O的直径，劣弧 BE 的度数为18078=102点C、D是弧BE的三等分点，COE =23 102=68故答案为：68【分析】根据AOE的度数求出劣弧 AE 的度数，得到劣弧 BE 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可16.【答案】 0ty2y1 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为
17、直线x= b2a=422=1 因为抛物线开口向上，点（-1，y1）在对称轴上，点（ 12 ，y2）比点（-3 12 ，y3）离对称轴要近，则有 y3y2所以 y3y2y1故答案为： y3y2y1 【分析】首先利用抛物线的对称轴直线公式求出其对称轴直线为x=-1，因为抛物线开口向上，故图象上的点到对称轴的水平距离越大函数值越大，从而即可判断得出答案.三、计算题18.【答案】解：将ABC绕点C顺时针旋转90后得DEC， BCE=90，E=B，BCDE，E=180BCE=90，B=90 【解析】【分析】先根据旋转的性质得BCE=90，E=B，然后根据平行线的性质求出E的度数即可19.【答案】 （1）
18、解：x2-5x+6=0 （x2）(x-3)=0 x-2=0或x-3=0 x1=2 x2=3（2）解：(2x1)(x4)5. 2x2-7x-9=0a=2 b=-7 c=-9= (-7)242(-9)=1210.所以方程有两个不相等的实根X= 712122 = 7114 X1= 92 ，x2=1【解析】【分析】（1）利用因式分解法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解； （2）首先将方程整理成一般形式，然后算出其根的判别式的值，根据判别式的值大于0可知该方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可算
19、出方程的根.20.【答案】 解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2， 此二次函数的顶点坐标为：(3，2)，此二次函数为：y=a(x3)22，过(0，1)，9a2=1，解得：a= 13 ，此二次函数的解析式为：y= 13 (x3)22= 13 x22x+1.【解析】【分析】根据题意即可得到二次函数的顶点，可以设二次函数的顶点式，根据二次函数经过点（0,1）即可得到a的值，求出函数解析式。四、综合题21.【答案】 （1）证明： AB 是 O 的直径， ADB=90 ，OC/BD ，AEO=ADB=90 ，即 OCAD ，AE=ED （2）解：连接 CD ， OD ， OC/B
20、D ，OCB=CBD=30 ，OC=OB ，OCB=OBC=30 ，AOC=OCB+OBC=60 ，COD=2CBD=60 ，AOD=120 ，S阴=S扇形OADSADO=1204236012432=16343 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 AEO=90 ，再利用垂径定理证明即可（2）根据 S阴=S扇形OADSADO 计算即可22.【答案】 （1）解：5名志愿者中有2名女生， 因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 ，即： P=25 ，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 （2）解：用列表法表示所有可能出现的情况： P选择同一个岗位=39=13 答：甲、
21、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为 13 【解析】【分析】（1）5名志愿者中有2名女生，从5名志愿者中随机选取一位，选到女生的概率为 25 ，（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率 23.【答案】 （1）解：由题意得， y=15010(x25)=40010x ； 则 =10x2+600x8000 （2）解： w=(x20)(10x+400)=10x2+600x8000=10(x30)2+1000 100 ， 函数图象开口向下， w 有最大值，当 x=30 时， wmax=1000 ，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大【解析】【分析】（1
22、）根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值24.【答案】 （1）证明：连接OC， OC=OB，OCB=B，EOAB，OGB+B=90，EG=EC，ECG=EGC，EGC=OGB，OCB+ECG=B+OGB=90，OCCE，EC是圆O的切线（2）解：证明：ABC=22.5，OCB=B， AOC=45，EOAB，COF=45，弧AC=弧CF，AC=CF；解：作CMOE于M，AB为直径，ACB=90ABC=22.5，GOB=90，A=OGB=67.5，FGC=67.5，COF=45，OC=OF，OFC=OCF=67.5，GFC=FG
23、C，CF=CG，FM=GM，AOC=COF，CDOA，CMOF，CD=DM，在RtACD和RtFCM中ACGFCDCM RtACDRtFCM（HL），FM=AD=1，FG=2FM=2【解析】【分析】（1）连接OC，证得OCCE，即可证得结论；（2）通过证得AOC=45=COF=45，得出弧AC=弧CF，即可证得AC=CF； 作CMOE于M，首先证得CF=CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM=CD，即可证得RtACDRtFCM，从而证得FM=AD=1，即可证得FG=2FM=2.25.【答案】 （1）解： 抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点
24、B(5,0) 和点 C(1,0) ， 25a5b5=0a+b5=0 ，得 a=1b=4 ， 此抛物线的表达式是 y=x2+4x5 （2）解： 抛物线 y=x2+4x5 交 y 轴于点 A ， 点 A 的坐标为 (0,5) ，AD/x 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上， 点 E 的纵坐标是5，点 E 到 AD 的距离是10，当 y=5 时， 5=x2+4x5 ，得 x=0 或 x=4 ， 点 D 的坐标为 (4,5) ，AD=4 ，EAD 的面积是： 4102=20 （3）解：设点 P 的坐标为 (p,p2+4p5) ，如图所示， 设过点 A(0,5)
25、，点 B(5,0) 的直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n ，n=55m+n=0 ，得 m=1n=5 ，即直线 AB 的函数解析式为 y=x5 ，当 x=p 时， y=p5 ，OB=5 ，ABP 的面积是： S=(p5)(p2+4p5)25=52(p+52)2+254 ， 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，5p0 ， 当 p=52 时， S 取得最大值，此时 S=1258 ，点 p 的坐标是 (52 ， 354) ，即点 p 的坐标是 (52 ， 354) 时， ABP 的面积最大，此时 ABP 的面积是 1258 【解析】【分析】（1）根据题意可以求得 a 、 b 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得 AD 的长和点 E 到 AD 的距离，从而可以求得 EAD 的面积；（3）根据题意可以求得直线 AB 的函数解析式，再根据题意可以求得 ABP 的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题